Семинар по теме «Векторная алгебра на плоскости»

Семинар по теме «Векторная алгебра на плоскости»

1. Для векторов :

1.1. определите есть ли среди представленных нулевые и единичные вектора;

1.2. найдите длины векторов

1.3. найдите координаты и длины векторов и ;

1.4. вычислите , , , , , , ;

1.5. вычислите , , ;

1.6. вычислите направляющие косинусы (направление вектора) векторов , , , ;

1.7. вычислите углы между каждым из векторов с координатными векторами (определите вид углов: острый, тупой, прямой);

1.8. вычислите угол между векторами , , , , (определите вид углов: острый, тупой, прямой);

1.9. вычислите для каждого из векторов проекции на координатные оси;

1.10. вычислите проекции вектора на вектор: , , , , .

2. Вектор представьте в виде линейной комбинации векторов . Найдите значения .

3. Даны векторы . Перечислите и докажите какие из перечисленных векторов являются линейно независимыми, а какие линейно зависимыми. Какие вектора образуют базис?

4. Даны системы векторы 1-я: , 2-я: , 3-я: , 4-я: , 5-: , 6-я: где . Перечислите и докажите какие из перечисленных систем векторов являются линейно независимыми, а какие линейно зависимыми системами.

5. При каких значениях m вектора :

5.1. коллинеарны (параллельны);

5.2. ортогональны (перпендикулярны);

5.3. ;

5.4. .

6. В базисе векторов (если они его образуют) найти координаты вектора .

7. Для параллелограмма, построенного на векторах :

найдите длины его сторон;

7.1. найдите его углы

7.2. найдите длины его диагоналей и угол между ними;

7.3. вычислите его периметр и площадь;

7.4. найдите его высоты и угол между ними.

8. Для треугольника, построенного на векторах :

8.1. найдите длины его сторон и его углы

8.2. вычислите его периметр и площадь;

8.3. найдите его высоту, медиану и биссектрису, выходящие из вершины О.

9. Для точек A .

9.1. найдите координаты векторов , ,

9.2. найдите длины векторов , ,

9.3. найдите косинусы углов между векторами и и , ,

9.4. определить вид треугольника ABC (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный),

9.5. вычислите площадь треугольника ABC,

9.6. найдите высоту треугольника ABC, проведенную из вершины С к стороне AB.

10. Для точек :

10.1. найдите координаты и длины векторов 2 и ;

10.2. вычислите , , , , ;

10.3. вычислите направляющие косинусы (направление вектора) векторов , , ;

10.4. вычислите угол между векторами определите вид углов: острый, тупой, прямой);

10.5. вычислите для каждого из векторов проекции на координатные оси;

10.6. вычислите проекции вектора на вектор: .

11. Даны три последовательные вершины параллелограмма

11.1. Найдите четвертую вершину параллелограмма;

11.2. найдите длины его сторон;

11.3. найдите его углы

11.4. найдите длины его диагоналей и угол между ними;

11.5. вычислите его периметр и площадь;

11.6. найдите его высоты и угол между ними.

12. Для треугольника с вершинами :

12.1. найдите длины его сторон и его углы

12.2. вычислите его периметр и площадь;

12.3. найдите его высоту, медиану и биссектрису, выходящие из вершины А.

13. Даны . Найдите

13.1. длины векторов и ,

13.2. ;

13.3. косинус угла между векторами и ,

13.4. площадь параллелограмма, построенного на векторах и ,

13.5. площадь треугольника, построенного на векторах и .

14. Найти , если .

15. Даны длины векторов . Определить .

16. В плоскости находятся два вектора . Известно, что и угол между ними . Найти длину вектора .

17. Даны три вектора . Найти координаты вектора , найти его длину и разложить вектор по векторам и .

18. Даны три вектора . Найти координаты и длину вектора ; разложить вектор по векторам и .

19. Даны два единичных вектора , угол между которыми 120 . Найдите:

19.1. длины векторов и ;

19.2. угол между векторами и ;

19.3. проекцию вектора на направление вектора .

20. На плоскости даны три последовательных единичных вектора , причем , . Найдите

20.1. длины векторов , ;

20.2. ;

20.3. угол между векторами ;

20.4. проекцию вектора на .

21. Для параллелограмма, построенного на векторах и , если – два единичных вектора, угол между которыми 120 :

22.1. найдите длины его сторон;

22.2. найдите его углы

22.3. найдите длины его диагоналей и угол между ними;

22.4. вычислите его периметр и площадь;

22.5. найдите его высоты и угол между ними.

22. Для параллелограмма, построенного на векторах , если и угол между ними равен 30 :

22.6. найдите длины его сторон;

22.7. найдите его углы

22.8. найдите длины его диагоналей и угол между ними;

22.9. вычислите его периметр и площадь;

22.10. найдите его высоты и угол между ними.

23. В плоскости находятся три вектора . Известно, что , , . Найти

23.1. длину вектор ;

23.2. ;

23.3. угол между векторами и ;

23.4. проекцию вектора на направление вектора .

Дата добавления: 2015-08-28