Цепочка массой m надета на гладкий прямой конус, высота которого H, а радиус основания R. Ось конуса направлена вертикально вверх, цепочка расположена в горизонтальной плоскости. Конус поднимается

Цепочка массой m надета на гладкий прямой конус, высота которого H, а радиус основания R. Ось конуса направлена вертикально вверх, цепочка расположена в горизонтальной плоскости. Конус поднимается вверх с ускорением 2g. Определите натяжение цепочки.

1) Начните анализ с правого рисунка. Можно думать для начала, что никакого конуса нет, цепочка на гладком горизонтальном столе и ее элементы, например, заряжены, так, что отталкиваются друг от друга, растягивая цепочку. Выделим маленький кусочек цепочки (красный) массой . Соседи с силой, равной по модулю , тянут элемент цепочки к себе (. Равнодействующая этих сил равна и направлена к центру цепочки. Нужно считать элемент маленьким, так, что соответстующая ему дуга цепочки мала в радианах и использовать при выводе связи между и малость угла

2) Надеваем цепочку на конус (никаких зарядов, конечно, нет). Она доходит до какой-то высоты и останавливается в равновесии. Выделяем элемент цепочки и смотрим силы, действующие на него. Сила и здесь – равнодействующая силы натяжения, действующих на элемент цепочки. Сумма сил равна нулю

3) При движении с ускорением анализ ровно такой же, только нужно сделать замену

Пусть цепочка в силу каих то причин растянута и сила натяжения равна .

Тогда на элемент цепочки, нанимающий дугу со стороны соседей действует сила , направленная к центру

Масса элемента цепочки пропорциональна длине дуги

Когда цепочка на конусе на элемент цепочки действуют три силы, сумма которых равна нулю

В проекциях на вертикальную и горизонтаьную оси, уравнение (3) переписывается так

Подставляя в систему (3а) выражения (1), (2) для силы и массы , получим натяжение при нулевом ускорении

При ускорении в формулу (4) надо вместо подставить

Окончательный ответ:

Дата добавления: 2015-08-28