Процесс перевозки как вероятностный процесс

Процесс перевозки как вероятностный процесс

Так как процесс перевозки представляют собой систему взаимосвязанных элементов и предполагают наличие множества участников, то их взаимодействие определяет наличие сбоев в технологическом цикле перевозки и наличие некоторых отклонений от нормируемых и планируемых показателей работы, поэтому перевозочный процесс представляет собой детерминировано-вероятностный процесс.

Таким образом, процесс перевозки представляет собой СМО.

Рассмотрим процесс перевозки как СМО на примере системы

Например, при расчете основных характеристик функционирования комплектов машин: кран - панелевозы, экскаватор - автосамосвалы, бетоносмесительная установка - бетоновозы считается, что машины (панелевозы автосамосвалы, бетоновозы) - требования поступают на обслуживание через равные промежутки времени. На практике же такие случаи скорее исключение чем правило. Это объясняется тем, что на время взаимодействия машин в комплекте влияет техническое состояние машин, квалификация водителей, машинистов, изменяющиеся погодные, дорожные условия и другие факторы. И как следствие, машины (требования) поступают на обслуживание не через равные промежутки времени. Это способствует возникновению очередей у ведущих машин комплекта (комплекса) - каналов обслуживания или наоборот, ведущие машины (кран, экскаватор, бетонный узел) простаивают.

В этих условиях функционирование систем машин необходимо рассматривают как функционирование систем массового обслуживания, в которых рассматриваются нерегулярные потоки взаимодействия машин в комплекте (комплексе).

Для построения модели функционирования комплекта, комплекса машин как системы массового обслуживания необходимо выполнить ряд предварительных работ:

выявить в системе машины, нуждающиеся в обслуживании (погрузке, разгрузке и т.д.) - требования;

выявить в системе машины, обеспечивающие обслуживание - каналы

определить характер и параметры входного потока машин, т. е. машин поступающих на обслуживание; определить характер и параметры канала обслуживания, т.е. выходного потока машин, потока машин после обслуживания;

определить возможности образования очередей и характер дисциплины обслуживания очереди;

представить процесс функционирования машин в виде размеченного графа состояний для аналитического исследования системы, в виде схемы функционирования, сети Петри, блок-схемы для имитационного моделирования. Система массового обслуживания (СМО) (рис. 4.1) - это совокупное взаимосвязанных машин (кран, экскаватор, мастерская) - каналов обслуживания и машин (панелевозы, автосамосвалы, вышедшие из строя машины) требований, нуждающихся в обслуживании.

Потоки требований, входящих в систему для обслуживания или поим дающих систему после обслуживания, представляют собой последовательность входящих или выходящих требований (машин), подчиняющихся определенному закону. Самыми простыми потоками требований, с точки зрения их формирования, являются регулярные потоки. 1

Регулярным потоком требований называется поток, в котором требования поступают на обслуживание или выходят после обслуживания одно за другим через строго определенные промежутки времени. При нарушений этого условия мы имеем дело с нерегулярными потоками, в функционировании которых присутствует элемент случайности.

При анализе работы средств механизации как СМО мы имеем дело со случайными процессами, когда заранее нет возможности точно предсказать, как именно будет протекать механизируемый процесс. Последовательность поступающих требований на обслуживание может быть бесконечной (неограниченной) и конечной (ограниченной). Поток требований; (машин) может быть в зависимости от плотности (среднего числа требований, поступающих в систему в единицу времени), стационарный и нестационарный, а в зависимости от связи между требованиями - с последействием и без последействия.

Эффективность функционирования средств механизации как СМО зависит от большого числа различных характеристик, основные из них:

1. Вероятность простоя ведущей машины (канала обслуживания) из-за отсутствия обслуживаемых машин (требований) - р0

Вероятность наличия в системе равно п машин - рn„.

Среднее число машин, находящихся в очереди - Nоч...

где т - число обслуживаемых машин; N- число каналов обслуживания (ведущих, машин). 4. Среднее число машин, находящихся в системе - Nсист.

где Х- интенсивность поступления машин на обслуживание;

-интенсивность обслуживания машин каналом обслуживания.

7. Коэффициент простоя ведущей машины (канала обслуживания)

4.2. Классификация комплектов машин как систем массового обслуживания

Комплекты (комплексы) машин по наличию того или иного признака можно классифицировать следующим образом:

По характеру поступления машин на обслуживание - с регулярным и случайным потоками. Если число поступающих машин в единицу времени (интенсивность потока) постоянно или является заданной функцией времени, то имеем систему с регулярным потоком поступления машин (требований в систему), в противном случае - с случайным. Для определения ос­новных характеристик функционирования систем машин со случайным потоком необходимо, чтобы была задана или известна функция распреде­ления вероятностей поступления машин.

По зависимости параметров случайного потока от времени - со ста­ционарным и нестационарным потоками. Если параметры случайного по­тока машин не зависят от расположения рассматриваемого интервала вре­мени на оси времени, то имеем стационарный поток машин, в противном случае - нестационарный.

По числу машин, поступающих в один момент времени - с ординарным и неординарным потоками. Если вероятность поступления двух или
более машин в один момент времени равна нулю или имеет столь малую
величину, что ею можно пренебречь, то имеем комплект (комплекс) ординарным потоком машин. Например, поток автосамосвалов, поступающих
на погрузку (обслуживание) к экскаватору (каналу обслуживания), можно
считать ординарным, так как вероятность поступления двух и более авто-
самосвалов под погрузку к экскаватору в один момент времени очень мала
и ею можно пренебречь.

По связи между машинами - без последействия от поступающих машин и с последействием. Если вероятность поступления машин в некоторый момент времени не зависит от предыстории, от предшествующих машин, то мы имеем комплект (комплекс) машин без последействия, в противном случае - с последействием. j

По характеру поведения машин (требований) в очереди - с отказами
ограниченным ожиданием и с ожиданием без ограничения:

если вновь поступившая машина на обслуживание застает все обслживающие машины (каналы обслуживания) занятыми и она покидает систему, то имеем систему с отказами;

если машина застает все каналы обслуживания занятыми и становится очередь, но находится в ней ограниченное время, после чего, не дождавшись обслуживания, покидает систему, то имеем систему с ограниченным ожиданием. Примером такого «нетерпеливого требования» может быть бетоновоз. Если время ожидания велико, то во избежание затвердения бетой он может быть разгружен на другом объекте;

если машина, застав все обслуживающие машины занятыми, вынуждена ожидать своей очереди до тех пор, пока она не будет обслужена, то ем систему с ожиданием без ограничения. Например, прибывший на объект панелевоз будет ожидать разгрузки без ограничения времени ожидания.

По способу выбора машин из очереди на обслуживание: в порядке поступления, с приоритетом, случайно, последний обслуживается первым. Иногда в этом случае говорят о дисциплине обслуживания:

если система машин включает несколько типов, типоразмеров машин и по каким-либо соображениям необходимо соблюдать различный подход к их отбору, то имеем систему с приоритетом. Так, при доставке изделий, конструкций на объект строительства в первую очередь монтируются те, которые необходимы в данный момент. При выходе из строя основной и вспомогательной машины вначале ремонтируется, как правило, основная;

если освободившийся канал обслуживания (кран, экскаватор, бетоносмесительная установка) обслуживает требование (панелевоз, автосамосвал, бетоновоз), ранее других поступившее в систему, то имеем систему с обслуживанием требований (машин) по мере их поступления. Это наиболее распространенный класс систем;

если требования из очереди в канал обслуживания поступают в случай­ном порядке, то имеем систему со случайным выбором требований. Напри-

мер, заправка горючим машин определяется, в основном, местоположением машин относительно автозаправщика (канала обслуживания);

последний обслуживается первым. Этот способ выбора требований на обслуживание используется в тех случаях, когда удобнее или экономнее рать на обслуживание требование, позже всех поступившее на обслуживание в систему. Так, при монтаже изделий экономнее брать изделие из штабеля (очереди), поступившее последним.

По числу продолжительности обслуживания машин (требований) - на комплекты с детерминированным и случайным временем обслуживания. Если интервал времени между моментом поступления требования в канал обслуживания и моментом выхода требования из этого канала постоянен, то

имеем систему машин с детерминированным временем обслуживания, в

противном - со случайным.

По числу каналов обслуживания - на одноканальные и многоканальные системы. Так, при монтаже здания, сооружения может быть использован один башенный (стреловой) кран или несколько для разгрузки прибывающих на объект строительства изделий.

По числу этапов обслуживания - на однофазные и многофазные системы. Если каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны так как выполняют различные операции обслуживания, то имеем Многофазную систему обслуживания, т.е. по существу, мы имеем комплекс машин. Однофазной системе обслуживания, как правило, соответствуют комплекты машин.

По однородности машин, поступающих на обслуживание — с однородными и неоднородными потоками машин. Так, если под погрузку или разгрузку прибывают транспортные средства различных типов и типоразмеров, то такие машины называются неоднородными, если одинакового типа или типоразмера, то однородными.

По ограниченности потока машин - на замкнутые и разомкнутые системы. Если поток требований ограничен и требования, покинувшие систему, могут в нее возвращаться, то имеем замкнутую систему, в противном случае - разомкнутую. Примером замкнутой системы - комплекта машин может служить система бетоносмесительная установка - бетоновозы.

Наиболее важными свойствами потоков требований (машин) являются стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Потоки требова­ний, обладающие свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности называются простейшими. На практике нередки отклонения от простейшего потока. Тем не менее, простейший поток встречается в ре­альных системах гораздо чаще, чем принято считать.

Многочисленные исследования показали, что в большинстве случаев удовлетворительное по точности решение может быть получено при приня­тии допущения о том, что все потоки, воздействующие на систему, пуассоновские, обладающие двумя свойствами - ординарностью и отсутствием последействия. Ориентируясь на пуассоновские потоки, мы ставим функ­ционирование комплекта (комплекса) машин как СМО в более тяжелые условия. И если комплект машин был рассчитан на этот тяжелый случай, то при других случайных потоках требований с одинаковой плотностью, поступления будут надежнее. Пуассоновские потоки позволяют использовать
аналитический аппарат исследования СМО, что облегчает построение математических моделей и определение основных характеристик функционирования системы.

Определение основных характеристик функционирования систем с пуассоновскими потоками включает следующие основные этапы:

определение интенсивностей поступления требований (машин) на обслуживание и интенсивностей обслуживания требований (машин);

определение комплекта (комплекса) машин как СМО: одноканальная или многоканальная, однофазная или многофазная, замкнутая или разомкнутая система и т.д.;

составление размеченного графа состояний, т.е. представление в графическом виде всех возможных состояний системы с указанием всех возможных переходов из состояния в состояние;

построение математической модели функционирования комплекта (комплекса) машин в виде системы уравнений вероятностей состояний

исследование математической модели и определение основных характеристик функционирования системы машин;

определение оптимальной структуры системы.

4.3. Определение параметров функционирования одноканального комплекта машин

Одноканальный комплект машин - это комплект машин, в котором имеется одна обслуживающая машина, установка,... (кран, экскаватор бетоносмесительная установка,...) и несколько обслуживаемых машин (панелевозов, автосамосвалов, бетоновозов....)

Поступление машин на обслуживание и сам процесс обслуживания машин в системе может иметь самый разнообразный характер. Среди всего многообразия таких систем - комплектов машин можно выделить комплекты машин с простейшими и другими потоками. Такое разделение комплектов машин вызвано тем, что определение параметров функционирования одноканальных комплектов машин с простейшими потоками может быть выполнено как аналитическим, так и имитационным методом, а для одноканальных комплектов машин с другими потоками - только имитационным.

4.3.1. Определение параметров функционирования одноканального комплекта машин с простейшими потоками в установившемся режиме аналитическим методом

Постановка задачи. Пусть задан некоторый одноканальный комплект машин. Машины, поступающие на обслуживание, находятся в системе до тех пор, пока не будут обслужены - система с неограниченным временем

ожидания обслуживаемых машин. Потоки событий, происходящие в системе, в процессе ее работы являются простейшими. Известны число машин -m, нуждающихся в обслуживании, интенсивность поступления одной машины на обслуживание - Л и интенсивность обслуживания машин - /и. Peжим работы комплекта машин - установившийся.

Требуется определить параметры функционирования одноканального комплекта машин в установившемся режиме, когда вероятности состояния системы не зависят от времени:

- вероятность отсутствия в системе обслуживаемых машин - канал обслуживание простаивает - Р0

- вероятности наличия в системе п машин - Р„

- коэффициент использования обслуживающей машины - канала обслуживания;

- среднюю длину очереди, т.е. среднее число машин находящихся в очереди ожидающих обслуживания;

- среднее число машин находящихся в системе, т.е. в очереди и в кана­ле обслуживания.

Выявление основных особенностей взаимосвязей и количественных закономерностей.

Простейший поток - это один из наиболее распространенных потоков, который наиболее полно отвечает реалиям жизни, и характеризуется следующими основными особенностями:

- поступление машин в систему на обслуживание происходит по одной, то есть вероятность прибытия двух и более машин в один момент времени очень мала, и ею можно пренебречь (поток машин ординарный);

- вероятность поступления последующих машин в любой момент вре­мени не зависит от вероятностей их прибытия в предыдущие моменты -Поток машин без последействия;

- поток машин стационарный.

Функционирование любого комплекта машин можно представить через все возможные состояния его и интенсивности перехода комплекта машин из одного состояния в другое. Основными параметрами функционирования комплекта машин являются вероятности его состояния, то есть вероятности наличия я машин в системе - Р„. Так, вероятность Ра характеризует состояние, когда в системе нет машин и канал обслуживания - ведущая машина простаивает.

Важным параметром функционирования комплекта машин является также среднее число машин, находящихся в системе Nsyst, то есть в очереди и на обслуживании, а также средняя длина очереди Noch Исходными пара метрами, характеризующими систему массового обслуживания (СМО), являются: число каналов обслуживания - N.

Интенсивность поступления машины на обслуживание определяете: как величина обратная времени возвращения машины в систему - tр

Интенсивность обслуживания машин определяется как величина обратная времени обслуживания одной машины в канале обслуживания -to

Построение математической модели функционирования комплекс машин. Вначале представим модель функционирования комплекта машин как системы массового обслуживания, в виде размеченного графа всех возможных состояний комплекта машин. Для чего необходимо выполнить ряд действий:

составить полный перечень всех возможных состояний комплекта машин по числу машин (требований) поступивших на обслуживание. Так, если ни одна машина не поступила в систему на обслуживание, то канал обслуживания будет простаивать и такое состояние характеризуется параметром Ро — вероятностью отсутствия требования в системе. При наличии в системе только одной машины это состояние характеризуется параметром Р1 — вероятностью наличия одного требования в системе и Т.Д. Таким образом, каждый прямоугольник графа, количественно оцениваемый вероятностью состояний Р„, определяет одно из всех возможных состояний.

определить все возможные переходы (связи) системы из одного состояния в другие. Переходы (связи) изображаются соответствующими стрелками. Стрелки указывают в какое состояние система может перейти и с какой интенсивностью. Первый прямоугольник с вероятностью Ро определяет состояние комплекта машин, при котором канал обслуживания простаивает из-за отсутствия машин в ней. Из этого состояния система может перейти только в состояние Р 1. Тогда в системе появится одна машина, нуждающаяся в обслуживании, так как входной поток их ординарный. С интенсивностью ц система может перейти также из состояния Р1 в состояние Р0, когда в системе находилась одна машина, но она была обслужена раньше, чем появилась новая и т.д. В простейшем потоке событий, происшедших за время t, подчиняется распределению Пуассона

Простейший поток часто еще называется и стационарным пуассоновским.

• построить размеченный граф состояний, который изображает все возможные состояния системы, все возможные переходы и соответствую­щие интенсивности.

Для одноканального замкнутого комплекта машин размеченный граф состояний будет выглядеть так, как показан на рис. 4.2.

вначале рассмотрением установившегося режима работы машин, когда вероятности состояний системы не зависят от времени Это наиболее распространенный режим работы комплектов машин в строительстве Тогда интенсивности входных и выходных потоков для каждого состояния комплекта машин будут сбалансированы. Эти балансы можно представить в таком виде:

Исследование системы. Для определения искомых параметров функционирования, рассматриваемого комплекта машин, проведем решение системы алгебраических уравнений аналитическим и численным методом и с помощью системы Mathcad [2].

Определение параметров функционирования комплекта машин аналилитическим методом. При решении задачи аналитическим методом используем метод последовательных подстановок. Обозначим величину Я / т че­рез у и назовем его коэффициентом загрузки. Из первого уравнения можно найти значение Р₁:

Откуда вероятность простоя канала обслуживания - ведущей машины определится по формуле

Для установившегося режима работы системы средняя интенсивность поступления машин во входном потоке равнв аналогичной характеристике выхода машин из канала обслуживания:

Дата добавления: 2015-08-28