Использование оценок МНК в регрессионном анализе объясняется их свойствами.

§4. Свойства ОМНК.

Использование оценок МНК в регрессионном анализе объясняется их свойствами.

1. Разница и равна :

Следствие.

Вектор состоит из независимых случайных величин с распределением .

2. Если то — несмещенная оценка для : .

Определение. Для произвольного случайного вектора , координаты которого имеют вторые моменты, матрица ковариаций – это матрица, чей -й элемент равен

В частности, , где — единичная -матрица.

3. Если

Вектор ошибок состоит из независимых случайных величин с нормальным распределением с одной и той же дисперсией, то

матрица ковариаций вектора равна :

И так как , то .

Свойство 3 означает, что координаты вектора некоррелированы и имеют одну и ту же дисперсию.

Регрессионная модель, полученная методом наименьших квадратов и адекватная результатам наблюдений, может быть использована для определения прогноза X (t*) при заданном значении независимой переменной t = t*.

Дата добавления: 2015-08-28