σ – наз. суммой ряда, иначе ряд (1)

Ряды

(1) Опр. Если сущ. предел (2) , то ряд (1) наз. сходящийся σ – наз. суммой ряда, иначе ряд (1) наз. расходящийся .

Необходимый признак сходимости (1): Если (1) то Достаточный признак расходимости : Если (1) то (1) .

Примеры: (3) - ряд геометрическая прогрессия Если то (3) . Если то (3) .

(4) - обобщённый гармонический ряд

Если p>1,то (4) ↓ Если p 1,то (4)

- гармонический и расходящийся

Достаточные признаки сходимости знакоположи-тельных рядов

Пр. Даламбера

l< 1

Сравнения. Если и и (1) Если Vn , то Un (7) (2) Если Un , то Vn (8)

(10)Интегральный и f(x) такая, что (1) f (1)=U1, f (2)=U2.. (2) Ui- убывают, то

l> 1 l= 1 -признак неприм.

Обобщённый(9)

}оба ↑или↓

одновременно↑ или ↓

Знакочереду-ющиеся ряды Пр. Лейбница

(11) то (11)↓

Теорема: (12) При замене знакочередующегося ряда конечным числом слагаемых допускается ошибка меньше, чем первый из отброшенных слагаемых по абсолютной величине.

Степенные ряды (12)

т. Абеля 1. Если (12) ↓ в x0 то (12) ↓ для всех . 2. Если (12) ↑ в x1 то (12) ↑ для всех .

Интервал сходимости: Опр. Множество {x} для которых (12) ↓ наз. интервалом ↓.

Интервал сходимости вычисляется ; .

Ряды Тейлора и Маклорена f(x) –дифферен-цируема (n+1) раз

… (13) … (14) … (15) … (16)

…

…

Ряды Фурье (f(x) периодич. с Т=2П)

Дата добавления: 2015-08-28