1. Дан ряд распределения ДСВ : 2 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Найти:

1) значение вероятности p ₂₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =2,1;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =2,1);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 9

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	1,5	3,5
p	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,7. СВ X – число принятых радиосигналов.

3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 600 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Валик, изготовленный автоматом, считается стандартным, если отклонение его диаметра от проектного размера не превышает 2мм. Случайные отклонения диаметра валиков подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением 1,6мм и математическим ожиданием, равным 0. Сколько стандартных валиков (в %) изготовляет автомат?

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 3
- 2,3	p ₁₁	0,26	0,30
1,7	0,09	0,14	0,10

Найти:

1) значение вероятности p ₁₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X =4;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (Y / X =4);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 10

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	2,5
p	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Из 30 приборов, испытываемых на надежность 5 высшей категории. Наугад взяли 4 прибора. СВ X – число приборов высшей категории среди отобранных.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. СВ X распределено нормально с математическим ожиданием 45 и дисперсией 81. Вычислить вероятность попадания СВ X в интервал (40; 65)

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X		4,4
0,3	0,17	0,10	0,07
0,7	0,28	p ₂₂	0,25

Найти:

1) значение вероятности p ₂₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,3;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,3);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 11

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-2	2,5
p	0,2	0,4	0,3	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

90 % панелей, изготовляемых на железобетонном заводе, - высшего сорта.. СВ X – число панелей высшего сорта из четырех, взятых наугад.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 900 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1100 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. На станке изготовляются втулки. Длина втулки представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Среднее значение длины втулки равно 15 см и дисперсия равна 4 см². Найти вероятность того, что длина втулки заключена между 13,5 и 19,3 см.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 2
- 1,4	0,04	0,32	0,05
0,8	0,15	0,32	p ₃₂

Найти:

1) значение вероятности p ₃₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,8;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,8);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 12

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	1,5
p	0,2	0,3	0,4	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

В цехе работает 14 мужчин и 6 женщин. Для работы в первую смену выбирают 5 человек. СВ X – число мужчин, занятых в первую смену.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1400 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 8, и дисперсией, равной 9, примет значения в интервале .

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 6	- 4
0,2	0,12	0,24	0,25
1,85	0,15	p ₂₂	0,03

Найти:

1) значение вероятности p ₂₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,2;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,2);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 13

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-0,5
p	0,15	0,4	0,35	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Проводятся три независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,09. СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 700 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 900 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. При изготовлении некоторого изделия его вес подвержен случайным колебаниям. Стандартный вес изделия равен 40 г, его среднее квадратическое отклонение равно 0,9, а вес подчинен нормальному закону. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 39 до 42 г.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X
- 2,1	0,04	0,23	p ₃₁
- 0,5	0,08	0,21	0,23

Найти:

1) значение вероятности p ₃₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X =4;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (Y / X =4);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 14

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	2,5	5,5
p	0,2	0,5	0,15	0,15

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Из 14 книг, стоящих на полке, 6 художественных. Наугад берут 4 книги. СВ X – число художественных книг среди четырех взятых.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1400 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Диаметр подшипников, изготовленных на заводе, представляет случайную величину, распределенную нормально с математическим ожиданием 1,5см и дисперсией 0,04см². Найти вероятность того, что размер наугад взятого подшипника появляется от 1 до 2см.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 3	- 1
5,4	0,14	0,21	0,17
5,8	0,07	0,20	p ₃₂

Найти:

1) значение вероятности p ₃₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =5,4;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =5,4);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 15

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	2,5		5,5
p	0,25	0,35	0,3	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. СВ X – число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1100 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и дисперсия этой величины соответственно равны 12 и 25. Найти вероятность того, что отклонение величины от ее математического ожидания по модулю не превзойдет 7.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 4
- 0,4	0,16	p ₂₁	0,05
3,8	0,03	0,32	0,13

Найти:

1) значение вероятности p ₂₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X =1;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (Y / X =1);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 16

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1		3,5
p	0,2	0,4	0,3	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

В урне 16 шаров, 7 из них – белые, остальные красные. Наугад берут 5 шаров. СВ X – число белых шаров среди пяти взятых.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 500 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 900 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Диаметр изготовленной в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами см и см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наугад детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.

Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 218 | Нарушение авторских прав

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.06 сек.)

<== предыдущая лекция

следующая лекция ==>