ЗАДАНИЕ К4–65
Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: 
(см). Уравнение движения тела 
(рад). t=1 с; 
, 
60 см.
Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.
РЕШЕНИЕ:
Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:
,
или в развернутом виде 
.
Положение т.М: При t=1с 
= 
(см) – т.М находится в области отрицательных значений ниже т.А.. Тогда ÐАСМ= 
=30о.
Расстояние от оси вращения О до т.М равно 
=116 (см).
Относительное движение.
Относительная скорость 
. При 
= 1 с вектор 
= 31,4 (см/с) – направлен в сторону положительных значений 
.
Модуль относительной скорости 
=31,4 см/с.
Модуль относительного касательного ускорения 
, где 
. При =1с 
= 188,5 (см/с2). 
188,5 (см/с2).
вектор 
направлен в сторону положительных значений . Знаки 
и одинаковые; следовательно, относительное движение т.М ускоренное.
Относительное нормальное ускорение 
16,4 (см/с2).
Переносное движение.
Модуль переносной скорости 
,
где R1 – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М
– модуль угловой скорости тела: 
.
При 
1 с 
2 1/с; 
2 рад/с.
Модуль переносной скорости: 
(см/с). Вектор 
направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.
Модуль переносного вращательного ускорения 
, где 
- модуль углового ускорения тела Д: 
(1/с2); то есть переносное вращательное движение –ускоренное, так как знаки 
и 
одинаковы. 
4 1/с2 и
(см/с2).
Вектор 
направлен в по .
Модуль переносного центростремительного ускорения 
(см/с2).
Вектор 
направлен от т.М к оси вращения.
Кориолисово ускорение 
.
Модуль кориолисова ускорения 
, где 
. Так как 2 рад/с, а 
31,4см/с то 
(см/с2).
Вектор 
направлен в соответствии с правилом векторного произведения.
Абсолютная скорость.
Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 30о (см. рисунок) друг к другу.
Модуль абсолютной скорости определим как 
и 
(см/с).
Абсолютное ускорение.
Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:
= 
=775,8 (см/с2),
= 
= 358,3 (см/с2),
=854,6 (см/с2).
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| § Медвежьегорский районный музей | | |