Лемма: Пусть S – полукольцо, и - дизъюнктны и все , тогда найдутся такие , что множество можно будет представить в виде

Лемма: Пусть S – полукольцо, и - дизъюнктны и все , тогда найдутся такие , что множество можно будет представить в виде

где все - дизъюнктны .

◄ Доказательство методом математической индукции.

При истиность очевидна.

Пусть утверждение верно для .

Докажем, что утверждение и для .

и все

Для наше утверждение справедливо, поэтому найдуться такие ,

что имеет место следующие представление

Обозначим , этот элемент является пересечением двух элементов

полукольца, значит

Заметим, что , поэтому для этих множеств выполняются свойства полукольца,

а это означает, что найдутся еще и будет выполняться

где все - дизъюнктны . Тогда множество можно представить в виде

Покажем, что .

Итак, достоверно установлено, что множество представимо в виде

,

что соответствует шагу , и согласно принципу математической индукции

доказывает лемму. ►

Дата добавления: 2015-08-27