В5 (Свойства многоугольников на плоскости)

В5 (Свойства многоугольников на плоскости)

1. Площадь треугольника ABC равна 4. — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

2. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

3. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

4. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1: 2.

5. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

6. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

7. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

8. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

9. В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике угол равен , стороны и равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике стороны и равны, угол равен , угол — внешний. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

13. В треугольнике ABC угол A равен , CH — высота, угол BCH равен . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

14. В треугольнике угол равен , — биссектриса, угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

15. В треугольнике ABC , AD — высота, угол BAD равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

16. В треугольнике угол равен , угол равен , — медиана. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

17. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

18. В треугольнике ABC угол C равен , AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

19. Острый угол прямоугольного треугольника равен . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

20. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

21. В треугольнике — высота, — биссектриса, — точка пересечения прямых и , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

22. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и . Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

23. В треугольнике ABC угол A равен , угол C равен . На продолжении стороны AB отложен отрезок . Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

24. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

25. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

26. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

27. В треугольнике угол равен , угол равен , — биссектриса, — такая точка на , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

28. В треугольнике угол равен , угол равен , — биссектриса внешнего угла при вершине , причем точка лежит на прямой . На продолжении стороны за точку выбрана такая точка , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

29. В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

30. В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

31. На рисунке угол 1 равен , угол 2 равен , угол 3 равен . Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

32. В треугольнике ABC , высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

33. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

34. Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

35. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

35. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Дата добавления: 2015-08-28