ЗАДАНИЕ N 64 Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с

ЗАДАНИЕ N 64
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с амплитудой (см. рис.). Ускорение тела равно нулю в точке …

Ответ:

Решение:
При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Поскольку ускорение тела равно второй производной от координаты по времени, зависимость ускорения от времени дается выражением . Отсюда следует, что ускорение равно нулю в тех точках траектории, в которых равна нулю величина смещения тела из положения равновесия, то есть в точке 3.

ЗАДАНИЕ N 65
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось Х от координаты шарика.

Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение 0 в составляет …

Ответ:

Решение:
Работу силы упругости можно найти, определив площадь под графиком функции на участке ВО. Работа положительна, так как шарик возвращается в положение равновесия.

ЗАДАНИЕ N 66
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( – основание натурального логарифма) за . Коэффициент затухания (в ) равен …

Ответ:

ЗАДАНИЕ N 67
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Маятник совершает колебания, которые подчиняются дифференциальному уравнению Время релаксации равно _____ c.

Ответ:

Решение:
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний. Время релаксации – это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в (~ 2,7) раз. Время релаксации связано с коэффициентом затухания: . Коэффициент затухания равен: . Значит время релаксации

ЗАДАНИЕ N 68
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Тело совершает колебания по закону . Время релаксации (в ) равно …

Ответ:

Решение:
Время релаксации – это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в (~ 2,7 – основание натурального логарифма) раз. Время релаксации связано с коэффициентом затухания: . Коэффициент затухания , поскольку закон, по которому происходят затухающие колебания, имеет вид: . Таким образом, время релаксации .

ЗАДАНИЕ N 69
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания , которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в _____ раз(-а).

Ответ:

Решение:
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: , частота вынуждающей силы . Следовательно, частоту вынуждающей силы необходимо уменьшить в 5 раз.

ЗАДАНИЕ N 70
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Пружинный маятник с жесткостью пружины совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в _____ раз(-а).

Ответ:

Решение:
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: частота вынуждающей силы . Для пружинного маятника значит, масса груза Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна Следовательно, массу груза нужно увеличить в 9 раз.

ЗАДАНИЕ N 71
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний математического маятника от частоты внешней силы при слабом затухании.

Длина нити маятника (в см) равна …

Ответ:

Решение:
На графике представлена резонансная кривая. Если частота вынуждающей силы равна резонансной частоте, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. При слабом затухании резонансная частота практически равна собственной частоте колебаний математического маятника Отсюда

ЗАДАНИЕ N 72
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между законами колебания точки вдоль осей координат и формой ее траектории.
1.

2.

3.

Ответ:

			прямая линия
			эллипс
			фигура Лиссажу
			синусоида

Решение:
При одинаковой частоте колебаний вдоль осей , исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: . Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду: , или , что соответствует уравнению прямой: . Если , то , что является уравнением эллипса. Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает замкнутую кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

ЗАДАНИЕ N 73
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат
1. Прямая линия
2. Окружность
3. Фигура Лиссажу

Ответ:

Решение:
При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: . Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: .
Если , то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

ЗАДАНИЕ N 74
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки вдоль осей координат

Ответ:

Решение:
При одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид: , где – разность фаз колебаний. Если разность фаз , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: . Если , то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает более сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

ЗАДАНИЕ N 75
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1.
2.
3.

Ответ:

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, () – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз складываемых колебаний равна .
Если , то . Тогда , следовательно, .
Если , то . Тогда , следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 76
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1. 0
2.
3.

Ответ:

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, () – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то и . Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз векторы и сонаправлены, и длина результирующего вектора равна сумме длин складываемых векторов. Если , то и .
Если , то и .

ЗАДАНИЕ N 77
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1.
2.
3. 0

Ответ:

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, () – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то и . Если , то
Если , то .

ЗАДАНИЕ N 78
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1.
2.
3.

Ответ:

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, () – разность фаз складываемых колебаний. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз будет равна
Если , то . Тогда ; следовательно,
Если , то . Тогда ; следовательно,

ЗАДАНИЕ N 79
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1.
2.
3.

Ответ:

ЗАДАНИЕ N 80
Тема: Кинематика механических и вращательных гармонических колебаний. Сложение колебания маятников
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1.
2.
3. 0

Ответ:

Дата добавления: 2015-08-27