ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением? сжатием Стержень имеет прямоугольное сечение с размерами b и 2b. Координаты точки приложения силы F заданы: Значение максимального

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Стержень имеет прямоугольное сечение с размерами b и 2 b. Координаты точки приложения силы F заданы: Значение максимального нормального напряжения по абсолютной величине равно …

Решение:
Стержень испытывает внецентренное сжатие. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y, при внецентренном растяжении (сжатии), определяется по формуле
Все сечения стержня находятся в одинаковых условиях и испытывают деформацию сжатие и чистый изгиб.
Используя метод сечений, определим внутренние силовые факторы в произвольном сечении (см. рис.).

Учитывая направления продольной силы N, изгибающих моментов и , видно, что максимальное нормальное напряжение (сжимающее) действует в угловой точке К первого квадранта с координатами Тогда

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2 b нагружен внешними силами F и 2 F. В сечении I–I значение нормального напряжения в точке С равно …

Решение:
При данном варианте нагружения внешними силами стержень находится в условиях внецентренного сжатия и плоского поперечного изгиба. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле

где N – продольная сила; , – изгибающие моменты в том сечении, где определяется нормальное напряжение;
А – площадь поперечного сечения;
, – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.
В сечении I–I имеем:

Нормальное напряжение в точке С сечения I–I, с учетом знаков изгибающих моментов, равно

Тема: Изгиб с растяжением? сжатием
При внецентренном растяжении – сжатии стержня в опасной точке сечения возникает _____________ напряженное состояние.

			линейное
			плоское
			объемное
			линейное и плоское

Решение:
В опасной точке поперечного сечения стержня действует только нормальное напряжение, вызванное продольной силой и изгибающим моментом. Следовательно, в опасной точке напряженное состояние – линейное.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Стержень круглого сечения диаметром d нагружен силой F. Значение максимального нормального напряжения равно …

Решение:
Стержень испытывает внецентренное растяжение. В любом поперечном сечении стержня возникает продольная сила и изгибающий момент От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Следовательно, максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от главной центральной оси x и расположенной в верхней половине сечения, и определяется по формуле
Учитывая, что ,
получим

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Ступенчатый стержень нагружен силой F. Линейный размер b задан. Значение максимального нормального напряжения в стержне равно …

Решение:
Участок стержня с прямоугольным сечением и размерами , работает на растяжение. Нормальное напряжение на данном участке
Участок стержня с квадратным сечением испытывает внецентренное растяжение. При определении максимального нормального напряжения воспользуемся формулой .
Значение продольной силы на участке изгибающего момента От изгибающего момента правая половина сечения работает на растяжение, левая – на сжатие. Тогда максимальное нормальное напряжение

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

При внецентренном сжатии стержня силой, линия действия которой проходит через точку В поперечного сечения, эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения показана на рисунке …

Решение:
От продольной силы N во всех точках возникают сжимающие напряжения. От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на сжатие, нижняя – на растяжение. Поэтому в точках верхней половины сечения нормальные напряжения суммируются. На главной центральной оси х поперечного сечения нормальные напряжения от силы N сжимающие. Правильная эпюра распределения напряжений показана на рисунке 4.

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Стержень квадратного сечения с размерами , длиной нагружен внешними силами 2 F и F. Значение нормального напряжения в точке С равно …

Решение:
Стержень работает на сжатие и плоский поперечный изгиб. При определении нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения воспользуемся формулой
В сечении, где расположена точка С, продольная сила изгибающий момент Площадь осевой момент инерции сечения координата Тогда
При вычислении учитывали, что ближайшая к нам половина поперечного сечения от изгибающего момента испытывает деформацию растяжение.

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Стержень нагружен силой F. Размеры поперечного сечения заданы. Максимальное значение нормального напряжения в опасной точке равно …

Решение:
В любом поперечном сечении стержня возникают продольная сила и изгибающий момент:

Максимальное нормальное напряжение с учетом знаков продольной силы и изгибающего момента возникает в точке сечения В, расположенной бесконечно близко к вершине треугольника. Воспользуемся формулой для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении

где А – площадь поперечного сечения,
– осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси;
у – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение.
Для данного сечения

После преобразований найдем

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Изгиб с растяжением? сжатием

Стержень прямоугольного сечения с размерами нагружен двумя внешними силами F. При удалении силы F, приложенной в точке В, значение максимального нормального напряжения …

			увеличится в 2 раза
			не изменится
			увеличится в 1,5 раза
			уменьшится в 2 раза

Решение:
В первом варианте нагружения стержень работает на растяжение. Значение нормального напряжения

После удаления силы стержень испытывает внецентренное растяжение. Значение максимального нормального напряжения найдем по формуле
где применительно к данной задаче
После преобразований получим

Следовательно, нормальное напряжение увеличится в 2 раза.

Дата добавления: 2015-08-28