1 Что такое «система» и чем радиотехнические системы (РТС) отличаются от других технических систем?

1 Что такое «система» и чем радиотехнические системы (РТС) отличаются от других технических систем?

Система – это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которые образуют некоторую целостность, единство.

РТС – это класс информационно-управляющих систем, осуществляющих передачу, извлечение или разрушения информации с помощью радиоволн. В общем случае РТС включает в себя радиопередающее и радиоприемное устройства. Характерным признаком РТС является использование радиосигнала в качестве носителя информации.

2 Что такое «вероятностный подход к анализу и синтезу РТС» и чем он отличается от детерминистского конструирования РТС?

Вероятностный подход - это совокупность основных способов получения новых знаний и методов решения задач анализа и синтеза РТС на основе теории вероятности.

Детерминистский подход оперирует количественными закономерностями конкретных событий, т.е. со строго определенными математически объектами. Вероятностный же подход оперирует со случайными, неопределенными, многовариантными объектами, а строгие математические закономерности относятся только к вероятностным характеристикам ансамблей (множествам реализаций) этих объектов.

3 Какие основные вероятностные задачи составляют содержание статистической теории РТС?

· Поиск;

· Обнаружение;

· Различение;

· Фильтрация сигнала;

· Статистическое оценивание параметров;

· Разрешение простых и сложных сигналов.

4 Какова структура вероятностной модели конечной совокупности случайных событий?

5 Каков теоретический прикладной смысл теорем полной вероятности и Байеса?

Если событие А может появится как случайное следствие одного из несовместных событий H_i (i=1,2,…,n), то вероятность события А:

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез. Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Теорема Байеса, Формула Байеса — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.

,

Формула Байеса позволяет «переставить причину и следствие»: по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.

События, отражающие действие «причин», в данном случае обычно называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное. Безусловную вероятность справедливости гипотезы называют априорной (насколько вероятна причина вообще), а условную — с учетом факта произошедшего события — апостериорной (насколько вероятна причина оказалась с учетом данных о событии).

6 Какова структура вероятностной модели действительных случайных величин?

7 Каким образом преобразуются законы распределения случайных величин при линейных и нелинейных преобразованиях?

8 Что такое гауссовские или нормальные случайные величины?

Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр m — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.

Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное.

9 Что такое «стохастическая эквивалентность различных совокупностей реализаций случайных функций»?

СЭ - отношение эквивалентности между случайными величинами, различающимися лишь на множестве нулевой вероятности. Точнее, случайные величины Х 1 и Х 2. заданные на одном вероятностном пространстве наз. стохастически эквивалентными, если P{X₁=X₂}=1 В большинстве задач теории вероятностей имеют дело не с самими случайными величинами, а с классами эквивалентных случайных величин.

Случайные процессы X1(t) и X2(t), определенные на одном вероятностном пространстве, наз. стохастически эквивалентными, если при любом t имеет место СЭ между соответствующими случайными величинами: P{X₁(t)=X₂(t)}=1. По отношению к случайным процессам Х 1(t)и X2(t). у к-рых совпадают соответственные конечномерные распределения, применим также термин СЭ.

10 Каков вероятностный смысл теоремы Винера-Хинчина?

При переходе от детерминированного сигнала к случайному в интегралах Фурье s(t) заменяют на R(τ), а S(ω) на энергетический спектр W(ω) в результате интегралы Фурье→формулы Винера-Хинчина:

;

11 Какой процесс называется стационарным случайным, его характеристики? Что такое реализация случайного процесса?

Случайный процесс X (t) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X (t)при всех t является одним и тем же, а совместное распределение вероятностей величин X (t1) и X (t2) зависит только от продолжительности промежутка времени t2—t1, т. е. распределения пар величин {X (t1), X (t2)} и {X (t1 + s), X (t2 + s)} одинаковы при любых t1, t2 и s и т.д.).

В математической теории ССП основную роль играют моменты распределении вероятностей значений процесса X (t), являющиеся простейшими числовыми характеристиками этих распределений. Особенно важны моменты первых двух порядков: среднее значение ССП EX (t) = m — математическое ожидание случайной величины X (t) и корреляционная функция ССП EX (t1)X (t2)= B (t2—t1) — математическое ожидание произведения X (t1) X (t2) просто выражающееся через дисперсию величин X (t) и коэффициент корреляции между X (t1) и X (t2).

Во многих математических исследованиях, посвященных ССП, вообще изучаются только те их свойства, которые полностью определяются одними лишь характеристиками m и В (t) (т. н. корреляционная теория ССП). В этой связи случайные процессы X (t), имеющие постоянное среднее значение EX (t) = m и корреляционную функцию В (t2, t1) = EX (t1) X (t2), зависящую только от t2 — t1, часто называют ССП в широком смысле (а более частные случайные процессы, все характеристики которых не меняются с течением времени, в таком случае называются ССП в узком смысле).

12Смысл эргодической гипотезы. Математическая формулировка гипотезы.

Эргодическая гипотеза (др.-греч. ἔργον — работа и ὁδός — путь) в статистической физике — предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики.

Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Система, в которой фазовые средние значения совпадают с временными, называется эргодической.

Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами.

Среднее по времени (по одной реализации):

Среднее по ансамблю:

Признак эргодичности:

<y(t)>=

13 Что такое корреляционная функция? Написать ее математическую формулировку?

Корреляционная есть среднее значение по времени от произведения функции на ее сдвинутую во времени копию:

Также определяется как среднее значение по множеству:

Функция R(τ) дает меру зависимости значения случайной функции в моменты времени отстоящие на

Дата добавления: 2015-08-27