1. Доказать, исходя из определения, что 
(указать N (e))
1.1. | 1.11. | 1.21. |
1.2. | 1.12. | 1.22. |
1.3. | 1.13. | 1.23. |
1.4. | 1.14. | 1.24. |
1.5. | 1.15. | 1.25. |
1.6. | 1.16. | 1.26. |
1.7. | 1.17. | 1.27. |
1.8. | 1.18. | 1.28. |
1.9. | 1.19. | 1.29. |
1.10. | 1.20. | 1.30. |
2. Вычислить предел числовой последовательности
2.1. | 2.11. | 2.21. |
2.2. | 2.12. | 2.22. |
2.3. | 2.13 | 2.23. |
2.4. | 2.14. | 2.24. |
2.5. | 2.15. | 2.25. |
2.6. | 2.16. | 2.26. |
2.7. | 2.17. | 2.27. |
2.8. | 2.18. | 2.28. |
2.9. | 2.19. | 2.29. |
2.10. | 2.20. | 2.30. |
3. Вычислить предел
3.1. | 3.11 | 3.21. |
3.2. | 3.12. | 3.22. |
3.3. | 3.13. | 3.23. |
3.4. | 3.14. | 3.24. |
3.5. | 3.15. | 3.25. |
3.6. | 3.16. | 3.26. |
3.7. | 3.17. | 3.27. |
3.8. | 3.18. | 3.28. |
3.9. | 3.19. | 3.29. |
3.10. | 3.20. | 3.30. |
4. Вычислить предел
4.1. | 4.9. | 4.17. | 4.243. |
4.2. | 4.10. | 4.18. | 4.25. |
4.3. | 4.11. | 4.19. | 4.26. |
4.4. | 4.12. | 4.20. | 4.27. |
4.5. | 4.13. | 4.21. | 4.28. |
4.6. | 4.14. | 4.22. | 4.29. |
4.7. | 4.15. | 4.23. | 4.30. |
4.8. | 4.16. |
|
|
5. Вычислить предел
5.1. | 5.11. | 5.21. |
5.2. | 5.12. | 5.22. |
5.3. | 5.13. | 5.23. |
5.4. | 5.14. | 5.24. |
5.5. | 5.15. | 5.25. |
5.6. | 5.16. | 5.26. |
5.7. | 5.17. | 5.27. |
5.8. | 5.18. | 5.28. |
5.9. | 5.19. | 5.29. |
5.10. | 5.20. | 5.30. |
6. Вычислить предел
6.1. | 6.11. | 6.21. |
6.2. | 6.12. | 6.22. |
6.3. | 6.13. | 6.23. |
6.4. | 6.14. | 6.24. |
6.5. | 6.15. | 6.25. |
6.6. | 6.16. | 6.26. |
6.7. | 6.17. | 6.27. |
6.8. | 6.18. | 6.28. |
6.9. | 6.19. | 6.29. |
6.10. | 6.20. | 6.30. |
7. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график
7.1. | 7.11. | 7.21. |
7.2. | 7.12. | 7.22. |
7.3. | 7.13. | 7.23. |
7.4. | 7.14. | 7.24. |
7.5. | 7.15. | 7.25. |
7.6. | 7.16. | 7.26. |
7.7. | 7.17. | 7.27. |
7.8. | 7.18. | 7.28. |
7.9. | 7.19. | 7.29. |
7.10. | 7.20. | 7.30. |
8. Вычислить производную функции
8.1. | 8.11. | 8.21. |
8.2. | 8.12. | 8.22. |
8.3. | 8.13. | 8.23. |
8.4. | 8.14. | 8.24. |
8.5. | 8.15. | 8.25. |
8.6. | 8.16. | 8.26. |
8.7. | 8.17. | 8.27. |
8.8. | 8.18. | 8.28. |
8.9. | 8.19. | 8.29. |
8.10. | 8.20. | 8.30. |
9. Вычислить дифференциал функции
9.1. | 9.11. | 9.21. |
9.2. | 9.12. | 9.22. |
9.3. | 9.13. | 9.23. |
9.4. | 9.14. | 9.24. |
9.5. | 9.15. | 9.25. |
9.6. | 9.16. | 9.26. |
9.7. | 9.17. | 9.27. |
9.8. | 9.18. | 9.28. |
9.9. | 9.19. | 9.29. |
9.10. | 9.20. | 9.30. |
10. Вычислить производную функции
10.1. | 10.9. | 10.17. | 10.24. |
10.2. | 10.10. | 10.18. | 10.25. |
10.3. | 10.11. | 10.19. | 10.26. |
10.4. | 10.12. | 10.20. | 10.27. |
10.5. | 10.13. | 10.21. | 10.28. |
10.6. | 10.14. | 10.22. | 10.29. |
10.7. | 10.15. | 10.23. | 10.30. |
10.8. | 10.16. |
|
|
11. Вычислить производную функции
11.1. | 11.9. | 11.17. | 11.24. |
11.2. | 11.10. | 11.18. | 11.25. |
11.3. | 11.11. | 11.19. | 11.26. |
11.4. | 11.12. | 11.20. | 11.27. |
11.5. | 11.13. | 11.21. | 11.28. |
11.6. | 11.14. | 11.22. | 11.29. |
11.7. | 11.15. | 11.23. | 11.30. |
11.8. | 11.16. |
|
|
12. Вычислить производную первого и второго порядка функции, заданной параметрически
12.1. | 12.9. | 12.17. | 12.25. |
12.2. | 12.10. | 12.18. | 12.26. |
12.3. | 12.11. | 12.19. | 12.27. |
12.4. | 12.12. | 12.20. | 12.28. |
12.5. | 12.13. | 12.21. | 12.29. |
12.6. | 12.14. | 12.22. | 12.30. |
12.7. | 12.15. | 12.23. |
|
12.8. | 12.16. | 12.24. |
|
13. Решить следующие задачи
13.1. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 2 – 7 x + 3 в точке с абсциссой x = 1.
13.2. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 2 – 16 x + 7 в точке с абсциссой x = 1.
13.3. Записать уравнения касательной и нормали к кривой 
в точке с абсциссой x = 8.
13.4. Записать уравнения касательной и нормали к кривой 
в точке с абсциссой x = –3.
13.5. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 3 – 2 x 2 + 4 x – 7 в точке (2;1).
13.6. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 3 – 5 x 2 + 7 x – 2 в точке (1;1).
13.7. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 2 – 6 x + 2 в точке с абсциссой x = 2.
13.8. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 2/ 4 – x + 5 в точке с абсциссой x = 4.
13.9. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = x 4/ 4 – 27 x + 60 в точке с абсциссой x = 2.
13.10. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = – x 2/ 2 + 7 x – 15/2 в точке с абсциссой x = 3.
13.11. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = 3 tg 2 x + 1 в точке с абсциссой x = p/2.
13.12. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = 4 tg 3 x + 8 в точке с абсциссой x = p/9.
13.13. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = 6 tg 5 x – 1 в точке с абсциссой x = p/20.
13.14. Записать уравнения касательной и нормали к кривой y = 4 tg 6 x – 10 в точке с абсциссой x = p/18.
13.15. Выяснить, в каких точках кривой y = sin 2 x касательная составляет с осью Ох угол p/4.
13.16. Выяснить, в каких точках кривой y = cos 3 x касательная составляет с осью Ох угол p/6.
13.17. Выяснить, в каких точках кривой y = 2 x 3 – 1 касательная составляет с осью Ох угол p/3.
13.18. Выяснить, в каких точках кривой y = x 3/ 3 – x 2/ 2 – 7 x + 9 касательная составляет с осью Ох угол (–p/4).
13.19. Выяснить, в каких точках кривой y = x 3/ 3 – 5 x 2/ 2 + 7 x + 4 касательная составляет с осью Ох угол p/4.
13.20. Найдите точку на кривой y = x 3/ 3 – 9 x 2/ 2 + 20 x – 7, касательная в которой параллельна прямой y = 0.
13.21. Найдите точку на кривой y = x 4/ 4 – 7, касательная в которой параллельна прямой y = 8 x – 4.
13.22. Найдите точку на кривой y = –3 x 2 + 4 x + 7, касательная в которой перпендикулярна прямой x – 20 y + 5 = 0.
13.23. Найдите точку на кривой y = 3 x 2 – 4 x + 6, касательная в которой параллельна прямой 8 x – + 5 = 0.
13.24. Найдите точку на кривой y = 5 x 2 – 4 x + 1, касательная в которой перпендикулярна прямой x + 6 y + 15 = 0.
13.25. Найдите точку на кривой y = 3 x 2 – 5 x – 11, касательная в которой параллельна прямой x – y + 10 = 0.
13.26. Найдите точку на кривой y = – x 2 + 7 x + 16, касательная в которой параллельна прямой 3 x – y + 4 = 0.
13.27. Найдите точку на кривой y = 4 x 2 – 10 x + 13, касательная в которой параллельна прямой 6 x – y – 7 = 0.
13.28. Найдите точку на кривой y = 7 x 2 – 5 x + 4, касательная в которой перпендикулярна прямой x + 23 y – 1 = 0.
13.29. Найдите точку на кривой y = x 2/4 – 7 x + 5, касательная в которой параллельна прямой 2 x – y + 5 = 0.
13.30. Найдите точку на кривой y = 6 x 2 + 12 x + 16, касательная в которой перпендикулярна прямой 4 x + 8 y – 13 = 0.
14. Вычислить предел, используя правило Лопиталя
14.1. | 14.9. | 14.17. | 14.25. |
14.2. | 14.10. | 14.18. | 14.26. |
14.3. | 14.11. | 14.19. | 14.27. |
14.4. | 14.12. | 14.20. | 14.28. |
14.5. | 14.13. | 14.21. | 14.29. |
14.6. | 14.14. | 14.22. | 14.30. |
14.7. | 14.15. | 14.23. |
|
14.8. | 14.16. | 14.24. |
|
15. С помощью дифференциала приближённо вычислите данные величины и оцените допущенную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой), сравнив со значением, вычисленным на калькуляторе
15.1. | 15.7. | 15.13. | 15.19. | 15.25. |
15.2. | 15.8. | 15.14. | 15.20. | 15.26. |
15.3. | 15.9. | 15.15. | 15.21. | 15.27. |
15.4. | 15.10. | 15.16. | 15.22. | 15.28. |
15.5. | 15.11. | 15.17. | 15.23. | 15.29. |
15.6. | 15.12. | 15.18. | 15.24. | 15.30. |
16. Проведите полное исследование функции и постройте её график
16.1. | 16.9. | 16.17. | 16.25. |
16.2. | 16.10. | 16.18. | 16.26. |
16.3. | 16.11. | 16.19. | 16.27. |
16.4. | 16.12. | 16.20. | 16.28. |
16.5. | 16.13. | 16.21. | 16.29. |
16.6. | 16.14. | 16.22. | 16.30. |
16.7. | 16.15. | 16.23. |
|
16.8. | 16.16. | 16.24. |
|
17. Проведите полное исследование функции и постройте её график
17.1. | 17.9. | 17.17. | 17.25. |
17.2. | 17.10. | 17.18. | 17.26. |
17.3. | 17.11. | 17.19. | 17.27. |
17.4. | 17.12. | 17.20. | 17.28. |
17.5. | 17.13. | 17.21. | 17.29. |
17.6. | 17.14. | 17.22. | 17.30. |
17.7. | 17.15. | 17.23. |
|
17.8. | 17.16. | 17.24. |
|
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 226 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| 2. Написать уравнение касательной и нормали к кривой | | | «неопределенные интегралы» |
