1. Для ряда запишите a1, a5, an, an+1.

1. Для ряда запишите a ₁, a ₅, a _n, a_{n +1}.

2. Найдите по определению сумму ряда

а) ;

б) .

Исследуйте сходимость рядов

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ;

7. а) ; б) ;

8. а) ; б) ;

9. а) ; б) ;

10. а) ; б) ;

11. а) ; б) ;

12. а) ; б) ;

13. а) ; б) ;

14. а) ; б) ;

15. а) ; б) ;

16. а) ; б) ;

17. а) ; б) ;

18. ;

19. а) ; б) ;

20. .

Найдите области сходимости рядов

21. а) ; б) ;

22. а) ; б) ;

23. а) ; б) ;

24. а) ; б) ;

25. а) ; б) ;

26. а) ; б) ;

27. а) ; б) ;

28. ; ;

29. а) ; б) ;

30. ;

31. ;

32. ; ;

33. а) ; б) ;

34. а) ; б) .

35. Ряд исследуйте на равномерную сходимость на [0; 1];

Найдите радиусы и интервалы сходимости рядов

36. а) ; б) ;

37. а) ; б) ;

38. а) ; б) ;

39. а) ; б) ;

40. а) ; б) ;

41. а) ; б) ;

42. ;

43. (формула ).

Найдите сумму ряда

44. а) ; б) ;

45. а) ; б) ;

46. а) ; б) .

Разложите функции в ряд Тейлора в окрестности указанной точки

47. ;

48. .

Используя стандартные разложения, разложите функции в ряд Маклорена

49. а) ; б) ;

50. а) ; б) ;

51. а) ; б) ;

52. а) ; б) ;

53. а) ; б) ;

54. а) ; б) ;

55. а) ; б) ;

56. а) ; б) .

Используя стандартные разложения, вычислите интегралы

57. а) ; б) ;

58. а) ; б) ;

59. а) ; б) ;

60. а) ; б) ;

61. а) ; б) ;

62. а) ; б) .

Вычислите с точностью до 10^–3

63. а) ; б) ; в) .

Исследуйте на равномерную сходимость ряды

64. на [0; 2];

65. а) на R; б) на R.

66. на R;

67. на R;

68. Можно ли на R почленно дифференцировать ряд ?

69. Покажите, что функция, определенная равенством , непрерывна на R. Найдите .

70. Пусть . Покажите, что функция f (x) определена и непрерывна при x ³0,1. Вычислите .

71. Пусть . Вычислите .

Дата добавления: 2015-08-28