Міністерство освіти і науки,

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

АКАДЕМІЯ МИТНОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ

Контрольна робота

з дисципліни

“Вища та прикладна математика”

(розділ “Теорія ймовірностей та математична статистика”

модуль 3)

Дніпропетровськ

2012 р.

Завдання 1. Закон розподілу дискретної випадкової

величини

ЗАДАЧІ

Дискретна випадкова величина X задана рядом розподілу. Необхідно:

1. Обчислити та записати невідому ймовірність.

2. Побудувати многокутник розподілу.

3. Побудувати аналітично і графічно функцію розподілу ймовірностей F(x).

4. Обчислити значення функції розподілу у вказаних точках.

5. Обчислити ймовірність влучання д.в.в. X у вказані проміжки.

1. 1.

	0,1	0,2		0,4	0,05	0,15

, , , , , , , .

1.2.

	0,15	0,20	0,10	0,35		0,05

, , , , , , , .

1.3.

	0,20	0,05	0,15		0,4	0,10

, , , , , , , .

1.4.

	0,10	0,10	0,25		0,10	0,05

, , ,, , , , , .

1.5.

	0,10		0,15	0,05	0,25	0,05

, , , , , , , .

1.6.

	0,05	0,15	0,05	0,20	0,10

, , , , , , , .

1.7.

	0,05	0,05	0,25	0,35		0,10

, , , , , , , .

1.8.

	0,35		0,15	0,05	0,10	0,10

, , , , , , , .

1.9.

		0,05	0,10	0,10	0,35	0,10

, , , , , , , .

1.10.

	0,25	0,15	0,10		0,05	0,05

, , , , , , , .

1.11.

	0,2	0,1	0,4	0,05		0,05

, , , , , , , .

1.12.

	0,10	0,20	0,25		0,05	0,15

, , , , , , , .

1.13.

	0,10	0,15	0,05	0,4	0,15

, , , , , , , .

1.14.

	0,25		0,25	0,10	0,15	0,05

, , , , , , , .

1.15.

	0,10		0,25	0,15	0,15	0,05

, , , , , , , .

1.16.

	0,05	0,25		0,20	0,10	0,15

, , , , , , , .

1.17.

	0,05		0,05	0,35	0,05	0,15

, , , , , , , .

1.18.

	0,25	0,10	0,25	0,05		0,10

, , , , , , , .

1.19.

	0,05	0,15	0,15		0,35	0,10

, , , , , , , .

1.20.

	0,15		0,20	0,15	0,05	0,05

, , , , , , , .

1.21.

	0,15	0,25	0,05	0,35	0,05

, , , , , , , .

1.22.

	0,10		0,15	0,35	0,20	0,05

, , , , , , , .

1.23.

	0,10	0,15	0,15	0,10	0,4

, , , , , , , .

1.24.

	0,10		0,20	0,10	0,15	0,05

, , , , , , , .

1.25.

	0,10	0,05	0,15		0,15	0,15

, , , , , , , .

Завдання 2. Числові характеристики дискретної

випадкової величини

ЗАДАЧІ

1. Побудувати закон розподілу дискретної випадкової величини Х.

2. Обчислити всі основні числові характеристики д.в.в. Х: , , , , , , .

2.1. Є три ящики. В першому ящику знаходиться 7 стандартних і 3 браковані деталі, в другому ящику – 3 стандартних і 7 бракованих, в третьому – 5 стандартних і 5 бракованих. З кожного ящика навмання беруть по одній деталі. Дискретна випадкова величина Х – число стандартних деталей серед трьох вилучених.

2.2. Прилад складається з чотирьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність того, що протягом певного проміжку часу T перший елемент вийде з ладу, дорівнює 0,2, для другого, третього і четвертого елементів ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,1; 0,4; 0,3. ДВВ Х – число елементів, що вийдуть з ладу протягом часу T.

2.3. В урні знаходиться 2 стандартні і 5 бракованих деталей. Деталі з урни вилучаються по одній без повертання. ДВВ Х – число бракованих деталей серед трьох вилучених навмання.

2.4. Маємо дві урни. В першій знаходиться 6 чорних і 3 білих кулі, в другій – 4 білих і 5 чорних куль. З кожної урни навмання беруть по 1 кулі. ДВВ Х – число чорних куль серед двох вилучених.

2.5. В ящику 13 деталей, 3 з них браковані. Навмання беруть 4 деталі. ДВВ Х – число бракованих деталей із чотирьох вилучених.

2.6. Проводяться послідовні незалежні випробування чотирьох приладів на надійність. Ймовірність того, що перший прилад буде надійним при випробуванні, дорівнює 0,9, для другого, третього і четвертого відповідно – 0,8; 0,7; 0,6. ДВВ Х – число приладів, що витримали випробування.

2.7. В урні знаходиться 5 червоних, 5 синіх, 6 жовтих і 7 білих куль. Навмання беруть п’ять куль. ДВВ Х – число не білих куль серед п’яти вилучених.

2.8. В ящику міститься 10 стандартних і 4 бракованих деталі. Навмання беруть 4 деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед чотирьох взятих навмання.

2.9. Робітник обслуговує 3 верстати-автомати. Ймовірність того, що протягом години перший верстат вимагатиме уваги робітника дорівнює 0,01, для другого і третього верстатів – 0,02 і 0,03 відповідно. ДВВ Х – число верстатів, що вимагатимуть уваги робітника.

2.10. В ящику знаходиться 7 стандартних і 4 бракованих деталі. Навмання беруть три деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед трьох вилучених.

2.11. В ящику міститься 13 стандартних і 3 бракованих деталі. Навмання беруть 3 деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед трьох відібраних.

2.12. Три стрільці зробили по одному пострілу по одній мішені. Ймовірність влучення при одному пострілу для першого, другого і третього відповідно дорівнюють 0,95; 0,85; 0,75. ДВВ Х – число влучень у мішень.

2.13. Маємо 2 ящики. В першому ящику міститься 5 стандартних і 5 бракованих деталей, в другому – 8 стандартних і 2 браковані. З кожного ящика навмання беруть по 2 деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед чотирьох вилучених.

2.14. Робітник обслуговує 5 незалежно працюючих верстатів. Ймовірність того, що за зміну верстат не вимагатиме наладки для першого дорівнює 0,95, для другого – 0,85, для третього – 0,8, для четвертого – 0,75 і п’ятого − 0,7. ДВВ Х – кількість верстатів, які не вимагатимуть наладки за зміну.

2.15. В ящику міститься 5 деталей 1 сорту, 4 деталі 2 сорту і 3 браковані. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число придатних деталей серед чотирьох вилучених.

2.16. В ящику міститься 6 деталей 1 сорту, 2 деталі другого сорту і 3 браковані. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число придатних деталей серед чотирьох вилучених.

2.17. Маємо 4 урни. В першій та другій урні міститься по 7 червоних та 3 синіх кулі, в третій – 5 червоних та 5 синіх, а в четвертій – 3 червоні та 7 синіх. З кожної урни навмання беруть по одній кулі. ДВВ Х – число червоних куль серед вилучених.

2.18. Чотири стрільці зробили по одному пострілу по одній мішені. Відомі ймовірності влучання в мішень при одному пострілі для кожного стрільця, які відповідно дорівнюють 0,95; 0,9; 0,85; 0,8. ДВВ Х – число влучань у мішень.

2.19. В ящику знаходиться 7 стандартних і 4 бракованих деталі. Деталі з ящика вилучаються по одній без повертання. ДВВ Х – число стандартних деталей серед трьох вилучених навмання.

2.20. В ящику знаходиться 6 стандартних і 3 бракованих деталі. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед чотирьох вилучених.

2.21. Відомо, що при виготовлені однакових деталей ймовірність допустити брак дорівнює для першого робітника 0,1, для другого – 0,05. Навмання беруть дві деталі, виготовлені першим робітником і одну деталь – другим. ДВВ Х – число придатних деталей серед трьох навмання взятих.

2.22. В ящику міститься 4 деталі 1 сорту, 2 деталі другого сорту і 2 браковані. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число небракованих деталей серед чотирьох вилучених.

2.23. Три стрільці зробили по одному пострілу по одній мішені. Відомі ймовірності влучання в мішень при одному пострілі для кожного стрільця, які відповідно дорівнюють 0,95; 0,9; 0,8. ДВВ Х – число влучень у мішень.

2.24. Робітник обслуговує чотири незалежно працюючих верстати. Ймовірність необхідності наладки для першого верстата дорівнює 0,5, для другого – 0,3, для третього – 0,1, для четвертого – 0,05. ДВВ Х – кількість верстатів, які не вимагатимуть наладки.

2.25. Прилад складається з чотирьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність того, що перший елемент працює в даний момент часу, дорівнює 0,8, для другого, третього і четвертого елементів ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,9; 0,7; 0,6. ДВВ Х – число елементів, які працюють на даний момент часу.

Завдання 3. ФункціЇ розподілу ТА ЩІЛЬНОСТІ НЕПЕРЕРВНОЇ

ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ

ЗАДАЧІ

Для неперервної випадкової величини Х задана функція розподілу ймовірностей . Необхідно:

1. Знайти значення параметра С із умови неперервності . Побудувати графік .

2. Обчислити ймовірності влучання н.в.в. Х у вказані інтервали.

3. Знайти функцію щільності розподілу ймовірностей і побудувати її графік.

3.1. , , .

3.2. , , .

3.3. , , .

3.4. , , .

3.5. , , .

3.6. , , .

3.7. , , .

3.8. , , .

3.9. , , .

3.10. , , .

3.11. , , .

3.12. , , .

3.13. , , .

3.14. , , .

3.15. , , .

3.16. , , .

3.17. , , .

3.18. , , .

3.19. , , .

3.20. , , .

3.21. , , .

3.22. , , .

3.23. , , .

3.24. , , .

3.25. , , .

Завдання 4. Числові характеристики НЕПЕРЕРВНОЇ

випадкової величини

ЗАДАЧІ

Неперервна випадкова величина Х задана функцією щільності розподілу ймовірностей типу

.

Необхідно знайти параметр С та інтегральну функцію розподілу . Побудувати графіки та . Обчислити числові характеристики , , , , . Вид функції та межі інтервалу наведені в таблиці.

№ варіанта		а	b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.		-4
14.
15.
16.
17.
18.
19.		-11
20.		-12
21.
22.
23.
24.
25.

Дата добавления: 2015-08-27