Тест по линейным операторам (9-е занятие)

ТЕСТ ПО ЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРАМ (9-е занятие)

1. Пусть и – линейные пространства над полем . Из перечисленных утверждений верны следующие:

а) если , то – линейный оператор;

б) если , то – линейный оператор;

в) если и , то – линейный оператор;

г) если , то – линейный оператор;

д) если – линейный оператор, то ;

е) если – линейный оператор, то ;

ж)если – линейный оператор, то и ;

з)если –линейный оператор, то .

2. Из перечисленных утверждений справедливы следующие:

а) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно зависимые;

б) любой линейный оператор переводит линейно независимые элементы в линейно независимые;

в) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые;

г) любой линейный оператор переводит линейно независимые элементы в линейно зависимые;

д) существует линейный оператор, который переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые;

е) существует линейный оператор, который переводит линейно независимые элементы в линейно зависимые;

ж) существует линейный оператор, который переводит любые линейно независимые элементы в линейно независимые;

з) любой линейный оператор переводит нулевой вектор в нулевой;

и) любой линейный оператор переводит ненулевой вектор в ненулевой;

к) существует линейный оператор, который переводит нулевой вектор в ненулевой;

л) существует линейный оператор, который переводит ненулевой вектор в нулевой.

3. На плоскости заданы две системы векторов: и . Существует линейный оператор, переводящий первую систему во вторую в следующих случаях:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , ;

д) , .

4. Известно, что линейный оператор переводит базис в систему векторов . Тогда матрица этого линейного оператора в заданном базисе имеет вид:

а) ; б) в) ; г) .

5. Если и – матрицы линейного оператора в базисах (1) и (2) соответственно, а – матрица перехода от (1) к (2), то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) л) ; м) .

6. Если – матрица линейного оператора в некотором базисе, и – координатные столбцы векторов и соответственно в том же базисе, то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

В базисе пространства линейный оператор задан матрицей , а линейный оператор – матрицей .

7. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

8. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

10. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

11. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

12. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

13. В базисе пространства линейный оператор задан матрицей . Этот оператор является невырожденным, если совпадает с матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

14. В базисе пространства линейный оператор задан матрицей . Этот оператор является взаимно однозначным, если совпадает с матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

15. В базисе пространства линейный оператор задан матрицей . В том же базисе обратный оператор имеет матрицу:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Составила доцент Березкина Л.Л.

Дата добавления: 2015-08-27