Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ОБОЗНАЧЕНИЯ: a, b - катеты, c - гипотенуза; h - высота; ma mb mc - медианы; a, b -острые углы; ac bc - проекции катетов на гипотенузу; R, r - радиусы описанной и вписанной окружностей Определения: Прямоугольным называется треугольник, у которого один угол равен 90^о. Гипотенузой называется сторона, лежащая против прямого угла. Катетами называются стороны образующие прямой угол.
	Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла. Например: = > Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, катет равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла. Например: = > Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Например: Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету. Например:
	Теоремы: 1. (Теорема Пифагора)c^2=a^2+b^2 Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2. (обратная теорема Пифагора) Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
	3. Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. 4. Высота есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу.
	5. (об угле 30^о) Катет, лежащий против угла 30^о равен половине гипотенузы, а прилежащий катет в раз больше противолежащего катета.
	6. (об угле 45^о) Прямоугольный треугольник с углом 45 ^о является РАВНОБЕДРЕННЫМ. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника в раз больше катета.
	Формулы: 1. a+b=90^oСумма острых углов равна 90^о 2. Площадь (2 формулы) Площадь равна половине произведения катетов. Площадь равна половине произведения гипотенузы на высоту. 3. Высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
	ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК и ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
	ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК и ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, радиус вписанной окружности (формула)
	МЕДИАНА, ПРОВЕДЕННАЯ К ГИПОТЕНУЗЕ Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, равна радиусу описанной окружности.

Дата добавления: 2015-08-28