Правило знаков для поперечной силы Qy и изгибающего момента Мz изображено на рисунке

ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ

1)

Правило знаков для поперечной силы Q_y и изгибающего момента М_z изображено на рисунке…

Решение:

Поперечную силу прикладывают таким образом, чтобы она вращала рассматриваемую часть по часовой стрелке. Поперечная сила считается положительной, если вектор образует правую систему координат с вектором внешней нормали к сечению. Изгибающий момент считают положительным, если сжатый слой находится сверху (вогнутость балки направлена вверх). Кроме того, должен выполняться закон о равенстве действия и противодействия.

Вернуться к ответам.

2)

При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…

Решение:

Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.

Вернуться к ответам.

3)

Проверка на прочность по касательным напряжениям необходима в случае, если…

Решение:

Проверка на прочность по касательным напряжениям необходима для коротких балок, нагруженных силами, имеющими большие значения. Поперечные силы , в этом случае относительно велики, а изгибающие моменты относительно малы и касательные напряжения могут быть весьма большими. Расчет на прочность по касательным напряжениям также необходимо делать в случаях, если материал балки плохо сопротивляется сдвиговым деформациям или в районе нейтральной оси ширина поперечного сечения балки мала.

Вернуться к ответам.

4)

Жесткость поперечного сечения балки на изгиб по длине постоянна. Сила размер заданы. Прогиб свободного конца балки равен нулю, когда значение момента М равно …

Решение:

Начало координат zy возьмем в заделке.

Изгибающий момент в текущем сечении z равен: .
Составим дифференциальное уравнение упругой линии балки:
После двукратного интегрирования находим
Постоянные интегрирования определим из граничных условий.
В данной задаче и , откуда Из условия, что прогиб свободного конца балки равен нулю, найдем

Вернуться к ответам.

5)

Эпюра изгибающих моментов имеет вид…

Решение:

При данном виде нагружения в пределах каждого участка эпюра изгибающих моментов изменяется по линейному закону. В точке приложения сосредоточенной силы должно быть изменение угла наклона эпюры (излом). Эпюра будет иметь вид

в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое она построена.

Вернуться к ответам.

6)

Направление касательных напряжений, передающихся через ступенчатый разрез от правой части балки на левую, показано на рисунке…

Решение:

На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой , а на площадке bc их направление подчиняется закону парности касательных напряжений.

Вернуться к ответам.

7)

Балки имеют прямоугольное поперечное сечение (переменную высоту и постоянную ширину). Лучше работать на изгиб при данных условиях закрепления и нагружения будет балка…
Решение:

Балки, у которых при заданной нагрузке максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы, называются балками равного сопротивления изгибу. Пусть ширина балки b, высота балки есть функция от координаты h(x). Изгибающий момент в текущем сечении балки . Момент сопротивления изгибу текущего сечения . Следовательно, наибольшие напряжения в текущем сечении .
В среднем сечении балки имеем

Приравнивая правые части последних выражений, получаем:
. Откуда . Т.е. высота сечения меняется по закону квадратной параболы (см. рис.).

Наиболее близкой к ней по форме будет

Вернуться к ответам.

8)

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Эпюра изгибающих моментов имеет вид…

Решение:

При данном виде нагружения эпюра изгибающих моментов изменяется по закону квадратной параболы. В середине эпюры будет максимум. Эпюра в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое балки она строится, будет иметь вид

Вернуться к ответам.

9)

Прямоугольная балка имеет два варианта расположения поперечного сечения. Отношение наибольших нормальных напряжений для этих двух вариантов равно…

Решение:

Наибольшие напряжения в указанных случаях определяются следующим образом:
, , где моменты сопротивления изгибу равны , . Следовательно, искомое отношение: .

Вернуться к ответам.

10)

В поперечном сечении I-I …

Решение:

При данных условиях закрепления прогиб сечения I-I балки будет равен нулю, так как шарнирно-неподвижная опора запрещает линейные перемещения сечения. Для рассматриваемого сечения возможен только поворот. Правильный ответ – угол поворота поперечного сечения.

Вернуться к ответам.

11)

Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на…
Решение:

Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на гипотезе плоских сечений и гипотезе отсутствия взаимного надавливания продольных слоев балки.

Вернуться к ответам.

12)

Чугунная балка обладает наибольшей грузоподъемностью при расположении поперечного сечения, показанном на рисунке…

Решение:

При изгибе балки внешней нагрузкой, как показано на рисунке, в нижних точках сечения материал работает на растяжение. На растяжение хрупкий материал (чугун) работает плохо, но и напряжения в этих точках небольшие. В верхней точке поперечного сечения действует сжимающее напряжение (в два раза больше, чем растягивающее напряжение в нижних точках), и материал (чугун) на сжатие работает хорошо. Ориентация поперечного сечения согласована с прочностными характеристиками материала. Поэтому при данном расположении поперечного сечения и действующих нагрузках балка обладает наибольшей грузоподъемностью.

Вернуться к ответам.

13)

При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…

Решение:

Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.

Вернуться к ответам.

14)

Консольная балка нагружена, как показано на схеме. Материал балки одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение , размеры b и l заданы. Из расчета по допускаемым напряжениям значение силы …

Решение:

Составим условие прочности по допускаемым нормальным напряжениям . Максимальное нормальное напряжение найдем по формуле
Для данной схемы нагружения балки, размерах и форме поперечного сечения
После подстановки получим

Вернуться к ответам.

15)

Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя…

Решение:

Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя три проверки:
- по нормальным напряжениям ;
- по касательным напряжениям ;
- по главным напряжениям .
Проверка по нормальным напряжениям является основной проверкой и в подавляющем большинстве случаев единственно необходимой.

Вернуться к ответам.

16)

Стальная балка имеет два варианта расположения квадратного поперечного сечения. В первом случае она нагружается параллельно стороне квадрата. Во втором – в диагональной плоскости. Отношение прогибов равно…

Решение:

Поперечное сечение балки имеет четыре оси симметрии. Поэтому осевые моменты инерции поперечного сечения для любой оси, проходящей через центр тяжести, одинаковы и равны , где а – сторона квадрата. Прогибы балок и . Отношение прогибов . Таким образом, прогиб в обоих вариантах расположения поперечных сечений будет одинаков.

Вернуться к ответам.

17)

Пусть ось z направлена вдоль оси стержня. Оси x и y – главные центральные оси поперечного сечения. Для распределенной нагрузки q, поперечной силы Q_y и изгибающего момента M_x выполняется(-ются) следующая(-ие) зависимость(-ти)…
Решение:

Между указанными величинами существуют дифференциальные зависимости
, согласно которым поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по координате z, а производная по z от поперечной силы есть интенсивность внешней распределенной нагрузки q.

Вернуться к ответам.

18)

Из таблицы сортаментов для двутавровых балок имеем:




В опасном сечении балки, выполненной из пластичного материала (допускаемое напряжение [s] = 160 МПа), значение изгибающего момента . Отношение массы балки прямоугольного сечения (с отношением сторон ) к массе балки двутаврого сечения равно….
Решение:

Составим условие прочности при изгибе балки . Момент сопротивления
Ближайший стандартный двутавровый профиль подбираем по сортаменту: .
Для прямоугольного сечения имеем:
; .
Площадь .
Отношение масс подобранных профилей равно отношению площадей поперечных сечений. Таким образом, балка прямоугольного сечения тяжелее балки двутаврового сечения в 3,1 раза.

Вернуться к ответам.

19)

Прогиб на свободном конце балки . Угол поворота поперечного сечения над опорой равен…

Решение:

На участке АС изгибающий момент равен нулю. Прогибы изменяются по линейному закону. Поэтому .

Вернуться к ответам.

20)

При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…

Решение:

Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.

Вернуться к ответам.

21)

Поперечная сила Q_y в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось…
Решение:

Поперечная сила Q_y в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось y всех внешних сил (в том числе и реакций внешних связей), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Вернуться к ответам.

22)

При плоском поперечном изгибе нормальные напряжения по ширине сечения балки …

Решение:

По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.

Вернуться к ответам.

23)

Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя…
Решение:

Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя три проверки:
- по нормальным напряжениям ;
- по касательным напряжениям ;
- по главным напряжениям .
Проверка по нормальным напряжениям является основной проверкой и в подавляющем большинстве случаев единственно необходимой.

Вернуться к ответам.

24)

Консольная балка на участке АВ нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Жесткость поперечного сечения стержня на изгиб EI _z всей длине постоянна. Угол поворота сечения B, по абсолютной величине равен…

Решение:

Построим эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок . Затем построим эпюру от единичной пары, приложенной в сечении В.
Определим угол поворота сечения В. Для этого перемножим эпюры от заданных нагрузок и единичного момента. На левом участке такое произведение равно 0. На правом участке обе эпюры линейные. Если взять площадь с единичной эпюры, получим:
. Знак «минус» показывает, что сечение В поворачивается в направлении, противоположном направлению единичного момента.

Вернуться к ответам.

25)

Жесткость поперечного сечения на изгиб по длине балки постоянна. Размер задан. Значение силы F, при которой прогиб концевого сечения В будет f, равно …

Решение:

При определении перемещения сечения В используем интеграл Мора, который вычислим по способу Верещагина. Обозначим участки балки индексами «1» и «2». Построим эпюру изгибающих моментов от внешних сил (эпюра построена на сжатом слое).

К концевому сечению балки прикладываем единичную силу и строим эпюру изгибающих моментов от данной силы. Используя способ Верещагина, перемножим эпюры и :

Из условия, что прогиб концевого сечения В равен f, находим значение силы:

Вернуться к ответам.

26)

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Жесткость поперечного сечения балки на изгиб по всей длине постоянна иравна EI _z. Прогиб в середине пролета балки длиной l равен …

Решение:

Так как единичная эпюра имеет два симметричных участка (ограничена двумя прямыми), перемножать эпюры от заданных нагрузок и единичной силы сразу на всей длине балки нельзя. Перемножим эпюры на половине длины балки, а результат удвоим. В результате получаем:

Вернуться к ответам.

Дата добавления: 2015-08-28