Теоретические вопросы для подготовки к экзамену по математическому анализу

Теоретические вопросы для подготовки к экзамену по математическому анализу

1. Функция , определенная на множестве , – … на этом множестве, если выполнено .

2. Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении к нулю, то этот предел называется

a) производной функции в точке ,

b) дифференциалом функции в точке ,

c) левосторонним пределом функции в точке ,

d) правосторонним пределом функции в точке .

3. Полное приращение функции двух переменных U=f(x,y) в точке М(x,y) имеeт вид:

a)	b)
c)	d)

4. Функция , определенная на множестве – … на этом множестве, если .

5. Правило Лопиталя можно применять в случаях неопределённостей вида

a) 0/0	b)	c)
d)	e)

6. Частное приращение функции двух переменных U=f(x,y) в точке М(x,y) имеeт вид:

a)	b)
c)	d)

7. Функция , определенная на множестве – … на этом множестве, если .

8. Если отношение при представляет собой неопределенность вида или , то по правилу Лопиталя …

a)	b)
c)	d)

9. Частное приращение функции двух переменных U=f(x,y) в точке М(x,y) имеeт вид:

a)	b)
c)	d)

10. В точке функция имеет устранимый разрыв, если односторонние пределы …

11. Производная функции в точке равна … угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .

12. Частная производная функции U=f(x,y) по определению равна:

a)	b)
c)	d)

13. Число – … последовательности , если .

14. Произведение производной функции на приращение независимой переменной называется …. функции.

15. Частная производная функции U=f(x,y) по определению равна:

a)	b)
c)	d)

16. Выполнение равенства , говорит, что последовательность … к числу .

17. Если функция дифференцируема на интервале и , то эта функция … на интервале .

18. Частная производная второго порядка по переменной х обозначается

a):	b)
c)	d)
e)

19. Точка называется … функции , если в одной точке функция имеет конечный левый и правый пределы, не равные между собой.

a) точкой устранимого разрыва

b) точкой разрыва первого рода

c) точкой разрыва второго рода

20. Если функция дифференцируема на интервале и , то эта функция … на интервале .

21. Частная производная второго порядка по переменной у обозначается

a):	b)
c)	d)
e)

22. Точка называется … функции , если хотя бы один из односторонних пределов функции в этой точке не существует (или равен бесконечности).

a) точкой устранимого разрыва

b) точкой разрыва первого рода

c) точкой разрыва второго рода

23. Если для дважды дифференцируемой в точке функции выполняется условие , , то в этой точке функция имеет …

24. Смешанные частные производные второго порядка обозначаются

a):	b)
c)	d)
e)

25. Выберите верное утверждение. Число называется пределом числовой последовательности , если …

a) для любого при всех выполняется неравенство ,

b) существует такое, что при всех выполняется неравенство ,

c) для любого существует номер такой, что при всех выполняется ,

d) для любого существует номер такой, что при всех выполняется неравенство .

26. Если для дважды дифференцируемой в точке функции выполняется условие , , то в этой точке функция имеет

27. Пусть в окрестности критической точки (х₀, у₀) функция z(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Точка (х₀, у₀) является точкой, в которой функция достигает максимума, если:

a) ,	b) ,
c)	d) ,
e) ,

28. Выберите верное утверждение. Функция называется непрерывной в точке , если …

a) предел функции в точке существует и равен значению ,

b) предел функции в точке существует, но в точке не определена,

c) предел функции в точке существует, но не равен значению ,

d) предел функции в точке не существует.

29. Производная функции определяется формулой …

a)

b)

c)

d)

30. Пусть в окрестности критической точки (х₀, у₀) функция z(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Точка (х₀, у₀) является точкой, в которой функция достигает минимума, если:

a) ,	b) ,
c)	d) ,
e) ,

31. Выберите верные утверждения.

a) ,

b) ,

c)

d)

32. Дифференциал функции определяется формулой …

a)

b)

33. Пусть в окрестности критической точки (х₀, у₀) функция z(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. В точке (х₀, у₀) функция не имеет экстремума, если:

a) ,	b) ,
c)	d) ,
e) ,

34. Число – … функции в точке , если .

35. Производная функции в точке равна …

a) синусу угла наклона касательной к графику функции в точке

b) косинусу угла наклона касательной к графику функции в точке

c) тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке

d) котангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке

36. Равенство – … предел.

37. Точка называется точкой локального минимума функции , если …

a) существует окрестность точки , в пределах которой

b) во всей области определения функции выполняется условие

c) существует окрестность точки , в пределах которой

d) во всей области определения функции выполняется условие

38. Равенство – … предел.

39. Точка является точкой локального максимума функции , если в некоторой окрестности этой точки …

a) слева от точки производная , а справа

b) слева от точки производная , а справа

c) слева и справа от точки производная

d) слева и справа от точки производная

40. Если , то функции и – … бесконечно малые функции.

41. Точка является точкой локального максимума функции , если …

a)	b)
c)	d)

42. Частные производные второго порядка по переменной х обозначаются

a)	b)
c)	d)

44. Если , то – … в точке .

45. Прямая является наклонной асимптотой графика функции при тогда и только тогда, когда выполняются условия …

a)	b)
c)	d)

46. Точка называется … функции , если предел функции в этой точке существует, но в точке x₀ функция, либо не определена, либо ее значение не равно пределу в этой точке

47. Если отношение при представляет собой неопределенность вида или , то по правилу Лопиталя …

a)	b)
c)	d)

48. Функция , определенная на множестве , – … если выполнено: , тогда .

49. Функция , определенная на множестве , – … если выполнено: , тогда .

50. Функция , определенная на множестве , – … на этом множестве, если выполнено

Дата добавления: 2015-08-27