1. Динамические звенья первого порядка

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Целью лабораторной работы является исследование переход­ных процессов, вызванных ступенчатым воздействием в динамических звеньях первого порядка, и оценка устойчивости звеньев по графикам переходных процессов и по корням характеристического уравнения.

1.1. Дифференциальные уравнения динамических звеньев первого порядка и их решения

К динамическим звеньев первого порядка относятся идеаль­ное и реальное интегрирующее, апериодическое, реальное дифференцирующее и интегро–дифференцирующее звенья. Ступенчатое воздействие запишем как

U_вх = U₀×1(t),

где U₀ = const - амплитуда ступенчатого воздействия.

В идеальном интегрирующем звене выходная величина U_вых пропорциональна интегралу от входной U_вх и определяется выражением

(1)

где U_вых (0) - начальные значения выходной величины.

Уравнение (1) чаще записывают в следующем виде

(2)

Решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях:

(3)

Реальное интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением

а его решение

(4)

где s1 - корень характеристического уравнения звена (Т_инs+ 1 = 0)

Дифференциальное уравнение апериодического звена и его решение запишутся, соответственно

(5)

Реальное дифференцирующее звено описывается уравнением:

(6)

Интегро–дифференцирующее звено имеет дифференциальное уравнение и передаточную функцию, соответственно

Меняя коэффициенты модели «к», «с», «а» и, следовательно, Т₁, T₂, к_ид пропорциональное звено, звено с преобразованием функции дифференцирования, интегрирования, идеальное интегрирующее, реальное дифференцирующее звено и т.д.

Переходный процесс является обратным преобразованием Лапласа

(7)

Но так как интеграл (7) является «неберущимся», то определение U_вых (t) можно использовать формулу Хевисайда

(8)

где В, А – числитель и знаменатель передаточной функции;

S_i – значение корня характеристического уравнения.

Используя решения (3) – (6) дифференциальных уравнений динамических звеньев 1 ого порядка, изменяя t в пределах от 0 до бесконечности, можно построить переходный процесс любого динамического звена.

Звено будет устойчивым, если переходный процесс при t→∞ стремится к установившемуся значению U(∞).

1.2. Программа работы

1. Создать в среде визуального моделирования Simulink модель апериодического звена первого порядка (рис. 1). Задать произвольное входное напряжение U₀.

Рис. 1

2. Установить значение коэффициента «с»> 0,

2.1. Зафиксировать реакцию звена на ступенчатое воздействие U_вх (t)= U₀∙ 1(t) при «а»=-1; «а»=0; «а»=1. По виду графиков переходных процессов определить тип звена и оценить его устойчивость (устойчивое, неустойчивое либо нейтральное).

2.2. Рассчитать значения корней характеристического уравнения модели звена для указанных в п.2.1. параметров «а». Убедиться в соответствии переходных процессов значениям корней. Сделать вывод о влиянии коэффициента «а».

3. Установить значения «с»≤0.

3.1. Повторить пункт 2.1. и сделать вывод о влиянии коэффициента “с”.

4. Зарисовать график для “с”=1, “а”= -1 и определить коэффициент передачи звена К_а.

5. Реализовать схему моделирования интегро–дифференци­рующего звена (рис. 2), используя линейный блок и два сумматора.

Рис. 2

5.1. Используя формулу Хевисайда (8) определить выражение выходного сигнала U_вых (t), U_вых (0) при с = 1, а= 0.5.

5.2. Пронаблюдать на экране индикатора и зарисовать графики пере­ходных процессов для следующего перебора коэффициентов «с», «а»:

1. а= 0.5; с=0.5; 5. а=1.0; с=0.5

2. а= 0.5; с=1.0. 6. а=0; с=0.5

3. а= 0.5; с=0. 7. а= -0.5; с=0.5.

4. а= 0.5 с= -0.5.

5.3. Для каждого варианта рассчитать К_ид, Т₁, Т₂ с учетом выражения передаточной функции определить какую функцию выполняет интегро – дифференцирующее звено. Убедиться в соответствии полученных данных с графиком п. 5.2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Используя выражения (4), (5) доказать, почему при положительной обратной связи, охватывающей интегрирующее звено, переходный процесс имеет неустановившийся характер.

2. Влияет ли значение коэффициента «с» на устойчивость звена первого порядка? Почему?

Дата добавления: 2015-08-28