Елементи лінійної та векторної алгебри
1.Вираз 
,називається:
а) визначником (детермінантом) другого порядку; + б) визначником третього порядку;
в) першого порядку; г) інша відповідь.
2. 
називається визначником:
а) другого; б) третього; + в) n-го порядку; г) інша відповідь.
3.Для обчислення визначника другого порядку 
потрібно:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
4.Визначники третього порядку обчислюються:
а) за правилом трикутників і методом розкладу визначника за елементами рядка(стовпця); +
б) тільки за правилом трикутників; в) тільки шляхом розкладу визначника за елементами рядка;
г) інша відповідь.
5.Якщо рядки визначника замінити відповідними стовпцями, то:
а) визначник змінюється; б) визначник не змінюється; + в) дорівнює нулю; г) інша відповідь.
6.Якщо переставити місцями два рядки (стовпці), то визначник:
а) не зміниться; б) дорівнює 1; в) змінить знак на протилежний; + г) інша відповідь.
7.Якщо 
, то визначник дорівнює:
а) нулю; + б) 
; в) 1; г) інша відповідь.
8.Якщо визначник 
, то він дорівнює:
а) 1; б) 0; + в) abc;
г) інша відповідь.
9.Якщо у визначнику елементи двох рядків(стовпців) пропорційні, то визначник дорівнює:
а) 
; б) 1; в) 0; + г) інша відповідь.
10.Якщо до елементів одного рядка(стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка(стовпця),
помножені на одне й те саме число, то визначник:
а) не зміниться; + б) змінить своє значення; в) поміняє знак; г) інша відповідь.
11.Визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення і-го рядка та j-го стовпця, називається:
а) алгебраїчним доповненням; б) мінором Mij; + в) розкладом визначника по елементах рядка(стовпця);
г) інша відповідь.
12.Мінор, взятий зі знаком 
, називається:
а) визначником; б) Mij; в) алгебраїчним доповненням 
елемента 
; + г) інша відповідь.
13.Визначник Δ дорівнює:
а) 
; + б) 
; в) 
;
г) інша відповідь.
14.Запис визначника за формулою 
називається:
а) розкладом визначника за елементами будь-якого рядка(стовпця);
б) розкладом визначника за елементами третього рядка; +
в) розкладом визначника за елементами третього стовпчика; г) інша відповідь.
15. 
дорівнює:
а) 2; б)10; в) -2;+ г) інша відповідь.
16. 
=:
а) 1; + б) 
; в) 0; г) інша відповідь.
17. Прямокутна таблиця чисел 
складена з m рядків і n стовпців називається:
а) матрицею; + б) визначником; в) детермінантом; г) інша відповідь.
18. Якщо в матриці 
то матриця називається:
а) прямокутною; б) квадратною; + в) діагональною; г) інша відповідь.
19. Матриця, у якої всього один рядок, називається:
а) одиничною матрицею; б) матрицею-стовпцем; в) матрицею-рядком; + г) інша відповідь.
20. Матриця, у якої всього один стовпець, називається:
а) матрицею-стовпцем; + б) одиничною матрицею; в) матрицею-рядком; г) інша відповідь.
21. Дві матриці 
та 
називаються рівними, якщо:
а) вони різних розмірів і 
; б) вони однакових розмірів і ; +
в) вони однакових розмірів і 
; г) інша відповідь.
22.Матриця називається нульовою, якщо:
а) всі 
; б) елементи головної діагоналі рівні нулю; в) всі її елементи дорівнюють нулю; + г) інша відповідь.
23.Якщо всі елементи квадратної матриці, крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю, то така матриця називається:
а) діагональною; + б) одиничною; в) нульовою; г) інша відповідь.
24.Матриця 
називається:
а) нульовою; б) одиничною; + в) прямокутною; г) інша відповідь.
25.Операція додавання матриць вводиться тільки для матриць:
а) розміру 
, якщо 
; б) розміру , якщо 
; в) однакового розміру; + г) інша відповідь.
26.Матриця А називається узгодженою з матрицею В, якщо:
а) кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В; +
б) кількість рядків матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В;
в) кількість стовпців матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В; г) інша відповідь.
27.Добуток 
матриць на 
знаходять за правилом:
а) Сарруса; б) множення рядка на стовбець; + в) множення стовпця на рядок; г) інша відповідь.
28.Нехай А- квадратна матриця. Матриця 
називається оберненою до А, якщо виконується умова:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
29.Квадратна матриця А називається виродженою, якщо:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
30.Квадратна матриця А називається невиродженою, якщо:
а) ; б) ; + в) ; г) інша відповідь.
31.Для існування оберненої матриці необхідно і достатньо, щоб матриця А була:
а) одиничною; б) виродженою; в) не виродженою; + г) інша відповідь.
32. 
…:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
33. 
=…:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
34.Формули 
називаються:
а) формулами Крамера; + б) Гауса; в) Кронекера-Капеллі; г) інша відповідь.
35.Розв’язок системи рівнянь у матричній формі має вид:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
36.Метод послідовного виключення невідомих в системі лінійних рівнянь називається:
а) методом Крамера; б) матричним методом; в) методом Гауса; + г) інша відповідь.
37.Фізичні величини, які визначаються своїм числовим значенням, називаються:
а) векторними; б) векторно-скалярними; в) скалярними; + г) інша відповідь.
38.Величини, які крім числового значення мають і напрям, називаються:
а) векторними; + б) скалярними; в) скалярно-векторними; г) інша відповідь.
39.Одиничним вектором називається вектор, довжина якого дорівнює:
а) 0; б) 1; + в) 2; г) інша відповідь.
40.Нульовий вектор визначається:
а) довжиною; б) напрямом; в) немає ні довжини, ні напряму; + г) інша відповідь.
41.Число 
називається:
а) мішаним добутком; б) векторним добутком; в) скалярним добутком двох векторів 
; + г) інша відповідь.
42.Якщо добуток двох векторів, заданих координатами в прямокутній системі координат, дорівнює сумі добутків їх відповідних координат, то це:
а) векторний добуток; б) скалярний добуток; + в) мішаний добуток; г) інша відповідь.
43. 
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
44.Нехай 
і 
, то це:
а) скалярний добуток; б) мішаний добуток; в) векторний добуток; + г) інша відповідь.
45.Скалярний добуток вектора 
на вектор 
називається:
а) мішаним добутком; + б) скалярним; в) векторним; г) інша відповідь.
46.Скалярний добуток двох ненульових векторів 
дорівнює:
а) -13; б) 12; в) 13; + г) інша відповідь.
47.Визначник другого порядку обчислюється за формулою:
а) 
; б) 
; в) ; + г) в) 
.
48. 
:
а) 17; б) -47; + в) 28; г) -17.
49. 
:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
. +
50. 
:
а) 7; б) 13; в) -13; + г) -7.
51.Визначник третього порядку обчислюється за правилом…:
а) правильного трикутника; б) трикутника; + в) чотирикутника; г) інша відповідь.
52. 
:
а) 2; б) -1; в) 1; г) 0. +
53.Обчислити: 
:
а) 0; б) -10; + в) 8; г) 10.
54. 
:
а) 4; б) 0; + в) -5; г) -2.
55.Алгебраїчне доповнення елемента визначника 
рівне:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) 
.
56.Для визначника 
алгебраїчне доповнення 
:
а) 3; б) -3; + в) -47; г) -7.
57.Матриця 
називається:
а) симетричною; б) квадратною;+ в) правильною; г) прямокутною.
58.Матриця 
називається:
а) симетричною; б) головною; в) діагональною; + г) скалярною.
59.Матриця, транспонована до 
, рівна:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.+
60.Транспонованою до матриці-рядка є:
а) симетрична матриця; б) матриця-стовпець; + в) одинична матриця; г) інша відповідь.
61. 
:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
62. 
:
а) 1; б) -1; в) 2; г) 0. +
63.Якщо 
, то матриця називається …:
а) оберненою до А; + б) симетричною до А; в) транспонованою до А; г) інша відповідь.
64.Якщо матриця А не вироджена, то вона має …:
а) симетричну; б) транспоновану; в) обернену; + г)інша відповідь.
65.Матриця А є невиродженою, якщо її …:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) 
.
66.Якщо у методі Крамера 
, то система має …:
а) нескінченну кількість розв’язків; б) єдиний розв’язок; + в) всі корені нулі; г) немає жодного розв’язку.
67.Формула 
називається … записом розв’язку системи рівнянь:
а) скороченим; б) еквівалентним; в) матричним; + г) зведеним.
68.Метод Гауса – це метод …:
а) розв’язку матричного рівняння; б) послідовного виключення невідомих; + в) розв’язку системи за формулами;
г) підстановки.
69.Координати вектора 
:
а) (-3;2;5); б) (3;-2;5); в) (3;-2;5); г) (-3;2;-5). +
70. 
:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
. +
71.Довжина 
:
а) 3; + б) 5; в) 1; г) 4.
72. 
:
а) (6;1;3); б) (-4;3;-1); в) (-4;1;-1); г) (4;-3;1). +
73. 
:
а) 2; б) 7; + в) 3; г) 5.
74.Знайти координати та модуль вектора 
, якщо 
, 
:
а) 
; 
; б) 
; 
; + в) 
; 
; г) 
; 
.
75. Які вектори називаються колінеарними:
а) які лежать на одній прямій, або на паралельних прямих;+ б) які лежать на одній площині, або на паралельних площинах;в) які лежать на перпендикулярних прямих; г) які лежать на одній прямій.
76. Встановити відповідність між визначником та його значенням:
1. 
А) 23;
2. 
Б) -13;
3. 
В) 13;
4. 
Г) -23.
77. Встановити відповідність між мінором даного визначника 
та його значенням:
1. 
А) -4;
2. 
Б) 9;
3. 
В) 1;
4. 
Г) 5.
78. Встановити відповідність між алгебраїчним доповненням даного визначника та його значенням:
1. 
А) -4;
2. 
Б) 9;
3. 
В) -1;
4. 
Г) -5.
Елементи аналітичної геометрії
1.Рівняння 
- це пряма:
а) з кутовим коефіцієнтом і проходить через задану точку; б) з кутовим коефіцієнтом і початковою ординатою; +
в) що проходить через початок координат; г) інша відповідь.
2.Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки має вид:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
3.Рівняння 
називається:
а) параметричним; б) рівняння прямої у відрізках на осях; + в) канонічним; г) інша відповідь.
4.Рівняння 
називається:
а) загальним рівнянням прямої; + б) у відрізках на осях; в) векторним; г) інша відповідь.
5.Якщо 
і 
- прямі, то 
умова…
а) перпендикулярності; б) паралельності; + в) мимобіжності їх; г) інша відповідь.
6.Якщо і - прямі, то 
умова…
а) паралельності; б) мимобіжності; в) перпендикулярності їх; + г) інша відповідь.
7.Нехай 
прямі з кутовими коефіцієнтами, то 
є умовою:...
а) паралельності прямих; + б) перпендикулярності; в) мимобіжності; г) інша відповідь.
8.Формула 
називається:
а) відхиленням; б) відстанню точки 
до прямої; + в) зміщенням; г) інша відповідь.
9. Нехай прямі з кутовими коефіцієнтами, то 
є умовою:...
а) паралельності прямих; б) перпендикулярності; + в) мимобіжності; г) інша відповідь.
10. Рівняння 
є рівнянням кола з радіусом:
а)2; б) 5; + в) 25; г) інша відповідь.
11. 
:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) 
.
12. Кутовий коефіцієнт прямої 
:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
. +
13.Рівняння 
є рівнянням:
а) кола з центром в початку координат;
б) кола з центром в точці 
; +
в) еліпса;
г) інша відповідь.
14.Канонічне рівняння кола має вид:
а) 
; б) ; в) 
; + г) інша відповідь.
15.Множину всіх точок площини, сума відстаней яких від двох даних точок цієї площини, які називаються фокусами, є величина стала і більша від відстані між фокусами називається:
а) колом; б) еліпсом; + в) гіперболою; г) інша відповідь.
16.Канонічне рівняння еліпса має вид:
а) ; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
17.Точки 
називаються:
а) вершинами еліпса; + б) фокусами; в) точками дотику; г) інша відповідь.
18.Величина 
для еліпса називається:
а) директрисою; б) ексцентриситетом; + в) фокусною відстанню; г) інша відповідь.
19.Прямі 
для еліпса називається:
а) ексцентриситетом; б) асимптотами; в) директрисами еліпса; + г) інша відповідь.
20.Множина всіх точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох даних точок цієї площини, що називаються фокусами, є величина стала і менша відстані між фокусами називається:
а) гіперболою; + б) параболою; в) еліпсом; г) інша відповідь.
21.Рівняння називається канонічним рівнянням:
а) еліпса; б) гіперболи; + в) параболи; г) інша відповідь.
22.Прямі 
для гіперболи називаються:
а) фокальними радіусами; б) директрисами; в) асимптотами; + г) інша відповідь.
23.Прямі називаються для гіперболи:
а) директрисами; + б) асимптотами; в) фокальними радіусами; г) інша відповідь.
24.Відношення 
для гіперболи називається:
а) директрисою; б) ексцентриситетом; + в) асимптотою; г) інша відповідь.
25.Множина всіх точок площини, кожна з яких знаходиться на однаковій відстані від даної точки, яка називається фокусом, і від даної прямої, яка називається директрисою і не проходить через фокус називається:
а) еліпсом; б) колом; в) параболою; + г) інша відповідь.
26.Канонічне рівняння параболи має вид:
а) 
; + б) 
; в) ; г) інша відповідь.
27.Кутовий коефіцієнт прямої 
дорівнює:
а) 3; б) -8; в)8; + г) інша відповідь.
28.Пряма 
відтинає на осях відрізки:
а) 
б) 
+ в) 
г) інша відповідь.
29.Через яку точку проходить пряма 
:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
30. Як розташовані прямі 
:
а) перпендикулярно; б) паралельно; + в) перетинаються; г) інша відповідь.
31.Знайти кутовий коефіцієнт прямої 
:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
32.Написати рівняння кола з центром в початку координат і 
:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
33.Центром кола 
є точка:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
34.Написати рівняння еліпса, якщо 
:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
35. Дано еліпс 
.Знайти його осі:
а) 
б) 
в) 
+ г) інша відповідь.
36.В параболі, рівняння якої 
, параметр р дорівнює:
а) 4; б) 2; + в) -2; г) інша відповідь.
37. - … рівняння прямої:
а) параметричне; б) канонічне; в) нормальне; г) загальне. +
38. Рівняння параболи з фокусом на додатній півосі Оу має вигляд:
а) ; б) 
; + в) 
; г) 
.
39. Встановіть відповідність між кривою 2-го порядку та її канонічним рівнянням:
1. Парабола А) ;
2. Еліпс Б) ;
3. Гіпербола В) ;
4.Коло Г) .
40. Встановити відповідність між рівнянням еліпса та довжинами його осей:
1. А) 
;
2. 
Б) 
;
3. 
В) 
;
4. 
Г) 
.
Вступ до математичного аналізу
1.Змінна х у відповідності 
називається:
а) функцією; б) аргументом; + в) сталою; г) інша відповідь.
2.Якщо , то у називається:
а) значенням; б) аргументом; в) функцією; + г) інша відповідь.
3.Областю визначення функції називається множина всіх тих значень х, які може набувати:
а) аргумент; + б) функція; в) змінна у; г) інша відповідь.
4.Якщо кожному натуральному числу 
за певним правилом ставиться у відповідність число 
,
то множину чисел 
називають:
а) прогресією; б) числовою послідовністю; + в) функцією; г) інша відповідь.
5.Перша важлива границя:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
6.Друга важлива границя:
а) 
; б) 
; + в) ; г) інша відповідь.
7. 
:
а) -6; б) 6; + в) 2; г) інша відповідь.
8. 
:
а) 
; б) 
; в) 2; + г) інша відповідь.
9. 
:
а) 2; + б) 
; в) ; г) інша відповідь.
10. 
:
а) 1; б) 7; + в) 
; г) інша відповідь.
11. 
:
а) 1; б) 6; в) 
; + г) інша відповідь.
12.Областю визначення функції 
є:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
13.Функція 
є:
а) непарною; б) ні парною, ні непарною; в) парною; + г) інша відповідь.
14. 
:
а) 
; б) -1; в) 
; + г) 0.
15. 
а) ; б) 0; в) ; г) 
.+
16. 
:
а) ; б) -1; в) ; г) 0. +
17. 
:
а) 1; б) ; + в) 0 г) .
18. 
:
а) 0; б) 1; + в) -1; г) .
19. 
:
а) е; + б) –е; в) 1; г) -1.
20. 
:
а) 6; + б) 5; в) 7; г) -6.
21. 
:
а) 1; + б) ; в) 2; г) -2.
22. 
:
а) 296; б) 458; в) 1296; + г) 1926.
23. 
:
а) 0; б) ; в) -1; г) 1. +
24. 
:
а) 0; б) ; + в) 3; г) 1.
25. 
:
а) 
; б) ; в) 
; + г) 1.
26. 
:
а) 0; + б) ; в) 
; г) -1.
27. 
:
а) 0; + б) 1; в) 
; г) .
28. 
:
а) ; + б) 1; в) ; г) -1.
29. 
:
а) -2; б) 1; в) 2; + г) -10.
30. 
:
а) 1; б) -1; в)0; г) . +
31. Встановити відповідність між границею та її значенням:
1. 
А) 
;
2. 
Б) 2;
3. 
В) 1;
4. 
Г) 
.
32. Встановити відповідність між границею та її значенням:
1. 
А) 
;
2. 
Б) 
;
3. 
В) 5;
4. 
Г) 
.
Диференціальне числення функції однієї змінної
1.Границя відношення приросту функції 
до приросту аргументу 
, якщо 
називається:
а) похідною функції в точці х; + б) диференціалом; в) первісною; г) інша відповідь.
2.Диференціюванням функції 
називається операція знаходження:
а) диференціала функції; б) похідної функції; + в) первісної; г) інша відповідь.
3.Нехай 
- диференційовані функції від х, то похідна суми цих функцій дорівнює:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
4.Якщо 
, то 
:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
5.Похідна сталої 
дорівнює…:
а) -1; б) 1; в) 0; + г) інша відповідь.
6.Похідна степеневої функції 
, де 
- довільне число, дорівнює:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
7.Похідна функції 
знаходиться за формулою:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
8. 
:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
9. 
:
а) ; + б) ; в) 
; г) інша відповідь.
10. 
:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
11.Похідну показникової функції 
знаходять за формулою:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
12.Похідна функції 
, де 
дорівнює:
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
13.Похідну логарифмічної функції 
знаходять за формулою:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
14. 
:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
15.Диференціал функції виражається формулою:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
16.Похідна від першої похідної називається:
а) похідною n-го порядку; б) n-ою похідною; в) другою похідною; + г) інша відповідь.
17.Диференціал від першого диференціала, називається:
а) третім диференціалом; б) n-им диференціалом; в) диференціалом другого порядку; + г) інша відповідь.
18.Нехай функція 
неперервна на інтервалі 
і набуває свого найбільшого або найменшого значення у деякій точці 
.Тоді, якщо в точці с існує похідна 
, то:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
19.Похідна функції 
в точці 
дорівнює:
а) 8; б) 16; + в) 13; г) інша відповідь.
20.Якщо 
, то 
:
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
21.Якщо 
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
22.Дано: 
тоді 
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
23.Якщо: 
то
а) 
; + б) 
; в) 
; г) інша відповідь.
24.Якщо: 
то 
а) 
; б) 
; в) 
; + г) інша відповідь.
25.За правилом Лопіталя обчислити границю 
:
а) 
; + б) ; в) 2; г) інша відповідь.
26. 
:
а) 
; б) 
; + в) 
; г) інша відповідь.
27. Встановити відповідність між функцією та її похідною:
1. 
А) 
;
2. 
Б) 
;
3. 
В) 
;
4. 
Г) 
.
28. Встановити відповідність між функцією та її похідною:
1. 
А) 
;
2. 
Б) 
;
3. 
В) 
;
4. 
Г) 
.
29. Встановити відповідність між функцією та її похідною:
1. 
А) 
;
2. 
Б) 
;
3. 
В) 
;
4. 
Г) 
.
Застосування диференціального числення функції однієї змінної
1.Необхідна умова зростання диференційованої на (a;b) функції полягає в тому, що:
а) f '(x)<0 на (a;b); б) f '(x)>0 на (a;b); в) f '(x)≥0 на (a;b); + г) інша відповідь.
2. Стаціонарними точками першого роду називаються:
а) точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує; + б) точки, в яких похідна f '(x)=0;
в) точки, в яких похідна f '(x) не існує; г) інша відповідь.
3. Необхідна умова спадання диференційованої на (a;b) функції полягає в тому, що:
а) 
на (a;b); + б) f '(x)>0 на (a;b); в) f '(x)≥0 на (a;b); г) інша відповідь.
4.Крива у= f(x) називається опуклою на інтервалі, якщо всі її точки, крім точки дотику, лежать:
а) нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі; + б) не нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі;
в) вище довільної її дотичної на цьому інтервалі; г) інша відповідь.
5.Крива у= f(x) називається вгнутою на інтервалі, якщо всі її точки, крім точки дотику, лежать:
а) не вище довільної її дотичної на цьому інтервалі; б) вище довільної її дотичної на цьому інтервалі; +
в)нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі; г) інша відповідь.
6. Стаціонарними точками другого роду називаються:
а) точки, в яких друга похідна дорівнює нулю або не існує; + б) точки, в яких друга похідна дорівнює нулю;
в) точки, в яких друга похідна не існує; г) інша відповідь.
7. Необхідна умова існування екстремуму: якщо 
є точкою екстремуму функції 
і похідна в цій точці існує, то вона:
а) f '(а)<0; б) f '(а)>0; в) f '(а)=0 на (a;b); + г) інша відповідь.
8.Знайти інтервали монотонності функції у= х² +2:
а) 
x<0 – спадає, x>0 – зростає; + б) x>0 – зростає, x≤0 – спадає;
в)
<== предыдущая лекция
|
следующая лекция ==>
Вага запитання (враховується при визначенні балу) | 2. За системою лінійних рівнянь