|
Семинар по теме «Векторная алгебра на плоскости»
1. Для векторов :
1.1. определите есть ли среди представленных нулевые и единичные вектора;
1.2. найдите длины векторов
1.3. найдите координаты и длины векторов и
;
1.4. вычислите ,
,
,
,
,
,
;
1.5. вычислите ,
,
;
1.6. вычислите направляющие косинусы (направление вектора) векторов ,
,
,
;
1.7. вычислите углы между каждым из векторов с координатными векторами (определите вид углов: острый, тупой, прямой);
1.8. вычислите угол между векторами ,
,
,
,
(определите вид углов: острый, тупой, прямой);
1.9. вычислите для каждого из векторов проекции на координатные оси;
1.10. вычислите проекции вектора на вектор: ,
,
,
,
.
2. Вектор представьте в виде линейной комбинации
векторов
. Найдите значения
.
3. Даны векторы . Перечислите и докажите какие из перечисленных векторов являются линейно независимыми, а какие линейно зависимыми. Какие вектора образуют базис?
4. Даны системы векторы 1-я: , 2-я:
, 3-я:
, 4-я:
, 5-:
, 6-я:
где
. Перечислите и докажите какие из перечисленных систем векторов являются линейно независимыми, а какие линейно зависимыми системами.
5. При каких значениях m вектора :
5.1. коллинеарны (параллельны);
5.2. ортогональны (перпендикулярны);
5.3. ;
5.4. .
6. В базисе векторов (если они его образуют) найти координаты вектора
.
7. Для параллелограмма, построенного на векторах :
найдите длины его сторон;
7.1. найдите его углы
7.2. найдите длины его диагоналей и угол между ними;
7.3. вычислите его периметр и площадь;
7.4. найдите его высоты и угол между ними.
8. Для треугольника, построенного на векторах :
8.1. найдите длины его сторон и его углы
8.2. вычислите его периметр и площадь;
8.3. найдите его высоту, медиану и биссектрису, выходящие из вершины О.
9. Для точек A .
9.1. найдите координаты векторов ,
,
9.2. найдите длины векторов ,
,
9.3. найдите косинусы углов между векторами и
и
,
,
9.4. определить вид треугольника ABC (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный),
9.5. вычислите площадь треугольника ABC,
9.6. найдите высоту треугольника ABC, проведенную из вершины С к стороне AB.
10. Для точек :
10.1. найдите координаты и длины векторов 2 и
;
10.2. вычислите ,
,
,
,
;
10.3. вычислите направляющие косинусы (направление вектора) векторов ,
,
;
10.4. вычислите угол между векторами
определите вид углов: острый, тупой, прямой);
10.5. вычислите для каждого из векторов проекции на координатные оси;
10.6. вычислите проекции вектора на вектор:
.
11. Даны три последовательные вершины параллелограмма
11.1. Найдите четвертую вершину параллелограмма;
11.2. найдите длины его сторон;
11.3. найдите его углы
11.4. найдите длины его диагоналей и угол между ними;
11.5. вычислите его периметр и площадь;
11.6. найдите его высоты и угол между ними.
12. Для треугольника с вершинами :
12.1. найдите длины его сторон и его углы
12.2. вычислите его периметр и площадь;
12.3. найдите его высоту, медиану и биссектрису, выходящие из вершины А.
13. Даны . Найдите
13.1. длины векторов и
,
13.2. ;
13.3. косинус угла между векторами и
,
13.4. площадь параллелограмма, построенного на векторах и
,
13.5. площадь треугольника, построенного на векторах и
.
14. Найти , если
.
15. Даны длины векторов . Определить
.
16. В плоскости находятся два вектора . Известно, что
и угол между ними
. Найти длину вектора
.
17. Даны три вектора . Найти координаты вектора
, найти его длину и разложить вектор
по векторам
и
.
18. Даны три вектора . Найти координаты и длину вектора
; разложить вектор
по векторам
и
.
19. Даны два единичных вектора , угол между которыми 120
. Найдите:
19.1. длины векторов и
;
19.2. угол между векторами и
;
19.3. проекцию вектора на направление вектора
.
20. На плоскости даны три последовательных единичных вектора , причем
,
. Найдите
20.1. длины векторов ,
;
20.2. ;
20.3. угол между векторами ;
20.4. проекцию вектора на
.
21. Для параллелограмма, построенного на векторах и
, если
– два единичных вектора, угол между которыми 120
:
22.1. найдите длины его сторон;
22.2. найдите его углы
22.3. найдите длины его диагоналей и угол между ними;
22.4. вычислите его периметр и площадь;
22.5. найдите его высоты и угол между ними.
22. Для параллелограмма, построенного на векторах , если
и угол между ними равен 30
:
22.6. найдите длины его сторон;
22.7. найдите его углы
22.8. найдите длины его диагоналей и угол между ними;
22.9. вычислите его периметр и площадь;
22.10. найдите его высоты и угол между ними.
23. В плоскости находятся три вектора . Известно, что
,
,
. Найти
23.1. длину вектор ;
23.2. ;
23.3. угол между векторами и
;
23.4. проекцию вектора на направление вектора
.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 130 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Олимпийская Хартия является сводом основополагающих принципов Олимпизма, Правил и Официальных разъяснений, утвержденных Международным Олимпийским комитетом (МОК). Олимпийская хартия регламентирует | | |