Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Подобрать размер прямоугольного поперечного сечения при h/b=2



Изгиб балок.

Пример 1

Дано:

F=10 кН;

М0=10 кН·м;

q=10 кН/м; a=1 м.


Подобрать размер прямоугольного поперечного сечения при h/b=2

и круглого поперечного сечения;

[σ]=160 МПа.

Определить прогиб свободого конца консоли.

E=2 105 МПа.


Решение:

1) Построение эпюры Q и M:

 

1-й участок: ; .

2-й участок: ; ; ;

при x2 = 0: ;

при x2 = a:

3-й участок: ; ; ;

при x3 = 0: ;

.

при х3 = 1,5a: ;

x3 экстр = ; .

 

2) Подбор размера поперечного сечения:

 

; ; ;

; ; ; .

 

3) Определение прогиба балки:

 

 

 

;

;

.

 

.

4) Подбор размера круглого поперечного сечения:

; ;

;

.

Площадь получается больше, чем у прямоугольного сечения в 1,41 раза.

5) Проверка прочности по τmax:

; ; ;

Для круглого: ;

для прямоугольного сечения: .

Условие прочности для круглого и прямоугольного сечений выполняется.

Пример 2

Для балки, схема которой показана на рисунке:

а) подобрать номер двутавра;

б) определить прогиб и углы поворота сечений балки;

в) построить вид изогнутой оси балки.

 

Дано: F = 5,0 кН; M0 = 15 кНм; q = 50 кН/м; a = 3 м; b = 2 м.

1) Определение опорных реакций:

: ; ;

: ;

: ;

;

Проверка правильности вычисления реакций:

: .

 

2) Построение эпюр Q и M:

Составляем выражения Q(x) и M(x) по участкам. Начало координат для всех участков слева в начале балки (индексы при x не ставим).

I – участок:

; .

При x=0: ; при x=a: .

II и III участки:

;

;

При x = a: ;

При x = 2a:

При x = 2a + b: + .

IV участок: (начало координат на правом конце)

; ;

При x=a: ; ;

При x=b: ;

.

Определяем Мэкст:

;

.

 

3) Подбор сечения:

а) Проектировочный расчет. Производится по максимальным нормальным напряжениям в сечении, где действует . Определяем по эпюре .

; ; .

По таблице стандартных двутавров выбираем профиль № 22, для которого Wz = 232 см3. Выписываем геометрические характеристики двутавра:

h

b

d

t

Iz

Wz

22см

11см

0.54см

0.87см

133 см3

 

2550 см4

 

232см4

Определяем действующие максимальные напряжения:

Имеем недонапряжение: .

 

б) Проверочный расчет на прочность.

1) Проверка прочности по производится для сечения, где действует - определяем по эпюре . действует на нейтральной линии сечения (показать на рисунке). Материал здесь находится в условиях чистого сдвига.

По III теории прочности:

; 57<80, прочность обеспечена.

 

2) Проверяем прочность по теориям прочности:

Проверку прочности производим в сечении опасном по главным напряжениям. Это сечение А, где M и Q имеют значительные величины:



; .

Построим эпюры и по высоте сечения А:

; .

;

yi, мм

 

bi, мм

 

, мм3/103

 

, МПа

 

, МПа

 

 

-110

       
 

-101,3

 

48,5

 

0,172

 

-101,3

5,4

48,5

 

3,5

   

5,4

   

9,5

 

101,3

5,4

48,5

-119

3,5

 

101,3

 

48,5

-119

0,172

       

-130

 

Проверяем прочность в точке 3(5):

; .

; 120<160 МПа.

. 119,7<160 МПа.

Условие прочности выполняется.

 

4) Определение прогибов и углов поворота:

 

Начало координат удобнее расположить на правом конце балки (в этом случае сразу известно =0).

Правило знаков и .

Уравнение углов поворота и прогибов:

;

;

Неизвестные , , находим из граничных условий:

При , отсюда:

.

При ; ;

;

Отсюда:

Определим прогиб в точке E, при :

.

Угол поворота сечения висячего шарнира при :

.

 

 


Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 334 | Нарушение авторских прав




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Для заданной двухопорной балки: | 

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.024 сек.)