Домашняя контрольная работа

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ

“Степенные ряды ”

Общие требования к оформлению:

· переписывать условия заданий

· пояснять ключевые действия словами

· все утверждения о сходимости или расходимости тех или иных числовых рядов обосновывать ссылкой на признаки сходимости

· в задачах 1-5 писать ответ

Количество баллов за задачи (всего 22):

1 – 2 балла

2 – 2 балла

3 – 2 балла за каждый пункт

4 – 3 балла

5 – 4 балла

6 – 7 баллов

ВАРИАНТ 1

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 2

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 3

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 4

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 5

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 6

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 7

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 8

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 9

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 10

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 11

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

, ;

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 12

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

, ;

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 13

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

, .

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 14

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

,

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 15

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

, .

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 16

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

, ;

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 17

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

1. Разложить функцию в степенной ряд с центром в точке пользуясь известными стандартными разложениями в ряд Тейлора. Определить интервал сходимости.

а)

б)

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить ее приближенное значение в точке с заданной точностью

1. С помощью разложения функции в степенной ряд вычислить приближенное значение интеграла с заданной точностью

с точностью

1. На промежутке аппроксимировать функцию многочленом Тейлора с центром в нуле.

· Построить в одной системе координат графики и .

· Вычислить погрешность аппроксимации в точках

· Подобрать такоe значение чтобы многочлен Тейлора аппроксимировал функцию с точностью во всех точках промежутка

Вычисления и построение графиков следует проводить в одном из математических пакетов (например, в Maple).

ВАРИАНТ 18

1. Найти область сходимости и расходимости степенного ряда.

1. Разложить функцию по степеням до третьего слагаемого с остаточным членом в форме Пеано:

Дата добавления: 2015-08-28