|
ТЕСТ ПО ЛИНЕЙНЫМ ПРОСТРАНСТВАМ (7-е занятие)
Пусть – линейное пространство над полем
. Заданы следующие утверждения:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
; ж)
; з)
; и)
; к)
; л)
; м)
; н)
; о)
; п)
.
Из этих утверждений:
1. аксиомами линейного пространства являются:
2. следствиями из аксиом линейного пространства являются:
3. не имеют отношения к линейному пространству:
4. Следующие утверждения верны:
а) если система содержит , то она линейно зависима;
б) любая линейно зависимая система содержит ;
в) любая линейно зависимая система содержит линейно зависимую подсистему, не совпадающую с ней самой;
г) система, содержащая линейно зависимую подсистему, линейно зависима;
д) если система линейно зависима, то какой-либо из ее элементов можно представить в виде линейной комбинации остальных;
е) если система линейно зависима, то любой из ее элементов можно представить в виде линейной комбинации остальных;
ж) если какой-либо из элементов системы можно представить в виде линейной комбинации остальных, то эта система линейно зависима;
з) если любой из элементов системы можно представить в виде линейной комбинации остальных, то эта система линейно зависима;
и) если равенство выполняется при условии, что все
, то система
линейно зависима;
к) если равенство выполняется при условии, что все
, то система
линейно независима;
л) если равенство выполняется только в том случае, когда все
, то система
линейно зависима;
м) если равенство выполняется только при условии, что все
, то система
линейно независима;
н) если равенство выполняется и среди коэффициентов
есть отличные от нуля, то система
линейно зависима;
о) если равенство выполняется и среди коэффициентов
есть отличные от нуля, то система
линейно независима;
п) если система линейно независима, то найдутся такие отличные от нуля коэффициенты, что выполняется равенство
;
р) если система линейно зависима, то найдутся такие отличные от нуля коэффициенты, что выполняется равенство
;
с) если система линейно независима, то равенство
выполняется в том случае, когда все коэффициенты равны нулю;
т) если система линейно независима, то равенство
выполняется только в том случае, когда все коэффициенты равны нулю;
у) если система линейно зависима, то равенство
выполняется в том случае, когда все коэффициенты равны нулю;
ф) если система линейно зависима, то равенство
выполняется только в том случае, когда все коэффициенты равны нулю;
х) система, содержащая линейно независимую подсистему, линейно независима, ц) любая подсистема линейно независимой системы линейно независима.
5. Из следующих систем векторов линейно зависимыми являются:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
6. Из следующих систем функций линейно зависимыми являются:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
ж)
; з)
; и)
; к)
.
7. В линейном пространстве задана система векторов
(1). Следующие утверждения верны:
а) если система (1) является базисом, то ;
б) если система (1) является базисом, то она линейно независима;
в) если система (1) является базисом, то любой из векторов пространства можно представить в виде линейной комбинации векторов системы (1);
г) если , то система (1) является базисом;
д) если любой из векторов пространства можно представить в виде линейной комбинации векторов системы (1), то она является базисом;
е) если система (1) линейно независима, то она является базисом;
ж) если система (1) линейно независима и , то она является базисом.
8. Следующие утверждения верны:
а) в 5-ти мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 4-х векторов;
б) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 4-х векторов линейно независима;
в) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 4-х векторов линейно зависима;
г) в 5-ти мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 5-х векторов;
д) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 5-х векторов линейно независима;
е) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 5-х векторов линейно зависима;
ж) в 5-ти мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 6-х векторов;
з) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 6-х векторов линейно независима;
и) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 6-х векторов линейно зависима.
9. Следующие утверждения верны:
а) линейная оболочка произвольной системы векторов линейного пространства является его подпространством;
б) любое подпространство линейного пространства является линейной оболочкой некоторой системы векторов;
в) подпространство линейного пространства замкнуто относительно операций, заданных в
;
г) непустое подмножество линейного пространства , замкнутое относительно операций, заданных в
, является его подпространством;
д) если – подпространство линейного пространства
над
, то
;
е) если – подпространство линейного пространства
над
, то
;
ж) если и
, то
– подпространство линейного пространства
;
з) если и
, то
– подпространство линейного пространства
над
;
и) если ,
и
, то
– подпространство линейного пространства
над
.
10. Если векторы линейно независимы, то ранг матрицы, составленной из их координатных столбцов: а) равен количеству этих векторов; б) больше количества этих векторов; в) меньше количества этих векторов; г) другой ответ.
11. Если векторы линейно зависимы, то ранг матрицы, составленной из их координатных столбцов: а) равен количеству этих векторов; б) больше количества этих векторов; в) меньше количества этих векторов; г) другой ответ.
12. Если ранг матрицы, составленной из координатных столбцов векторов, равен их количеству, то эти векторы:
а) линейно зависимы; б) линейно независимы; в) такого не может быть.
13. Если ранг матрицы, составленной из координатных столбцов векторов, больше их количества, то эти векторы:
а) линейно зависимы; б) линейно независимы; в) такого не может быть.
14. Если ранг матрицы, составленной из координатных столбцов векторов, меньше их количества, то эти векторы:
а) линейно зависимы; б) линейно независимы; в) такого не может быть.
15. Матрицей перехода от базиса к базису
: является следующая:
а) ; б)
; в)
; г)
; д) другой ответ.
Составила доцент Березкина Л.Л.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 179 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Эл. энергияның тәуліктік шығынын анықтау 2 страница | | |