ВАРИАНТ 1
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; 
, б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; 
; 
.
7. Разложить функцию 
в ряд Фурье в интервале 
:
а) 
; ; 
,
б) 
; 
; 
,
в) 
; 
; 
по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью 
:
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 2
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале 
:
а) 
; 
; 
,б) 
; по косинусам кратных дуг,
в) 
; ; .
8. Вычислить определенный интеграл с точностью 
: 
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 3
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ,
б) 
; 
; 
,
в) 
; ; по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 4
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; 
; 
.
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ,
б) 
;
в) 
на отрезке 
по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 5
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
, в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ; 
, б) 
; ; ,
в) 
; задана 
продолжить в интервале 
четным образом.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 6
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; .
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; , 
, б) 
; 
; 
,
в) 
; задана продолжить в интервале нечетным образом.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 7
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; 
; 
,
б) 
; ; 
по синусам кратных дуг,
в) 
; 
; .
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 8
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; 
; ,
б) 
; ; по синусам кратных дуг,
в) 
; 
, 
.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 9
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимос䉂и и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ; ,
б) 
,
в) 
; ; 
по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 10
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
б) 
. 
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; .
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ; ,
б) 
; 
; 
по синусам кратных дуг,
в) 
; 
.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 11
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; 
; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; 
; 
,
б) 
,
в) ; ; по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 12
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) ; .
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ; ,
б) 
, в) 
; ; по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
ВАРИАНТ 13
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; , б) 
; ,
в) 
; 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
; ; .
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ; ,
б) 
,
в) ; ; по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
; 
.
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
, ,
б) 
, 
,
в) 
, .
6. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
, , , 
,
б) 
,
в) 
, , по косинусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) .
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
, , б) 
, , в) 
, 
.
6. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
; 
; ,
б) 
,
в) 
; ; по косинусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а) 
, б) 
.
2. Найти сумму ряда:
а) 
, б) 
.
3. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
, , б) 
, ,
в) 
, .
6. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале 
:
а) 
; ; ; 
,
б) 
,
в) 
; ; 
по синусам кратных дуг.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Введение в анализ функций одной переменной | | | 1.3. Дослідіть на збіжність ряди з додатними членами, використовуючи ознаку Д’Аламбера. |