Прямолинейные колебания материальной точки

Задание – Д2

Прямолинейные колебания материальной точки

Задачи 1-3	Концу пружины жесткости с прикреплен груз массы m. Длина недеформированной пружины ℓН. В начальный момент, когда длина пружины составляла ℓ0, грузу сообщили скорость , направленную вдоль оси x.
Задачи 4-5	Груз массой m зажат между двумя пружинами, имеющими равные коэффициенты жесткости с. Длина недеформированной пружины ℓН .. В начальный момент, когда длина верхней пружины составляла ℓ0, грузу сообщили скорость , направленную вдоль оси x.
Задача 6	Груз массой m прикреплен к двум параллельно включенным пружинам одинаковой жесткости с. Длина недеформированных пружин ℓН.. В начальный момент, когда длина пружин составляла ℓ0, грузу сообщили скорость , направленную вдоль оси x.
Задача 7-8	Два груза В и Д, прикрепленные к пружине, находились в покое. Масса груза В- mB, масса груза Д – mД, коэффициент жесткости пружины с. В некоторый момент времени груз Д убрали, а грузу В сообщили скорость , направленную вдоль оси x.

1. Составить дифференциальное уравнение движения груза, в следующих случаях:

1.1. - груз движется в среде без сопротивления;

1.2. - груз движется в среде, сила сопротивления которой прямо пропорциональна скорости R=b∙υ

1.3. – на груз действует возмущающая сила Q = H sin(pt) (в среде без сопротивления).

2. Записать начальные условия и найти уравнение движения груза для каждого случая.

3. Определить период и амплитуду колебаний в случаях 1.1. и 1.2.

4. Найти максимальную силу упругости в случаях 1.1. и 1.2.

5. Вычислить декремент колебаний для случая 1.2.

B x	x α x В	В α
α 2ℓН x В	В x	В Д x	Д α x В

Данные для расчетов приведены в таблице 2.

Указания:

1. Изобразить на чертеже конец недеформированной пружины, положение статического равновесия груза, его начальное положение.

2. Движение груза отнести к изображенной на чертеже оси x, приняв за начало координат положение статического равновесия груза на пружине.

3. Изобразить груз на чертеже в произвольном положении при x > 0 вместе с приложенными к нему силами.

4. В задачах 4 - 6 заменить две пружины одной, им эквивалентной, определив предварительно ее жесткость.

Таблица 2

№ Вар.	№задачи и схемы	mB кг	mД кг	C Н/м	α град.	υ0 м/с	Направ- ление υ0	ℓН. м	ℓ0 м	b	H Н	p рад/с
		3,6				0,3	вверх	0,2	0,3
						0,4	вниз	0,8	1,0
						0,6	вниз	0,4	0,25
						0,2	вверх	0,5	0,34
						0,4	вниз	0,7	1,2
						0,8	вверх	0,6	0,7
						1,2	вниз	0,3	0,35
			2,4			0,3	вверх
						0,2	вверх	0,5	0,5
						1,0	вниз	0,5	0,3
		2,4	3,6			0,4	вверх
						0,5	вниз	0,7	0,7
						0,25	вверх	0,45	0,3
						0,8	вверх	1,2	0,95
						0,2	вверх	1,0	0,8
						0,7	вниз	0,4	0,35
						0,3	вверх	0,7	0,5
						0,5	вверх	0,8	1,0
						1,2	вниз	0,9	0,75
		3,5				0,5	вниз
						0.3	вниз	0,5	0,8
						0,45	вверх	0,6	0,5
						1,5	вверх	1,0	1,5
						1,2	вверх	0,6	0,7
						0,6	вверх	0,7	0,7
			1,5			0,2	вниз
						4,0	вниз	0,8	0,9
						0,45	вниз	0,9	0,6
						0,15	вниз	0,7	0,6
						0,9	вверх	1,4	0,8

Дата добавления: 2015-08-27