1. На трассе соревнований по спортивному ориентированию 4 контрольных пункта. Обнаружение каждого из них – независимые случайные события с вероятностью 0,2. Случайная величина Х-число контрольных

Номера варианов:

1 Белов

2 Войкова

29 Горбунов

18 Горюшкина

19 Закеров

6 Костенко Инна

7 Костенко Ира

8 Кузнецова

9 Лукьянов

10 Ляшко

11 Полунина

12 Тимошина

13 Сысоев

14 Шилова

Вариант 1

1. На трассе соревнований по спортивному ориентированию 4 контрольных пункта. Обнаружение каждого из них – независимые случайные события с вероятностью 0,2. Случайная величина Х-число контрольных пунктов, найденных до первой неудачи. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Вес нетто Х угля, нагружаемого в стандартный вагон, является нормально распределенной случайной величиной. Среди стандартных вагонов, сформированных в отправляемый состав, 15% имеют вес угля нетто меньше 57 тонн, а 20% - вес нетто больше 63 тонн. Оценить средний вес нетто угля и среднее квадратическое отклонение веса нетто для вагонов данного состава.

Вариант 2

1. 2 стрелка делают по 2 выстрела в мишень. Вероятности попадания в мишень равны 0,4 и 0,7, соответственно. Случайная величина Х- общее число попаданий. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Считается, что дата начала зимней спячки медведей в московском зоопарке имеет нормальное распределение со средним значением 29 ноября. За последние 100 лет зимняя спячка 76 раз начиналась в период с 26 ноября по 2 декабря. Найти вероятность того, что в следующем году медведи лягут в спячку раньше 25 ноября.

Вариант 6

1. Активность вулкана составляет 3 извержения в год. Опыт наблюдений за ним показывает, что через год его активность может удвоиться с вероятностью 0.4, остаться прежним с вероятностью 0.5 или сократиться вдвое с вероятностью 0.1. Случайная величина Х-активность вулкана к концу второго года. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также .

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и

3. Считается, что дата первой весенней грозы в Подмосковье имеет нормальное распределение со средним значением 4 мая. За последние сто лет такая гроза 75 раз наблюдалась в период с 29 апреля по 9 мая. Найти вероятность того, что в следующем году первый весенний гром подмосковные жители услышат не позже 1 мая.

Вариант 7

1. Каждое из 3 независимых устройств может выйти из строя с вероятностью 0,2. Случайная величина Х-число вышедших из строя устройств. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также .

2.Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Содержание танина Х в готовом чае экстра является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием = 0.05% и средним квадратическим отклонением =0.02%. По количеству танина чай экстра разделяется на 2 сорта. Сколько процентов в общем объеме составляет чай сорта А (X>0.07%)и сорта С (Х<0.01%)?

Вариант 8

1. В колоде 52 карты. Вынимают наугад 3 карты. Случайная величина Х-число вынутых тузов. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и

3. Потребность ночного кафе аэропорта в пицце Х является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием = 100 кг и средним квадратическим отклонением = 20 кг. Какую сумму наличности следует заказывать хозяину кафе в городской пекарне, чтобы в 95% случаев полностью покрывать потребность пассажиров в пицце? Нехватка или избыток её в кафе нежелательны, поскольку требуют дополнительных затрат.

Вариант 9

1. В упаковке 5 изделий, среди которых 2 изделия содержат скрытый дефект. Из нее наугад вынимают для проверки 2 изделия. Прибор технического контроля обнаруживает имеющийся дефект и бракует изделие с вероятностью 0.8. Тот же прибор бракует бездефектное изделие с вероятностью 0.1. Случайная величина Х- число изделий, взятых из упаковки и принятых к использованию в сборочном цехе. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Расчетная длина оболочки =2,5 м. В массовом производстве длина оболочки Х - является нормально распределенной случайной величиной. Оболочки с недопустимым значением отклонения длины от расчетной уходят в брак. По условиям военной приемки, допускающей отклонение не более 1 см, бракуется около 12% оболочек. Какие отклонения допускает гражданская приемка, если она бракует вчетверо меньше оболочек?

Вариант 10

1. На пути от А до Б машина встречает 4 светофора. Остановки на них – независимые случайные события с вероятностью 0,4. Случайная величина Х-число светофоров, пройденных до первой остановки. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Вес нетто Х товаров, помещаемых в стандартный контейнер, является нормально распределенной случайной величиной. Среди стандартных контейнеров, принятых на борт судна 65% имеют вес нетто меньше 4,9 тонн, а 25% - вес нетто меньше 4,2 тонны. Оценить средний вес и среднее квадратическое отклонение веса нетто стандартного контейнера.

Вариант 11

1. 2 стрелка делают по 1выстрелу в мишень. Вероятности попадания в мишень равны 0,5 и 0,4, соответственно. Случайная величина Х-число попаданий. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и . Построить графики и .

3. Считается, что дата отлета журавлей из Подмосковья имеет нормальное распределение со средним значением 23 сентября. За последние 100 лет журавли 81 раз улетали в период с20 по26 сентября. Найти вероятность того, что в следующем году журавли улетят раньше 17 сентября.

Вариант 12

1. Вероятность обнаружения меди в пробе, полученной при бурении каждой из 12 разведочных скважин, составляет около 0.2. Для сокращения расходов на дорогостоящие реактивы предлагается смешать пробы для группы из 3 скважин. Если анализ смеси дает отрицательный результат, то констатируется отсутствие меди во всех 3 пробах. При положительном результате анализ проводится во всех 3 пробах. Рассматривается случайная величина Х- общее число проведенных анализов. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и ..

3. Расчетная толщина железобетонной плиты =20 см. В массовом производстве толщина плиты Х - является нормально распределенной случайной величиной. Плиты с недопустимым значением отклонения толщины от расчетной уходят в брак. По условиям военной приемки, допускающей отклонение не более 0,4 см, бракуется около 5% плит. Какие отклонения допускает гражданская приемка, если она бракует вдвое меньше плит?

Вариант 13

1. Торговый агент должен в течение часа обзвонить 6 потенциальных покупателей одного за другим, пока не получит заказ на покупку. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, составляет около 0.3. На уговоры первого клиента агент тратит 10 минут, на каждого следующего на 1 минуту меньше, из-за потери терпения. На оформление заказа он тратит 5 минут. Рассматривается случайная величина Х - общая продолжительность телефонных разговоров. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Расчетная масса прокладки =20 г. В массовом производстве масса прокладки Х - является нормально распределенной случайной величиной. Прокладки с недопустимым значением отклонения массы от расчетной уходят в брак. По условиям военной приемки, допускающей отклонение не более 0,1 г, бракуется около 10% прокладок. Какие отклонения допускает гражданская приемка, если она бракует впятеро меньше прокладок?

Вариант 14

1. Монету бросают 4 раза. Случайная величина Х- общее число выпавших гербов. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Диаметр втулок, изготавливаемых на автоматической линии, отклоняется от номинального значения на величину Х, которая является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием = - 0,01 мм и средним квадратическим отклонением =0,01 мм. Бракованными считаются втулки с отклонением диаметра от номинального более, чем на 0,02 мм. Найти процент брака? Как изменится процент брака, если регулировкой линии удастся ликвидировать систематическую ошибку?

Вариант 18

1. В урне 5 белых и 4 черных шаров. Вынимают 3 шара. Случайная величина Х-число вынутых черных шаров. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Считается, что вес комара Х – нормально распределенная случайная величина. По измерениям энтомологов только 15% комаров имеют вес менее 0,4 г, а 24% - более 0,8 г. Оценить средний вес и среднее квадратическое отклонение веса комара.

Вариант 19

1. Капитал начинающего предпринимателя составляет 2000 евро. Опыт работы таких предпринимателей показал, что через год их капитал может удвоиться с вероятностью 0.4, остаться прежним с вероятностью 0.7 или сократиться вдвое с вероятностью 0.3. Случайная величина Х-величина капитала к концу второго года. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также .

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при иначе . Найти константу С, функцию распределения , , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и .

3. Считается, что дата первой весенней грозы в Подмосковье имеет нормальное распределение со средним значением 4 мая. За последние сто лет такая гроза 75 раз наблюдалась в период с 29 апреля по 9 мая. Найти вероятность того, что в следующем году первый весенний гром подмосковные жители услышат не позже 2мая.

Вариант 29

1. В партии 8 деталей с 3 скрытыми дефектами и 4 детали с 2 дефектами в каждой. Наугад проверяют 3 детали. Случайная величина Х - суммарное число выявленных дефектов. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также

2. Задана плотность распределения случайной величины Х: при , иначе . Найти константу С, функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение и . Построить графики и .

3. Рост Х взрослого тапира, обнаруженного зоологической экспедиции на юге Африки, является нормально распределенной случайной величиной. По данным экспедиции 25% тапиров - низкорослые, их рост меньше 70 см. Высокорослые тапиры, рост которых превышает 105 см, составляют 10%. Оценить средний рост и среднее квадратическое отклонение роста взрослого тапира.

Дата добавления: 2015-08-28