Задания по теме «Бинарные отношения и соответствия»

Задания по теме «Бинарные отношения и соответствия»

●

В нашем лесу каждый занимается своим делом и этому делу обучает других: одни плетут корзины, другие ловят рыбу. Ремеслу мы научились друг у друга. Кот учился у Выдры, Еж у Зайца, Лиса – у Волка, Мышь у Ежа. Бобер учил Волка и Выдру, Заяц - Белку, а Барсук – Зайца. Бобер был учеником медведя, а Еж – учителем Дятла. Лучше всех плел корзины Еж. Чем занимаются Заяц, Дятел, Волк и Лиса? Кто из зверей нашего леса раньше всех научился ловить рыбу? Кто – плести корзины?

	Постройте граф отношения «легче, чем» между элементами множества {кролик; заяц; собака; поросенок}. Известно, что заяц тяжелее собаки, кролик легче поросенка, а собака тяжелее поросенка. Кто легче: кролик или собака? Кто тяжелее: поросенок или заяц? Кто из животных самый легкий и самый тяжелый?
	Мы наблюдаем за вертолетом, орлом, дирижаблем и самолетом. Орел находится выше вертолета, вертолет – ниже самолета, но выше дирижабля, а орел летит ниже самолета.. В каком порядке расположились по высоте элементы данного множества {вертолет; орел; дирижабль; самолет}?
	Из лагеря вышли пять туристов: Вася, Галя, Толя, Лена и Миша. Толя идет впереди Миши, Лена – впереди Васи, но позади Миши, Галя идет впереди Толи. Кто идет первым и кто последним? Кто идет вслед за Мишей и кто идет перед Мишей?
	В этом году на нашей улице построили пять домов: № 10, № 11, № 12, № 13 и № 14. Один из них пятиэтажный, другой – шестиэтажный, в третьем семь этажей, в четвертом – восемь и пятый дом девятиэтажный. Сколько этажей в доме № 10, доме № 11, № 12, № 13 и доме № 14? Известно, что в доме № 14 больше этажей, чем в доме № 10. В доме № 11 больше, чем в доме № 13, и меньше, чем в доме № 10. В доме № 14 этажей меньше, чем в доме № 12.

1)	В семье четыре ребенка, и все мальчики. Является ли отношение «быть братом» на множестве детей этой семьи отношением эквивалентности?
2)	На множестве натуральных чисел задано отношение «иметь в десятичной записи то же число цифр». Является ли данное отношение отношением эквивалентности?
3)	Степанов –майор, Борисов и Васин – лейтенанты, а Петин и Рыжов – сержанты. Рассмотрите на данном множестве военнослужащих отношение «быть ниже по званию». Является ли это отношение отношением порядка?
4)	Является ли отношение «быть делителем» на множестве чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} отношением порядка?
5)	На множестве чисел {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} задано отношение «иметь тот же остаток при делении с остатком на число 3». Является ли данное отношение отношением эквивалентности?
6)	Имеется пять прямоугольников, размеры их соответственно: 3 см х 4 см; 6 см х 2 см; 8 см х 3 см; 4 см х 6 см; 5 см х 7 см. Является ли отношение «иметь ту же площадь» на множестве данных прямоугольников отношением эквивалентности?
7)	В множестве К ={2, 4, 6, 8, 10} рассмотрите отношение Р: «число х в два раза больше числа у», где х и у принадлежат множеству К. Является ли отношение Р отношением порядка?
8)	Докажите, что отношение «слово х имеет столько же букв, сколько и слово у», заданное на множестве А = {море, лиса, лес, глаз, пароход, дом}, является отношением эквивалентности.

◄2	Дайте определение и приведите пример антирефлексивного отношения.	◄9	Дайте определение и приведите пример отображения одного множества на другое.
◄3	Дайте определение и приведите пример симметричного отношения.	◄10	Дайте определение и приведите пример взаимно однозначного отображения одного множества на другое.
◄4	Дайте определение и приведите пример антисимметричного отношения.	◄11	Приведите пример соответствия, не являющегося функцией.
◄5	Дайте определение и приведите пример транзитивного отношения.	◄12	Приведите пример функционального соответствия, которое не является отображением области определения на область прибытия.
◄1	Дайте определение и приведите пример рефлексивного отношения.	◄16	Приведите пример рефлексивного и транзитивного отношения.
◄6	Приведите пример отношения, которое не является транзитивным.	◄13	Докажите, что любая функция является отображением одного множества в другое. Назовите эти множества.
◄7	Дайте определение и приведите пример функции.	◄14	Докажите, что любое функциональное отношение является отображением одного множества на другое. Назовите эти множества.
◄8	Дайте определение и приведите пример отображения одного множества в другое.	◄15	Покажите, что не любая функция является взаимно однозначным соответствием между элементами двух множеств.
◄17	Приведите пример симметричного и транзитивного отношения.	◄18	Приведите пример рефлексивного и симметричного отношения .
◄19	Приведите пример рефлексивного отношения, но не транзитивного.	◄20	Приведите пример рефлексивного и антисимметричного отношения.
◄21	Приведите пример антирефлексивного и транзитивного отношения.	◄22	Приведите пример антирефлексивного и не транзитивного отношения.
◄23	Приведите пример антисимметричного и транзитивного отношения.	◄24	Приведите пример антисимметричного и не транзитивного отношения.
◄25	Приведите пример рефлексивного и симметричного отношения, но не транзитивного.	◄26	Приведите пример рефлексивного, транзитивного и антисимметричного отношения.
◄27	Приведите пример симметричного, антирефлексивного и транзитивного отношения.	◄28	Приведите пример симметричного, антирефлексивного и не транзитивного отношения.
◄29	Приведите пример антирефлексивного, антисимметричного и транзитивного отношения.	◄30	Приведите пример антирефлексивногантисимметричного и не транзитивного отношения.

▌1	Начертите граф отношения «иметь то же числовое значение» между элементами множества числовых выражений {12·9; 13+7; 40-5; 2·10; 7·5; 15+20}. Какими свойствами обладает данное отношение?	▌2	Рассмотрите отношение «быть кратным» между элементами множества А = {8, 9, 10, 11} и В = {4, 5, 8, 11}. Какой вывод можно сделать на основании свойств данного отношения?
▌3	Отношение между элементами множеств Х = {3, 6, 9, 12} и У = {7, 10, 13} задано уравнением у=х+1. Изобразите данное отношение с помощью графа. Определите его свойства.	▌4	Постройте граф и график отношения «число х является делителем числа у» в множестве К = {2, 4, 6, 8, 10}. Какими свойствами обладает это отношение?
▌5	Каждому присутствующему в кабинете поставим в соответствие стул, на котором он сидит. Является ли это соответствие функцией?	▌6	Начертите граф отношения «больше или равно» на множестве М = {4, 6, 8, 10}. Какими свойствами обладает данное отношение?
▌7	Между элементами множеств М = {а, в, д, ж, и} и К = {б, г, е} установлено отношение Р «непосредственно следовать в порядке алфавита». Постройте граф данного отношения, выясните его свойства.	▌8	Начертите произвольный треугольник. Рассмотрите соответствие между множеством точек, принадлежащих его стороне, и множеством точек прямой, которой принадлежит его другая сторона. Каждой точке данной стороны (отрезка) соответствует ее проекция на другую сторону (прямую). Определите, является ли данное соответствие функцией, отображением множества на множество. Какого на какое?
▌9	Отношение на множестве М = {1, 3, 5, 7} задано неравенством у ≥ х+1. Задайте отношение парами. Какими свойствами обладает это отношение?	▌10	Изобразите с помощью графа отношение «меньше на 2» на множестве К = {0, 2, 4, 6, 8}. Какими свойствами обладает данное отношение?

Дата добавления: 2015-08-28