Вопросы по высшей математике на экзамен
Линейная алгебра
☐ 1.Матрицы. Действия над ними.
Сложение. Умножение на число. Произведение матриц.
☐ 2.Определители 2-го и 3-го порядка.
Миноры, алгебраические дополнения.
Определители n-го порядка. Свойства определителей.
☐ 3.Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы.
☐ 4.Векторы. Линейные операции над ними. Пространство R3.
☐ 5.Проекция вектора, ее свойства. Базис в R3.
☐ 6.Система координат. Длина вектора. Направляющие косинусы.
☐ 7.Деление отрезка в данном соотношении.
☐ 8.Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и их свойства.
☐ 9.Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
☐ 10.Кривые второго порядка на плоскости.
☐ 11.Плоскость в пространстве, различные виды уравнений в плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.
☐ 12.Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Прямой и плоскости в пространстве.
☐ 13.Поверхности в пространстве.
☐ 14.Системы линейных уравнений. Матричный метод, правило Крамера для решения невырожденных систем.
☐ 15.Ранг матрицы. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре.
☐ 16.Теорема Кроннекера-Копелли о совместимости произвольной системы.
☐ 17.Решение произвольных систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
☐ 18.Однородная система уравнений. Фундаментальная система решений.
☐ 19.Линейные пространства, определение и примеры.
☐ 20. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Базис пространства. Теорема о единственности разложения по базису.
☐ 21.Решение однородной системы линейных уравнений, как пример линейного пространства, его размерность и базис.
☐ 22.Связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах. Матрица перехода от одного базиса к другому.
☐ 23.Линейный оператор, его матрица. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
☐ 24.Собственные вектора. Собственные значения линейного оператора. Их свойства, нахождение.
☐ 25.Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду (Теорема).
☐ 26.Евклидовы пространства. Норма пространства. Угол между векторами линейного пространства.
☐ 27.Ортогональный оператор в Евклидовом пространстве. Свойства его матрицы.
☐ 28.Симметрический оператор и его матрица. Приведение к диагональному виду.
☐ 29.Квадратичная форма. Ее матрица и приведение к каноническому виду.
☐ 30.Приложение квадратичных форм для исследования кривых второго порядка.
МАТАН
☐ 1.Числовая последовательность. Предел последовательности. Свойства сходящейся и последовательности.
☐ 2.Действия на сходящимися последовательностями.
☐ 3.Монотонная последовательность. Критерий сходимости (Теорема без доказательства). Число «e».
☐ 4.Предел функции в точке. Свойство функций, имеющих предел. Односторонние пределы.
☐ 5.Бесконечно малые функции и их свойства. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой.
☐ 6.Бесконечно большие функции и их свойства. Связь с бесконечно малыми функциями.
☐ 7.Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций (доказать для 1-ой функции).
☐ 8.Непрерывность сложной и обратной функции.
☐ 9.Замечательные пределы. И их следствия.
☐ 10.Точки разрыва и их классификация (с примерами).
☐ 11.Свойства непрерывных на отрезке функций: о прохождении через ноль, через промежуточное значение. Первая и Вторая Теоремы Вейерштрасса.
☐ 12.Сравнение функции. О-символика. Эквивалентные бесконечно малые функции и критерий эквивалентности.
☐ 13.Таблица эквивалентных бесконечно малых функций (с выводом формул). Теорема о замене бесконечно малых эквивалентными при вычислении пределов.
☐ 14.Производная функции и ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали.
☐ 15.Производная суммы, произведения и частного.
☐ 16.Производная сложной и обратной функции.
☐ 17.Таблица производных.
☐ 18.Производная функции заданной параметрически и неявно заданной функции. Логарифмическая производная.
☐ 19.Дифференцируемость функции. Условие дифференцируемости
☐ 20.Дифференциал. Его инвариатность. И применение для приближенных вычислений.
☐ 21.Производные, дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
☐ 22.Теорема Ролля, Коши, Ла-Гранжа (доказать).
☐ 23.Правило Лопиталя.
☐ 24.Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Маклорена.
☐ 25.Условие возрастания функции, экстремумы. Необходимые и достаточные условия экстремума.
☐ 26.Точки перегиба. Направления выпуклости графика функции.
☐ 27.Асимптоты.Общая схема построения графиков.
☐ 28.Комплексные числа.
☐ 29. Многочлены. Его корни. Разложение на множетели.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Заброшенная часовня и кладбище, на въезде, в момент создания полигона/базы окрестные села были выселены, сейчас там дачники, некоторые дома оказались крепкими, ну и новострой. | | | ФГБОУ ВПО «Набережночелнинский институт социально-педагогических технологии и ресурсов» приглашает на бесплатные курсы повышения квалификации по следующим направлениям: |