|
Устойчивость оптимального ДБР
к изменению коэффициентов целевой функции
Теорема. Пусть ¾ ДБР ОЗЛП, удовлетворяющее достаточным условиям оптимальности. Тогда для каждого коэффициента целевой функции можно указать такой промежуток , , что решение остается оптимальным при изменении данного коэффициента в пределах указанного промежутка и неизменных остальных коэффициентах.
Доказательство. Наряду с исходной ОЗЛП, то есть задачей минимизации при ограничениях
(1)
и
, (2)
рассмотрим «возмущенную» задачу, а именно, задачу минимизации при ограничениях (1)-(2), где для некоторого фиксированного .
Пусть , , , ,
, где , .
является решением «возмущенной» задачи, если для всех , где , .
Пусть сначала . Тогда и . Таким образом, в этом случае оптимальное решение исходной ОЗЛП остается оптимальным для возмущенной задачи, если .
Пусть теперь . Тогда и , . Таким образом, , а при . Следовательно, при всех , если , где (если таких номеров j нет, то ), (если таких номеров j нет, то ). Теорема доказана.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
О порядке предоставления материальной помощи обучающимся в | | | сигнализации (ДПС) в качестве термочувствительного элемента используется батарея из последовательно соединенных термопар. Выходным сигналом при тепловом воздействии является термоэлектродвижущая 1 страница |