Типовой расчет по теме «Числовые и функциональные ряды»

Типовой расчет по теме «Числовые и функциональные ряды»

Вариант № 1.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 2.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 3.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции ,вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 4.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,0001.

Вариант № 5.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 6.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,0001.

Вариант № 7.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 8.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 9.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 10.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 11.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 12.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,00001.

Вариант № 13.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,001.

Вариант № 14.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,0001.

Вариант № 15.

Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .

Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .

Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .

Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .

Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:

5.1. . 5.2. .

Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Задание 7. Используя формулу разложения в ряд Маклорена функции , вычислить значение с точностью до 0,0001.

Тест по теме «Числовые и функциональные ряды»

Вопрос № 1. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:

:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 2. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:

:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 3. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:

:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 4. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:

:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 5. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:

:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 6. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:

:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 7. Указать, чему равен 5-й член ряда :

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 8. Указать, чему равен 5-й член ряда :

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 9. Указать, чему равен 5-й член ряда :

а) ; б) ; в) ; г) .

Вопрос № 10. Указать, чему равна частичная сумма ряда :

а) ; б) -3; в) ; г) 3.

Вопрос № 11. Указать, чему равна частичная сумма ряда :

а) ; б) -3; в) ; г) 3.

Вопрос № 12. Указать, чему равна частичная сумма ряда :

а) ; б) -3; в) ; г) 3.

Вопрос № 13. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “сумма числового ряда – это сумма всех его членов”;

б) “сумма числового ряда – это предел его частичных сумм”;

в) “сумма числового ряда – это сумма п первых его членов”;

г) “сумма числового ряда – это сумма абсолютных величин его членов”.

Вопрос № 14. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “частичная сумма числового ряда – это сумма всех его членов”;

б) “частичная сумма числового ряда – это предел его частичных сумм”;

в) “частичная сумма числового ряда – это сумма п первых его членов”;

г) “частичная сумма числового ряда – это сумма абсолютных величин его членов”.

Вопрос № 15. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “ п- й остаток числового ряда – это разность сумма всех его членов и п -й частичной суммы”;

б) “ п- й остаток числового ряда – это предел его частичных сумм”;

в) “ п- й остаток числового ряда – это сумма п первых его членов”;

г) “ п- й остаток числового ряда – это разность всех его членов и суммы абсолютных величин его членов”.

Вопрос № 16. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”;

б) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд расходится”;

в) “если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”;

г) “если ряд сходится, то предел общего члена ряда при равен нулю”.

Вопрос № 17. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”;

б) “если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд расходится”;

в) “если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”;

г) “если ряд сходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”.

Вопрос № 18. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”;

б) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд может, как сходиться, так и расходиться”;

в) “если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”;

г) “если ряд сходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”.

Вопрос № 19. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;

б) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”;

в) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;

г) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”.

Вопрос № 20. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;

б) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”;

в) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;

г) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”.

Вопрос № 21. Какое из перечисленных утверждений является верным:

а) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;

б) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”;

в) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;

г) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”.

Вопрос № 22. Указать, чему равна сумма ряда :

а) ; б) ; в) 1; г) 2.

Вопрос № 23. Указать, чему равна сумма ряда :

а) ; б) ; в) 1; г) 2.

Вопрос № 24. Указать, чему равна сумма ряда :

а) ; б) ; в) 1; г) 2.

Вопрос № 25. Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что , это означает, что:

а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться;

г) вопрос о сходимости остаётся открытым.

Вопрос № 26. Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что , это означает, что:

а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться;

г) вопрос о сходимости остаётся открытым.

Вопрос № 27. Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что , это означает, что:

а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться;

г) вопрос о сходимости остаётся открытым.

Вопрос № 28. Указать, чему равен радиус сходимости степенного ряда :

а) 0; б) ; в) 1; г) 2.

Вопрос № 29. Указать, чему равен радиус сходимости степенного ряда :

а) 0; б) ; в) 1; г) 2.

Вопрос № 30. Указать, чему равен радиус сходимости степенного ряда :

а) 0; б) ; в) 1; г) 2.

Дата добавления: 2015-08-28