Задача о поездах. Решить исходную и двойственную задачи симплекс-методом, дать экономическую интерпретацию.

Задача о поездах. Решить исходную и двойственную задачи симплекс-методом, дать экономическую интерпретацию.

Из одного города в другие ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда, составленные из плацкартных, купейных и мягких вагонов. Число мест в плацкартном вагоне – 54, в купейном –36, в мягком – 18. В таблице указаны состав поезда каждого типа и количество имеющихся в парке вагонов различного вида. Определить число скорых и пассажирских поездов, которые необходимо формировать ежедневно, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным.

	плац.	куп.	мягк.
скор.
пасс.
парк

Решение. х ₁ и х ₂ – количество скорых и пассажирских поездов.

2 х ₁ + 5 х ₂ £ 55, – ограничения по

7 х ₁ + 5 х ₂ £ 84, плацкартным, купей-

2 х ₁ + 2 х ₂ £ 28, ным и мягким вагонам

х_j ³ 0, .

х ₃, х ₄, х ₅ – неиспользованные плацкартные, купейные и мягкие вагоны.

2 у ₁ + 7 у ₂ + 2 у ₃ ³ 396, – оценки ресурсов (скорых и

5 у ₁ + 5 у ₂ + 2 у ₃ ³ 486. пассажирских поездов).

Итоговая таблица.

БП						z
			1 / 3		–1 / 3
			2 / 3		–25 / 6
			–1 / 3		5 / 6
f

х * =(5, 9, 0, 4, 0), у * = (30, 0, 168, 0, 0), f = 6354.

х ₄ = 4 – неиспользованные купейные вагоны, у ₁ и у ₃ – ресурсы плацкартных и мягких вагонов используются полностью, у ₂ (купейные) – не полностью (недефицитно).

Увеличение парка плацкартных вагонов на 1 ед. приведет к тому, что появится возможность нового оптимального плана перевозок, при котором общий объем увеличится на 30 человек и станет равным 6354 + 30 = 6384. При этом числа стоящие в столбце вектора у ₁ показывают, что указанное увеличение общего объема может быть достигнуто за счет снижения количества скорых поездов на 1 / 3 ед. и увеличения пассажирских – на 1 / 3. v

Дата добавления: 2015-08-28