Подобрать размер прямоугольного поперечного сечения при h/b=2

Изгиб балок.

Пример 1

Дано:

F=10 кН;

М₀=10 кН·м;

q=10 кН/м; a=1 м.

Подобрать размер прямоугольного поперечного сечения при h/b=2

и круглого поперечного сечения;

[σ]=160 МПа.

Определить прогиб свободого конца консоли.

E=2 10⁵ МПа.

Решение:

1) Построение эпюры Q и M:

1-й участок: ; .

2-й участок: ; ; ;

при x₂ = 0: ;

при x₂ = a:

3-й участок: ; ; ;

при x₃ = 0: ;

.

при х₃ = 1,5a: ;

x_{3 экстр} = ; .

2) Подбор размера поперечного сечения:

; ; ;

; ; ; .

3) Определение прогиба балки:

;

;

.

.

4) Подбор размера круглого поперечного сечения:

; ;

;

.

Площадь получается больше, чем у прямоугольного сечения в 1,41 раза.

5) Проверка прочности по τ_max:

; ; ;

Для круглого: ;

для прямоугольного сечения: .

Условие прочности для круглого и прямоугольного сечений выполняется.

Пример 2

Для балки, схема которой показана на рисунке:

а) подобрать номер двутавра;

б) определить прогиб и углы поворота сечений балки;

в) построить вид изогнутой оси балки.

Дано: F = 5,0 кН; M₀ = 15 кНм; q = 50 кН/м; a = 3 м; b = 2 м.

1) Определение опорных реакций:

: ; ;

: ;

: ;

;

Проверка правильности вычисления реакций:

: .

2) Построение эпюр Q и M:

Составляем выражения Q(x) и M(x) по участкам. Начало координат для всех участков слева в начале балки (индексы при x не ставим).

I – участок:

; .

При x=0: ; при x=a: .

II и III участки:

;

;

При x = a: ;

При x = 2a:

При x = 2a + b: + .

IV участок: (начало координат на правом конце)

; ;

При x=a: ; ;

При x=b: ;

.

Определяем М_экст:

;

.

3) Подбор сечения:

а) Проектировочный расчет. Производится по максимальным нормальным напряжениям в сечении, где действует . Определяем по эпюре .

; ; .

По таблице стандартных двутавров выбираем профиль № 22, для которого W_z = 232 см³. Выписываем геометрические характеристики двутавра:

h	b	d	t		Iz	Wz
22см	11см	0.54см	0.87см	133 см^3	2550 см^4	232см^4

Определяем действующие максимальные напряжения:

Имеем недонапряжение: .

б) Проверочный расчет на прочность.

1) Проверка прочности по производится для сечения, где действует - определяем по эпюре . действует на нейтральной линии сечения (показать на рисунке). Материал здесь находится в условиях чистого сдвига.

По III теории прочности:

; 57<80, прочность обеспечена.

2) Проверяем прочность по теориям прочности:

Проверку прочности производим в сечении опасном по главным напряжениям. Это сечение А, где M и Q имеют значительные величины:

; .

Построим эпюры и по высоте сечения А:

; .

;

№	yi, мм	bi, мм	, мм^3/10^3	, МПа	, МПа
	-110
	-101,3		48,5		0,172
	-101,3	5,4	48,5		3,5
		5,4			9,5
	101,3	5,4	48,5	-119	3,5
	101,3		48,5	-119	0,172
				-130

Проверяем прочность в точке 3(5):

; .

; 120<160 МПа.

. 119,7<160 МПа.

Условие прочности выполняется.

4) Определение прогибов и углов поворота:

Начало координат удобнее расположить на правом конце балки (в этом случае сразу известно =0).

Правило знаков и .

Уравнение углов поворота и прогибов:

;

;

Неизвестные , , находим из граничных условий:

При , отсюда:

.

При ; ;

;

Отсюда:

Определим прогиб в точке E, при :

.

Угол поворота сечения висячего шарнира при :

.

Дата добавления: 2015-08-28