Занатие 15. Нахождение производной по определению.

Занатие 15. Нахождение производной по определению.

Производной функции y=f(x) в точке х называется предел отношения преращения функции к приращению х аргумента, когда последнее стремится к нулю:

у’=

Нахождение производной называется дифференцированием.

Вычисление производной функции y=f(x) производится по общему правилу дифференцирования:

1. Придавая аргументу х приращение и подставляя в выражение функции вместо аргумента х наращенное значение х+ , находим наращенное значение функции у+ = f(x+
2. Вычитая из наращенного значения функции ее первоначальное значение, находим приращение функции:

1. Делим приращение функции на приращение аргумента, то есть составляем отношение

1. Находим предел этого отношения при , то есть

=lim . Этот предел и есть производная от функции y=f(x).

Задания:

1) Найти y’(3), если y=

f(x)=2x

y’=4x-3

y’(3)=4 * 3 – 3 = 9

2) y= y’(5)

y’=

y’(5)=

3) y’=3x -4x+9 y’(1)

(6x+3 =6x – 4

y’(1)=6*1 - 4=2

Дата добавления: 2015-08-28