ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
Тема. Ряды Тейлора и Маклорена
Вопросы.
1. Опишите идею, которая легла в основу приближённого вычисления значения функций с помощью операций сложения и умножэения на число.
2. Дайте определение формулы Тейлора для функции 
.
3. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Чем формула Тейлора отличается от ряда Тейлора?
4. Дайте определение ряда Маклорена для функции .
5. Приведите примеры рядов Маклорениа основных элементарных функций.
6. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений значений функций.
7. Опишите идею использования степенных рядов для приближённого вычисления интегралов.
Литература к практическому занятию
1. Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003 г.
2. Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.
3. И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
4. И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
Варианты заданий
Вариант 1. 3
Вариант 2. 4
Вариант 3. 5
Вариант 4. 6
Вариант 5. 7
Вариант 6. 8
Вариант 7. 9
Вариант 8. 10
Вариант 9. 11
Вариант 10. 12
Вариант 11. 13
Вариант 12. 14
Вариант 13. 15
Вариант 14. 16
Вариант 15. 17
Вариант 16. 18
Вариант 17. 19
Вариант 18. 20
Вариант 19. 21
Вариант 20. 22
Вариант 21. 23
Вариант 22. 24
Вариант 23. 25
Вариант 24. 26
Вариант 25. 27
Вариант 1
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням 
.
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
.
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 2
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
.
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 3
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 4
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 5
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 6
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 7
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 8
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 9
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 10
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 11
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 12
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: .
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 13
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
.
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 14
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
.
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 15
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 16
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 17
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 18
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления: 
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 19
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: .
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 20
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 21
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 22
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 23
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 24
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл:
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вариант 25
И.Р. Тимошина «Лекция 7.3», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Презентация 7.3». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Дайте определение ряда Тейлора для функции . Дайте определение ряда Маклорена для функции .
1. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
2. Опишите идею использования степенных рядов для приближённых вычислений.
2.1. Вычислить приближённо, используя первые три члена разложения в ряд Маклорена и оценить погрешность вычисления:
2.2. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд, вычислить с точностью до 0.001 интеграл: 
При вычислениях использовать возможности MathCad.
Переход на список литературы
Вычисления в MathCad
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 141 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Тема. Знакопеременные числовые ряды. Степенные ряды. | | | Лабораторная работа.7.(4 часа). |