1.1.Средний радиус Земли равен приблизительно 6400 км. Выразить это расстояние в метрах.

Mеханика

1.Кинематика

Длина, время, скорость

1.1.Средний радиус Земли равен приблизительно 6400 км. Выразить это расстояние в метрах.

1.2.Космический корабль «Восток-5» с Валерием Быковским на борту 81 раз облетел вокруг Земли (R₃=6400 км). Найти расстояние, пройденное кораблем, считая орбиту круговой и отстоящей от поверхности Земли на расстояние Н=200 км.

1.3.Во сколько раз радиус Земли (R₃=6400 км) больше расстояния между Москвой и Петербургом, которое равно 640 км?

1.4.Мальчик решил изготовить глобус, диаметр которого в миллиард раз меньше диаметра Земли. Поместится ли такой глобус в классной комнате? Ответ обосновать.

1.5.Какую долю земного радиуса составляет высота самой высокой горы на Земле - Эвереста. Высота Эвереста около 8800 м.

1.6.Достаточно ли одной катушки, чтобы получить кусок нити в миллионную долю длины железнодорожного пути между Москвой и Петербургом? Длина швейной нити в катушке равна 200 м, расстояние от Москвы до Петербурга - 640 км.

1.7.Как определить при помощи масштабной линейки диаметр одинаковых швейных иголок?

1.8.На поверхности воды разлили нефть объемом V=1 м³. Какую площадь займет нефтяное пятно, если толщина слоя d=2,5*10^{-5 мм?}

1.9.Куб, объем которого равен 1 м³, разделили на кубики объемом 1 мм³ каждый. Какой длины ряд получится из этих кубиков, плотно уложенных друг к другу?

1.10.Девочки сделали снеговика, а мальчики соорудили точную его копию, но в два раза большей высоты. Во сколько раз объем копии больше объема оригинала?

1.11.Средняя продолжительность жизни человека в нашей стране равна 60 годам. Выразить это время в секундах.

1.12.Во сколько раз период обращения Земли вокруг Солнца больше периода обращения Земли вокруг собственной оси?

1.13.Куб, объем которого равен 1 м³, разделили на кубики объемом 1 мм³ каждый. Сколько времени потребовалось бы для того, чтобы уложить их в ряд, если на укладку одного кубика уходит 1 с?

1.14.Какую скорость (в километрах в час) должен развивать реактивный самолет, чтобы она была равна скорости звука в воздухе v=340 м/с?

1.15.Скорость истребителя МИГ-21 равна 611,1 м/с. Мировой рекорд скорости при спуске на лыжах - 217,7 км/ч. Во сколько раз скорость истребителя больше скорости лыжника?

1.16.Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца v=30 км/с. Какой путь при этом движении проходит Земля за сутки?

1.17.За какое время плывущий по реке плот пройдет расстояние s=150 м, если скорость ее течения v=0,5 м/с?

1.18.Пассажирский самолет ТУ-104 пролетает над городом за t=2 мин. Протяженность города в направлении полета самолета равна 30 км. Определить скорость движения самолета и выразить ее в метрах в секунду и километрах в час.

1.19.Экспедиция Магеллана совершила кругосветное плавание за t₁=3 года, а Юрий Гагарин облетел земной шар за t₂=89 мин. Путь, пройденный Магелланом, можно считать приблизительно вдвое большим. Во сколько раз η средняя скорость полета Гагарина превышает среднюю скорость плавания Магеллана?

1.20.Молодой бамбук за сутки может вырасти на 86,4 см. На сколько он может вырасти за 1 с?

1.21.Допустим, что толщина льда в пруду увеличивается в среднем на 5 мм в сутки. Какой станет толщина льда за неделю, если его первоначальная толщина 2 см?

1.22.С какой скоростью должна двигаться нефть в трубопроводе сечением 100 см², чтобы в течение часа протекало 18 м³ нефти?

1.23.По бикфордову шнуру (специальный шнур, сгорающий с небольшой скоростью) пламя распространяется с постоянной скоростью v=0,8 см/с. Какой длины шнур необходимо взять, чтобы поджигающий его человек мог отбежать на безопасное расстояние s=120 м, пока пламя не дойдет до взрывчатого вещества? Скорость человека v₁=4 м/с.

1.24.На дорогу от Москвы до Кубинки (l=63 км) пассажир электрички тратит t=1ч 10 мин. Средняя скорость движения электрички v=70 км/ч. Какое время занимают остановки?

1.25.Автобус, двигавшийся со скоростью v=50 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t=1,5 мин. С какой скоростью он должен продолжить движение, чтобы не выбиться из расписания, если расстояние от переезда до ближайшей остановки маршрута l=3,75 км?

1.26.Поезд прошел путь l=200 км. В течение времени t₁=1 ч он двигался со скоростью v₁=100 км/ч, затем сделал остановку на время t₂=30 мин. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью v₃=40 км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?

1.27.Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью v₁=50 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью v₂=100 км/ч.

1.28.Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург. Один автомобиль первую половину пути ехал со скоростью v₁=120 км/ч, а вторую - со скоростью v₂=80 км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью v₁=120 км/ч, а вторую - со скоростью v₂=80 км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

1.29.Автомобиль доставил груз из пункта А в пункт В, перемещаясь в среднем со скоростью v₁=40 км/ч. Возвращаясь обратно, автомобиль двигался со средней скоростью v₂=60 км/ч. Чему равна средняя скорость его движения на всем пути?

1.30.Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью v₁=700 км/ч, вторую треть - со скоростью v₂=500 км/ч, а последнюю часть пути - со скоростью, вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.

1.31.Найти среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как 1:3:4:2, потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении 2:4:3:1, и на последнем участке скорость поезда v=80 км/ч. Считать, что на каждом из участков поезд двигался равномерно.

1.32.На дорогу от Кубинки до Москвы водитель обычно тратит t=40 мин. Однако в часы пик, чтобы ехать с привычной скоростью, ему приходится выбирать другой маршрут. Этот путь на η=20% длиннее и Δt=12 мин занимают остановки. Все равно он экономит τ=15 мин. Во сколько раз его скорость в часы пик меньше его обычной скорости?

Материальная точка. Система отсчета. Путь. Перемещение

1.33.Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а)расстояния от Земли до Солнца; б)пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в)длины экватора Земли; г)скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д)скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца; е)движения спутника вокруг Земли; ж)посадки самолета?

1.34.Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете: а)дальности полета снаряда; б)формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?

1.35.Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за: а)несколько секунд; б)несколько часов?

1.36.Поезд прибыл из Владивостока в Москву. Равные ли пути прошли при этом локомотив и хвостовой вагон? Можно ли в этой задаче рассматривать поезд как материальную точку?

1.37.Поезд длиной l=120 м движется по мосту со скоростью v=18 км/ч. За какое время поезд проедет мост, если длина моста s=480 м? Можно ли поезд в этой задаче рассматривать как материальную точку?

1.38.Путь или перемещение мы оплачиваем в такси? в самолете?

1.39.Мяч с высоты 1 м над поверхностью земли был подброшен вертикально вверх еще на 2 м и упал на землю. Найти путь и перемещение мяча.

1.40.Самолет пролетел на север 400 км, затем повернул на восток и пролетел еще 300 км. Найти путь и перемещение самолета за все время полета. Нарисовать траекторию движения самолета, считая, что его движение происходило в одной плоскости.

1.41. На рисунке 1.1 показано положение точек А, В, С, D в системе координат XOY. Найти координаты всех точек и расстояние между точками А и В, А и С, А и D, D и С.

1.42.Определить координаты точек А, В, С в системах отсчета XOY и Х'О'У (рис. 1.2). Зависят ли координаты точки от выбора системы отсчета? Определить расстояние между точками A и В в обеих системах отсчета.

1.43.На рисунке 1.3 показаны перемещения четырех точек: Δs1, Δs₂, Δs₃ и Δs₄. Найти: а)начальное и конечное положение каждой точки; б)проекцию перемещения каждой точки на координатные оси; в) модуль перемещения каждой точки.

1.44.В момент времени t₁=1 с тело находилось в точке пространства с координатами х₁=-2 м; у₁=2 м. К моменту времени t₂=3 с тело переместилось в точку с координатами х₂=3 м, у₂=-3 м. Найти время движения тела. Чему равна проекция перемещения на ось X? на ось У? Чему равен модуль перемещения тела?

1.45.На рисунке 1.4 показана траектория движения материальной точки. Ее начальное положение - А, конечное - С. Найти проекции перемещения точки на оси X и У, модуль перемещения и путь, пройденный точкой.

1.46.Две точки Аи В движутся по траекториям, показанным на рисунке 1.5. Найти координаты пересечения траекторий. При каком условии возможна встреча точек A и В?

Прямолинейное равномерное движение

1.47.Материальная точка движется так, что координата изменяется со временем по закону: х=5t. Чему равна скорость материальной точки? Какой путь пройдет точка за 2 с движения? Построить графики зависимости: а)скорости от времени; б)пути от времени.

1.48.Закон движения материальной точки имеет вид:х=10t. Описать характер движения: найти начальную координату точки (начало отсчета времени t₀=0); координату точки в момент времени t₁=10 с. Найти модуль и направление скорости. Нарисовать траекторию движения точки. Построить графики зависимости v_x(t) и х(t). Определить графически момент времени, когда точка будет иметь координату х₂=80 м.

1.49.Материальная точка движется равномерно вдоль оси X так, что в начальный момент времени (t₀=0) ее координата х₀=10 м, а через Δt=2 мин ее координата х₁=250 м. С какой скоростью движется точка? Записать закон движения точки х(t).

1.50.Материальная точка движется равномерно вдоль оси X так, что в момент времени t₁=1 с ее координата х₁=5 м, а к моменту времени t₂=5 с ее координата х₂=-3 м. Найти скорость движения точки. Записать закон движения точки х(t). Найти перемещение и путь, пройденный точкой, за любые Δt=2 с движения.

1.51.Закон движения точки имеет вид:х(t)=2t-1. Определить: а)координату точки х₀ в момент времени t₀=0; б)координату точки x_l в момент времени t_l=1 с; в) путь, пройденный точкой за время t_l=1 с. Построить: траекторию движения точки; графики зависимости от времени координаты, пути и скорости точки.

1.52.По оси X движутся две точки: первая по закону x_l=10+2t, вторая по закону х₂=4+5t. В какой момент времени они встретятся? Решить задачу аналитически и графически.

1.53.Из пункта А в пункт В выехала автомашина с постоянной скоростью v₁=80 км/ч. Спустя Δt=15 мин из пункта В в пункт А выехал велосипедист с постоянной скоростью V₂=20 км/ч. а)Написать закон движения автомашины и велосипедиста, считая, что начало координат находится в пункте А, а начало отсчета времени - выезд автомашины. б)Найти время и место встречи аналитически и графически. Расстояние между пунктами.А и В l=55 км.

1.54.Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно l, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v_1, второе со скоростью v₂. Определить время и место их встречи. Решить задачу аналитически и графически.

1.55.Координата тела, движущегося вдоль оси X, изменяется со временем по закону, представленному на рисунке 1.6. Построить график зависимости скорости и пути тела от времени. Чему равны перемещение и путь за первые t₁=30 движения тела? Найти проекцию средней скорости v_x и среднюю путевую скорость v за первые t₂=5 с движения.

1.56.Координата частицы, движущейся вдоль оси X, изменяется со временем так, как показано на рисунке 1.7. а)Какое это движение? б)Записать закон движения частицы, в) Построить график зависимости скорости от времени v(t). г)Нарисовать траекторию движения частицы, д)Построить график зависимости пути от времени l(t). e) Чему равны перемещение и путь частицы за интервал времени от t₁=2 с до t₂=5 с?

1.57.Материальная точка движется вдоль оси X так, что проекция ее скорости изменяется со временем так, как показано на рисунке 1.8. В начальный момент времени t₀=0 координата точки х₀=-1 м. а)Записать закон движения точки, б)Построить график зависимости координаты и пути от времени, в) Чему равны перемещение s и путь l точки за первые t₁=2 с движения? г)Чему равны проекция средней скорости и средняя путевая скорость точки за все время движения?

Относительность движения

1.58.Мимо железнодорожной платформы проезжает пассажирский поезд, в одном из вагонов которого у окна сидит девочка. В покое или движении относительно девочки находятся: а)книга, лежащая на ее столе; б)пол вагона; в)железнодорожная платформа; г)мальчик, стоящий на платформе?

1.59.Нарисовать траекторию движения точки обода колеса велосипеда при его движении относительно: а)рамы велосипеда; б) земли. Зависит ли вид траектории от выбора тела отсчета? Зависят ли путь и перемещение от выбора системы отсчета?

1.60.Скорость велосипедиста равна 10 м/с, а скорость встречного ветра - 4 м/с. Какова скорость ветра относительно велосипедиста? Какой была бы скорость ветра относительно него, если бы ветер был попутный?

1.61.Ящик скользит по наклонному помосту, расположенному под углом α=30° к горизонту, с постоянной скоростью v=1,0 м/с. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости.

1.62.Самолет поднимается с аэродрома под углом α=20° к горизонту со скоростью v=216 км/ч. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости. Какой высоты h достигнет самолет за t=1 с подъема?

1.63.Шар-пилот поднялся на высоту h=800 м и при этом был отнесен ветром в горизонтальном направлении на расстояние s=600 м. Найти путь, пройденный шаром, считая движение равномерным и прямолинейным.

1.64.По двум параллельным путям равномерно движутся два поезда: товарный, длина которого l₁=630 м и скорость v₁=48 км/ч, и пассажирский длиной 1₂=120 м со скоростью v₂=102 км/ч. Какова относительная скорость движения поездов, если они движутся: а)в одном направлении; б)в противоположных направлениях? В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?

1.65.Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за время t₁=3 ч, обратный путь занимает у катера время t₂=6 ч. Какое время потребуется катеру, чтобы пройти расстояние от A до В при выключенном моторе? Скорость катера относительно воды постоянна.

1.66.На рисунке 1.9 изображены: I - график движения катера в стоячей воде, II – график движения воды в реке. Построить график движения катера в случае, когда он движется: а)по течению реки; б)против течения реки. По графикам найти: скорость катера в стоячей воде, скорость течения реки, скорость катера вниз по реке и скорость катера вверх по реке.

1.67.Водитель легкового автомобиля начинает обгон трейлера при скорости v₁=90 км/ч в тот момент времени, когда расстояние между машинами s_l=20 м, и переходит (перестраивается) в прежний ряд, когда расстояние между машинами стало s₂=15 м. Определить время, за которое водитель автомобиля обогнал трейлер, движущийся со скоростью v₂=72 км/ч. Длина легкового автомобиля l₁=4 м, трейлера - 1₂=16 м.

1.68.Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору метрополитена за время t₁=3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору за время t₂=2 мин. Сможет ли он подняться по эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз? Если сможет, то за какое время?

1.69.Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за время t₁=1 мин. Если человек будет двигаться относительно эскалатора вдвое быстрее, то он спустится за t₂=45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

1.70.Человек бежит по движущемуся эскалатору. В первый раз он насчитал n₁=50 ступенек, второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью относительно эскалатора втрое большей, он насчитал n₂=75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

1.71.Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v₁=36 км/ч и v₂=54 км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него за t=6 с. Какова длина второго поезда?

1.72.Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора v=2 м/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся? Длина эскалатора l=100 м, его скорость u=1,5 м/с.

1.73.Теплоход длиной l=300 м движется прямолинейно по озеру со скоростью v₁. Катер, имеющий скорость v₂=90 км/ч, проходит расстояние от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t=37,5 с. Найти скорость теплохода.

1.74. Пролетая над пунктом А, пилот вертолета догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолета. Через полчаса пилот повернул обратно и встретил воздушный шар в 30 км от пункта A. Чему равна скорость ветра, если мощность двигателя вертолета оставалась постоянной?

1.75.Петров и Иванов бегают по гаревой дорожке стадиона длиной l=400 м. Петров пробегает круг за t₁=50 с, а Иванов за t₂=60 с. Сколько раз они встретятся при забеге на дистанцию l₀=4 км, если они стартуют одновременно и бегут в одну сторону?

1.76.Ведро выставлено под вертикальный дождь. Как изменится скорость наполнения ведра водой, если подует ветер? Ответ обосновать.

1.77.Танк движется со скоростью v=72 км/ч. С какими скоростями относительно земли движутся: нижняя часть гусеницы - v_н; верхняя часть гусеницы - v_B; часть гусеницы, которая в данный момент вертикальна по отношению к земле – v₁?

1.78.Капли дождя на окнах неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом α к вертикали. При движении трамвая со скоростью v полосы от дождя вертикальны. Оценить скорость капель дождя в безветренную погоду.

1.79.Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью v=40 м/с под углом к горизонту α=10°. Внезапно начинает дуть горизонтальный встречный ветер, скорость которого u=10 м/с. Какой стала скорость самолета относительно земли и какой угол составляет она с горизонтом?

1.80.Корабль движется на запад со скоростью v. Известно, что ветер дует точно с юго-запада. Скорость ветра, измеренная на палубе корабля, равна u₀. Найти скорость ветра относительно земли.

1.81.Поезд движется на север со скоростью v=20 м/с. Пассажиру вертолета, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на запад со скоростью u=20 м/с. Найти скорость вертолета и направление его полета.

1.82.Пловец хочет переплыть реку шириной h. Под каким углом α к направлению течения он должен плыть, чтобы переправиться за наименьшее время? Какой путь l он проплывет? Скорость течения реки u, скорость пловца относительно неподвижной воды v. За какое время он проплывет реку по наикратчайшему пути?

1.83.Катер движется из пункта А в пункт В все время вдоль прямой АВ (рис. 1.10). Скорость течения реки u=2 м/с, скорость катера относительно неподвижной воды v=9 м/с. Расстояние АВ=l=1200 м. За какое время катер пройдет это расстояние, если линия АВ составляет с направлением течения угол α=120°?

1.84.Два лодочника должны переплыть реку из пункта А в пункт В. Один из них направляет лодку по прямой АВ и, достигнув противоположного берега, оказывается в точке С (рис. 1.11). Для того чтобы попасть в пункт В, он движется против течения от пункта С к пункту В. Второй лодочник направляет лодку так, что сразу, достигнув противоположного берега, оказывается в пункте В. Кто из них попадет в пункт В быстрее и во сколько раз? Скорость лодки относительно воды в обоих случаях одинакова и равна v=5,2 м/с, скорость течения воды u=1,2 м/с.

1.85.Два катера вышли одновременно из пунктов А и В, находящихся на противоположных берегах реки (рис. 1.12), и двигались по прямой АВ, длина которой l=1 км. Прямая АВ образует угол α=60° с направлением скорости течения, которая равна v=2 м/с. Скорости движения катеров относительно воды одинаковы. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча катеров, если они встретились через t=3 мин после отхода от причалов?

1.86.С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t=2 ч пролететь точно на север расстояние l=200 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом α=30° к меридиану со скоростью u=27 км/ч?

1.87*.Самолет совершает прямой и обратный рейсы между двумя населенными пунктами. При каком направлении ветра относительно трассы время полета будет максимальным? минимальным? Ответ обосновать.

1.88.Турист, сплавлявшийся по реке на байдарке, заметил, что поток несет его к середине упавшего и перегородившего ему путь дерева в тот момент, когда расстояние от носа байдарки до дерева было s=30 м. Оценить, под каким углом к скорости течения он должен направить байдарку, чтобы обойти преграду, если скорость реки u=3 км/ч, скорость байдарки в стоячей воде v=6 км/ч, длина дерева l=20 м.

1.89.В установке, изображенной на рисунке 1.13, нить тянут с постоянной скоростью v. Будет ли двигаться брусок с постоянной скоростью? Какой будет скорость бруска в тот момент, когда нить составляет с горизонтом угол α?

1.90°.Тяжелый ящик перемещают с помощью двух тракторов, движущихся со скоростями v₁ и v₂, образующими угол α (рис. 1.14). Как направлена и чему равна скорость ящика в тот момент, когда канаты натянуты и параллельны векторам v_l и v₂?

Прямолинейное равнопеременное движение

1.91.Поезд, трогаясь с места, через t_l=10 с приобретает скорость v_l=0,6 м/с. За какое время от начала движения скорость поезда станет равной v₂=3 м/с? Движение поезда считать равноускоренным.

1.92.Ускорение тела а=1 м/с² и направлено противоположно его скорости. На какую величину изменится скорость тела за t=2 с движения?

1.93.Тело, движущееся со скоростью v₁=54 км/ч, за t=2 с уменьшило свою скорость до v₂=7 м/с. Определить ускорение тела.

1.94.Первоначально покоившееся тело начинает двигаться с постоянным ускорением а=5*10^-4 м/с². Определить путь, пройденный телом за t=0,1 ч после начала движения.

1.95.Подъезжая к светофору со скоростью v=10 м/с автомобиль тормозит в течение времени t=4 с и останавливается рядом со светофором. На каком расстоянии от светофора находился автомобиль в начале торможения?

1.96.Автомобиль с хорошими шинами может иметь ускорение а=5 м/с². Какое время потребуется для разгона автомобиля до скорости v=60 км/ч? Каков путь разгона в этом случае?

1.97.Четырехступенчатая ракета-носитель, выводившая спутник «Эксплорер» на орбиту, за время t=7 мин довела его скорость до v=8 км/с. Определить среднее ускорение ракеты, считая, что благодаря вращению Земли спутник еще на старте имел полезную начальную скорость v₀=0,3 км/с.

1.98.Межпланетная автоматическая станция «Марс-1» начала свой полет со скоростью v₀=12 км/с. Благодаря притяжению Земли в конце первого миллиона километров (s=10⁶ км) ее скорость уменьшилась до v=3 км/с. Считая движение равнозамедленным, найти ускорение полета.

1.99.Самолет пробегает по бетонированной дорожке расстояние s=790 м. При отрыве от земли его скорость v=240 км/ч. Какое время продолжался разбег и с каким ускорением двигался самолет?

1.100.Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением а=2 м/с², за время t=0,1 мин прошло путь s=42 м. Какой была начальная скорость тела v₀?

1.101.Тело, первоначально движущееся прямолинейно со скоростью v₀=4 м/с, начинает двигаться с ускорением в том же направлении и за время t=5 с проходит путь s=70 м. Найти ускорение тела.

1.102.Пуля, летящая со скоростью v₀=400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину s=36 см. Определить: а)какое время t она движется внутри вала; б)ускорение а; в)скорость v_l на глубине s₁=18 см; г)на какой глубине s₂ скорость пули уменьшится в n=3 раза; д)скорость пули v₂ к моменту, когда она пройдет η=99% своего пути. Движение пули считать равнозамедленным.

1.103.Камень, брошенный по льду со скоростью v₀=5 м/с, останавливается на расстоянии s=25 м от места бросания. Определить путь, пройденный камнем за первые t_l=2 с движения.

1.104.Автомобиль без начальной скорости начинает двигаться равноускоренно с ускорением а. Через время t от начала движения скорость автомобиля перестает изменяться. Определить путь автомобиля, пройденный им за время 2t.

1.105.Известно, что материальная точка за время t=10 с прошла путь l=60 м, причем ее скорость увеличилась в n=5 раз. Определить ускорение, считая его постоянным.

1.106.Автомобиль движется с постоянным ускорением а=1 м/с². Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью v=10,5 м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он находился секунду назад?

1.107.Троллейбус отошел от остановки с ускорением а=0,2 м/с². Достигнув скорости v=36 км/ч, двигался, не меняя ее, в течение времени t=2 мин. Затем, равномерно замедляя движение, прошел до остановки путь l=100 м. Найти среднюю скорость движения на всем пути между остановками. Построить график зависимости скорости этого движения от времени.

1.108.Спортсмен пробежал расстояние s=100 м за t=10 с, из которых он t₁=2 с потратил на разгон, а остальное время двигался равномерно. Чему равна его скорость v равномерного движения? средняя скорость v_ср?

1.109.Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью v₀=1 м/с, пройдя некоторое расстояние, приобретает скорость v=7 м/с. Какова была скорость тела в тот момент времени, когда оно прошло половину расстояния?

1.110.Водитель автомобиля, движущегося со скоростью v=72 км/ч, подъезжая к закрытому железнодорожному переезду, начал тормозить на расстоянии l=50 м от него. У переезда машина стояла t=50 с. После того как шлагбаум открыли, водитель набрал прежнюю скорость на том же отрезке пути. На сколько ближе к месту назначения оказался бы водитель автомобиля, если бы он ехал с прежней скоростью без остановки? Движение при разгоне и торможении считать равнопеременным.

1.111.Лифт в течение первых t_l=3 с поднимается равноускоренно и достигает скорости v=3 м/с, с которой продолжает равномерный подъем в течение t₂=6 с. Затем движется с прежним по модулю ускорением до полной остановки. Построить график зависимости скорости подъема лифта от времени и определить высоту подъема.

1.112.Тело начинает равноускоренное движение. Известно, что за девятую секунду оно проходит расстояние l=17 м. Определить: а)ускорение, с которым движется тело; б)скорость тела в конце девятой секунды движения; в)скорость тела в тот момент, когда оно пройдет путь s_x=25 м, считая от начала движения. Начальная скорость тела v₀=0.

1.113.Тело из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением. Найти отношение расстояний, проходимых за последовательные равные промежутки времени.

1.114.За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом при равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости?

1.115.Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за десятую секунду проходит путь s₁₀=38 м. Найти путь, пройденный телом за двенадцатую секунду движения.

1.116.Пассажир, стоявший у начала третьего вагона электрички, определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за t₁=5 с, а вся электричка - за t₂=15,8 с. Сколько вагонов у электрички? За какое время прошел мимо пассажира последний вагон? Движение электрички считать равноускоренным.

1.117.Доска, разделенная на n=5 равных отрезков, начинает скользить по наклонной плоскости. Первый отрезок прошел мимо отметки, сделанной на наклонной плоскости, в том месте, где находился передний край доски в начале движения, за время t=2 с. За какое время пройдет мимо этой отметки последний отрезок доски? Движение доски считать равноускоренным.

1.118.По наклонной доске пустили снизу вверх шарик. На расстоянии l=30 см от начала движения шарик побывал дважды: через t₁=1 с и t₂=2 с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

1.119.Двигаясь прямолинейно и равноускоренно, тело проходит путь l₁=2 м за первые t₁=4 с, а следующий промежуток длиной 1₂=4 м за t₂=5 с. Определить ускорение тела.

1.120.Материальная точка движется прямолинейно и равномерно со скоростью v=2 м/с в течение времени t=4 с. Затем она получает ускорение, противоположное направлению движения. Определить модуль ускорения точки на втором этапе движения, если она вернулась в начальное положение через время 2t после начала движения.

1.121*.Частица пролетает расстояние l=2 м равномерно, а затем тормозит с ускорением а=5*10⁵ м/с². При какой скорости частицы время движения ее от вылета до остановки будет наименьшим?

1.122.При движении тела вдоль оси X его координата изменяется по закону: х=9t+0,3t². Какое это движение? Найти зависимости скорости и ускорения от времени. Построить графики зависимости от времени координаты х(t), скорости v(t) и ускорения a(t).

1.123.Точка перемещается вдоль оси X так, что координата зависит от времени по закону: х=6t-0,125t². Найти скорость точки в момент времени t₁=2 с и среднюю скорость за первые t₂=10 движения.

1.124.На рисунке 1.15 изображена зависимость координаты тела от времени для трех случаев: I, II, III. Записать закон движения и построить графики зависимости скорости и ускорения от времени в каждом случае. Кривая I - парабола.

1.125.Точка двигалась вдоль оси X согласно графику, изображенному на рисунке 1.16. Какой путь прошла она за время от t_l = 1 с до t₂ = 5 с? Каково ее перемещение и средняя скорость за этот интервал времени?

1.126.На рисунке 1.17 дан график зависимости координаты тела от времени. После момента времени t_l кривая графика - парабола. Описать данное движение. Построить графики зависимости скорости и ускорения тела от времени.

1.127.По графику зависимости скорости от времени (рис. 1.18) определить среднюю скорость движения на первой половине пути.

1.128.Две машины в момент времени t=0 вышли из пункта А в одном направлении. По графикам зависимости скорости машин от времени (рис. 1.19) определить время и путь, пройденный каждой машиной до встречи.

1.129.На рисунке 1.20 показаны графики скоростей двух точек, движущихся вдоль одной прямой от одного и того же начального положения. Известны моменты времени t₁ и t₂. По истечении какого времени точки встретятся?

1.130.Материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением a₁=10 м/с². Спустя t₁=6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t₂=7 с. В течение следующих t₃=3 с точка имеет отрицательное ускорение а₃=-20 м/с². Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t=16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

1.131.Тело начинает двигаться из начала координат равноускоренно. Через время t₁=5 с движение тела становится равномерным со скоростью v=3 м/с. Через время t₂=10 с от начала движения тело начинает равномерно замедляться так, что через Δt=2 с оно останавливается. После остановки тело начинает ускоренно двигаться к началу координат с ускорением а=1,5 м/с². Через какое время от начала движения тело вновь достигнет начала координат? Построить график зависимости координаты этого тела от времени и нарисовать траекторию движения тела.

1.132. Зависимость ускорения тела от времени приведена на рисунке 1.21. Начертить графики зависимости скорости, перемещения и координаты тела от времени, если начальная скорость тела v₀=-3 м/с и начальная координата тела х₀=2 м. Пользуясь графиками, найти среднюю скорость перемещения v_cp и среднюю путевую скорость v за t=6 с движения.

1.133.Частица движется вдоль оси X согласно графику, приведенному на рисунке 1.22. Участки графиков для интервалов времени: 0<=t<=1 с, 2 с<=t<=3 с представляют собой отрезки прямых, остальные - отрезки парабол. Записать закон движения частицы; построить график зависимости скорости и ускорения от времени; нарисовать траекторию движения частицы.

1.134.Материальная точка движется вдоль оси X так, что скорость зависит от времени в соответствии с приведенным графиком (рис. 1.23). Считая, что при t₀=0 координата х₀=5 м, построить графики зависимости координаты, пути и ускорения от времени. Построение обосновать, т. е. записать уравнения, соответствующие графикам.

1.135.По графику зависимости ускорения материальной точки от времени (рис. 1.24) построить графики зависимости скорости, координаты и пути от времени. Построение обосновать, т. е. записать уравнения, соответствующие этим графикам, если в момент времени t₀=1 с скорость точки v₀=-2 м/с, а ее координата х₀=1 м. Определить среднюю скорость перемещения v_x и среднюю путевую скорость v за время от t₁=4 с до t₂=4 с.

1.136.Два тела, расстояние между которыми l, начинают одновременно двигаться навстречу друг другу: первое равномерно со скоростью и, а второе из состояния покоя равноускоренно с ускорением а. Через какое время они встретятся?

1.137.Два тела, расстояние между которыми l, начинают двигаться одновременно в одном направлении: первое из состояния покоя с постоянным ускорением а, а второе, догоняющее первое, равномерно. При каких значениях скорости второе тело догонит первое?

1.138.Два автомобиля начинают одновременное движение с одинаковой скоростью из пункта А в пункт В. Первый движется по прямой дороге, соединяющей A и Б, равномерно, второй - по объездной дороге, выполненной в виде полукольца, соединяющего эти же пункты. Скорость второго равномерно увеличивается к концу пути вдвое. Какой из автомобилей приедет раньше в пункт В?

1.139.Перед автомобилем «Москвич», движущимся со скоростью v₁=80 км/ч, на расстоянии s=10 м от него внезапно появляется грузовик. Каким должно быть минимальное ускорение торможения «Москвича», чтобы не произошло столкновения, если грузовик движется равномерно со скоростью v₂=44 км/ч?

1.140.За машиной «Жигули”, которая ехала со скоростью v₁=54 км/ч, на расстоянии s₁=20 м оказался грузовик, движущийся со скоростью v₂=90 км/ч. Какое минимальное ускорение должно быть у «Жигулей», чтобы интервал между машинами оставался не менее s₂=5 м? Движение «Жигулей» считать равноускоренным, грузовика - равномерным.

1.141.Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х₁=5t+0,2t² и х₂=24-4t. Найти время t₀ и место х₀ их встречи. Определить место нахождения первого автомобиля х₁ в момент времени, когда второй находился в точке х₂=0.

1.142.Два тела движутся так, что их координаты изменяются согласно законам: х₁=-3+2t+t² и х₂=7-8t+t². Определить относительную скорость и тел в момент их встречи.

1.143.Два автомобиля начинают двигаться из состояния покоя с одинаковыми ускорениями а=4 м/с навстречу друг другу из пунктов А и В. Какова их относительная скорость и в момент встречи? Расстояние между пунктами s=100 м.

1.144.Известен закон движения точки А относительно точки В на прямой: x_отн=t²-2t+1, а также закон движения точки А: х_а=1-t². Найти ускорения точек а_л и а_в и их скорости v_a и v_B в момент времени t₁=1с.

1.145.Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за время t=1 мин приобретает скорость v₁=27 км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость v₀=20 м/с. За время t=1 мин скорость второго автомобиля уменьшается до v₂=8 м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через t₁=80 с после начала движения, если длина горы l=2 км? Движение автомобилей считать равноускоренным.

1.146.Тело с начальной скоростью v₀=20 м/с и ускорением а₁=1 м/с² начинает двигаться из некоторой точки по прямолинейной траектории. Через t=30 с из той же точки вслед за первым телом начинает двигаться другое тело без начальной скорости с ускорением а₂=2 м/с². За какое время второе тело догонит первое?

1.147.Тело с начальной скоростью v₁=3 м/с и ускорением a₁=0,2 м/с² начинает двигаться из точки А по прямой в точку B, отстоящую от А на расстоянии l=3,46 км. Через время t_l=20 с из точки В в точку А начинает равноускоренно двигаться второе тело с начальной скоростью v₂=7 м/с. Через время t=100 с после начала движения первого тела они встретились. Найти ускорение и скорость второго тела в момент встречи.

1.148.Мимо поста ДПС прошел автомобиль, который двигался с постоянной скоростью v₁=72 км/ч. Через время t=2 мин от поста отправился в том же направлении второй автомобиль, который в течение t₁=25 с двигался равноускоренно. Достигнув скорости v₂=90 км/ч, он далее движется равномерно. Через какое время, считая от начала движения второго автомобиля, и на каком расстоянии от поста второй автомобиль догонит первый?

Движение тела, брошенного вертикально

1.149.Тело брошено вертикально вниз с высоты h=40 м со скоростью v₀=25 м/с. Какую скорость приобретет тело к моменту падения на землю? Какую скорость приобрело бы тело, если начальная скорость была бы направлена вертикально вверх?

1.150.Мячик бросают вертикально вверх со скоростью v=19,6 м/с. Через какое время мячик окажется: а)в наивысшей точке движения; б)в точке броска?

1.151.Во сколько раз надо увеличить начальную скорость тела, чтобы, бросая его вертикально вверх, увеличить высоту его наибольшего подъема в 4 раза?

1.152.Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на высоте h₁=1100 м, а спустя время t=10 с - на высоте h₂=120 м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?

1.153.Парашютист Евдокимов в 1934 г. пролетел при затяжном прыжке, не раскрывая парашюта, h=7680 м за время t=142 с. На сколько секунд сопротивление воздуха увеличило время падения парашютиста?

1.154.С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты h=19,6 м, чтобы оно упало на Δt=1 с быстрее тела, свободно падающего с той же высоты?

1.155.Тело свободно падает с высоты h=100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?

1.156.С крыши дома оторвалась сосулька и за t=0,2с пролетела мимо окна, высота которого h=1,5м. С какой высоты относительно верхнего края окна она оторвалась? Размерами сосульки пренебречь.

1.157.Мячик, отскочивший от поверхности земли вертикально вверх со скоростью v=10 м/с, пролетел мимо окна, высота которого h=1,5 м, за время t=0,2 с. На какой высоте относительно поверхности земли находится подоконник?

1.158.Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние Δh=196 м пути прошло за время Δt=4 с. Какое время и с какой высоты падало тело? Построить графики зависимости скорости и ускорения тела от времени.

1.159.Тело падает без начальной скорости с высоты h=45 м. Найти среднюю скорость падения на второй половине пути.

1.160.Тело, свободно падающее с некоторой высоты, за время t после начала движения проходит путь в n=5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найти высоту, с которой падало тело.

1.161.Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время t, а такой же последний - за время t/2. Найти высоту, с которой падало тело.

1.162.Жонглер бросает вертикально вверх с одной высоты с одинаковой начальной скоростью v₀=4,9 м/с шарики через каждые t=0,2 с. На каком расстоянии h друг от друга будут находиться два первых шара в момент, когда он бросает четвертый шар? С какой скоростью относительно друг друга v_отн они будут двигаться? Каким количеством шаров он может жонглировать при таких условиях?

1.163.Два тела, расположенные по одной вертикали на расстоянии l=1 м друг от друга, начинают одновременно свободно падать вниз. Как будет меняться расстояние s между телами? Нарисовать график зависимости координат тел от времени. Начало координат соответствует расположению верхнего тела, ось координат направлена вертикально вниз.

1.164.Два тела, расположенные на одной высоте, начинают свободно падать с интервалом Δt=2 с. Как будет изменяться расстояние s между телами? Нарисовать график зависимости расстояния s от времени t. Начало отсчета времени t₀=0 - момент падения первого тела (g=10 м/с²).

1.165.Тело брошено со скоростью v=14,7 м/с вертикально вверх с высоты h=19,6 м над поверхностью земли. Определить среднюю скорость v_cp и среднюю путевую скорость v за время полета.

1.166.Ракета стартует и движется вертикально вверх с ускорением а=2g, Через t₀=20 с полета двигатель отключается. Через какое время с момента старта ракета упадет на землю? Нарисовать графики зависимости ускорения, скорости, координаты и пути ракеты от времени.

1.167.Аэростат начинает с земли подниматься вертикально вверх равноускоренно и за время t₁=10 с достигает высоты h=200 м. Через t₂=5 с после старта из аэростата выпадает камень без начальной скорости относительно него. Какой максимальной высоты достигнет камень? Каким будет расстояние между аэростатом и камнем в момент его падения на землю? С какой скоростью камень упадет на землю? Начертить для камня графики зависимостей v(t), у(t), s(t). Ось Y направить вертикально вверх, за начало координат принять поверхность земли, за начало отсчета времени - момент выпадения камня из аэростата.

1.168.Аэростат поднимается с постоянной скоростью v₀. На высоте h с него сбрасывается груз без начальной скорости относительно аэростата. Найти время падения груза на землю. Какова его скорость в момент соприкосновения с землей?

1.169.Парашютист спускается равномерно со скоростью u=0,5 м/с. В какой-то момент времени парашютист подбрасывает вертикально вверх небольшое тело с начальной скоростью v₀=4,5 м/с относительно себя. Какое расстояние окажется между парашютистом и телом, находящимся в высшей точке своего полета?

1.170.Парашютист, спускающийся равномерно со скоростью v=5 м/с, в момент, когда он находился на высоте Н=100 м над поверхностью земли, бросил вертикально вниз небольшое тело со скоростью v₀=10 м/с относительно себя. Какой промежуток времени разделяет моменты приземления тела и парашютиста?

1.171°.Парашютист, опускающийся равномерно со скоростью v=5 м/с, бросает вертикально вверх небольшое тело со скоростью v₀=10 м/с относительно себя. Через какое время t после броска тело и парашютист вновь окажутся на одной высоте? Чему будет равна скорость тела в этот момент? На какой высоте относительно точки броска это произойдет?

1.172.С воздушного шара, опускающегося вертикально вниз с постоянной скоростью v₁=2 м/с, бросили вертикально вверх камень со скоростью v₂=10 м/с относительно земли. Каким будет максимальное расстояние между шаром и камнем?

1.173.Мяч свободно падает с высоты h=15 м на горизонтальную поверхность. При каждом отскоке его скорость уменьшается в n=2 раза. Найти путь, пройденный мячом до полной остановки.

1.174.Человек, находящийся в лифте, который поднимается со скоростью v, с высоты Н от пола роняет мяч. Определить промежуток времени между двумя последовательными ударами мяча о пол лифта, считая их абсолютно упругими.

1.175.Камень падает в ущелье. Через t=6 с слышен звук удара камня о землю. Определить глубину ущелья h. Скорость звука v=330 м/с.

1.176°.Камень сбрасывают с высоты Н. В то же время вертикально вверх бросают с земли шарик с начальной скоростью v₀. Определить время t, через которое встретятся камень и шарик. При какой скорости v₀ возможна их встреча? В каком направлении (вверх или вниз) движется шарик в момент встречи?

Прямолинейное переменное движение

1.177*.Точка движется по прямой согласно закону х=At+Bt³, где А=6 м/с; В=-0,125 м/с³. Определить: среднюю скорость точки в интервале времени от t₁=2 с до t₂=6 с; координату точки в тот момент времени, когда скорость тела будет равна нулю.

1.178*.Точка движется вдоль оси X по закону х=2t²-4t³. Найти направление движения в моменты времени: a)t_l=0,25 с; б)t₂=0,5 с. Чему будут равны ускорения в эти моменты времени?

1.179*.Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: v=3t³-5t+2. Определить зависимость ускорения от времени a(t). Каково значение ускорения при t=5 с?

1.180°. Частица движется в положительном направлении оси X так, что ее скорость изменяется по закону v=α , где α - положительная постоянная. Имея в виду, что в момент времени t=0 она находилась в точке х=0, найти: зависимость скорости и ускорения частицы от времени; среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет l метров пути.

Движение материальной точки на плоскости

1.181.Материальная точка переместилась из точки с координатами x₁=0 м и у₁=5 м в точку с координатами х₂=-3 м, у₂=1 м. Найти перемещение Δr. Определить модуль перемещения Δr и его проекции на оси координат Δr_х и Δr_y.

1.182.Человек, двигаясь прямо на север, прошел путь s_l=10 км за время t_l=2,5 ч, затем он повернул на восток и прошел еще s₂=5 км за t₂=1 ч. После этого он пошел точно на юго-запад со скоростью v=5 км/ч и шел еще t₂=0,5 ч. Чему равна средняя путевая скорость v_s и модуль средней скорости v_cp?

1.183.Тело совершает два последовательных, одинаковых по модулю перемещения со скоростью v_l=20 м/с под углом α=60° и со скоростью v₂=40 м/с под углом β=120° к оси X (рис. 1.25). Найти модуль средней скорости и среднюю путевую скорость.

1.184.Первую половину времени тело движется со скоростью v₁=20 м/с под углом α₁=60° к оси X, а вторую половину времени - под углом α₂=120° к оси X со скоростью v₂=40 м/с (рис. 1.25). Найти модуль средней скорости и среднюю путевую скорость.

1.185°.По прямому шоссе со скоростью v₁=16 м/с движется автобус. Человек находится на расстоянии а=60 м от шоссе и на расстоянии b=400 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек со скоростью v₂=4 м/с, чтобы выйти к какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше его?

1.186.Из начала координат одновременно начинают двигаться две точки. Первая движется по оси X со скоростью v_l=4 м/с, а вторая - по оси У со скоростью v₂=7 м/с. С какой скоростью они удаляются друг от друга?

1.187.Две частицы движутся в одной плоскости со скоростями v₁=4 м/с и v₂=7 м/с, причем угол между направлениями их движений α=60°. С какой скоростью v первая частица удаляется от второй? Какой угол составляет скорость v с направлением движения второй частицы?

1.188*. Две точки движутся по осям X и У (рис. 1.26). В момент времени t₀=0 точка 1 находилась на расстоянии l₁=10 см, а точка 2 на расстоянии l₂=5 см от начала координат. Первая точка движется со скоростью v_l=2 см/с, а вторая - со скоростью v₂=4 см/с. Встретятся ли они? Если нет, то какое наименьшее расстояние будет между точками?

1.189.Прямая, образующая угол α=30° с положительным направлением оси X, движется со скоростью v (рис. 1.27). С какой скоростью движется точка пересечения этой прямой с осью У?

1.190°.Четыре черепахи находятся в углах квадрата со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с одинаковой скоростью v, причем первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая на третью, третья на четвертую, четвертая на первую. Встретятся ли черепахи? А если встретятся, то через какое время? Сколько оборотов они сделают за это время?

1.191.Ускоренно движущееся тело за Δt=5 с увеличило свою скорость в n=2 раза. Чему равен модуль среднего ускорения тела, если модуль первоначальной скорости v=10 м/с, а направление движения тела изменилось на α=60°?

1.192.Материальная точка движется равнопеременно и в момент времени t₀=0 модуль скорости v=1 м/с. К моменту времени t=1 с скорость тела увеличилась в n₁=3 раза, а к моменту времени t₁=2t скорость тела увеличилась еще в n₂=2 раза. Определить ускорение материальной точки.

1.193.Космический корабль движется в открытом космосе со скоростью v. Требуется изменить направление движения на α=90°, оставив модуль скорости неизменным. Найти минимальное время, необходимое для такого маневра, если двигатель может сообщить кораблю в любом направлении ускорение, не превышающее а.

1.194*.Закон движения материальной точки имеет вид: r=2ti+(2+3t²)j. 1) Найти: а)радиус-вектор и его модуль в моменты времени t₀=0, t_l=1 с, t₂=2 с; б)перемещение и модуль перемещения за 2 с движения (Δr), за вторую секунду движения (Δr₂); в)уравнение траектории движения у(х). 1)Нарисовать траекторию движения и показать на рисунке r₀, r₁, r₂, Δr, Δr₂. 2)Найти в момент времени t=2 с: а)скорость v и модуль скорости, б)ускорение а и модуль ускорения; в)угол α между скоростью и ускорением; г)тангенциальное ускорение а_τ; д)нормальное ускорение а_n; е)радиус кривизны траектории R. 3)На рисунке показать v, а, α, a_τ, а_п в момент времени t=2 с.

1.195*.Закон движения материальной точки имеет вид: r(t)=2ti-(t²-1)j. Найти уравнение траектории, закон изменения скорости и ускорения от времени.

1.196*.Закон движения материальной точки имеет вид: x=α₁+β₁t+γ₁t²; у=α₂+β₂t+γ₂t², где β1=β₂=1 м/с, γ_l=-1 м/с², γ₂=2 м/с². Каково ее ускорение? Определить угол между скоростью и ускорением в момент времени t=1 с.

1.197*.Точка движется в плоскости XY вдоль оси X равномерно со скоростью v_x=0,5 м/с, а вдоль оси У так, что уравнение траектории имеет вид у=0,2х²+15x³. Найти зависимость скорости движения точки вдоль оси Y от времени, полагая, что при t=0 точка находилась в начале координат.

1.198*.Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v₀. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости v_x=αy, где α - постоянная, у - высота подъема. Найти зависимость от высоты подъема у величины сноса шара х и модуля скорости v.

1.199°.Первая точка движется по траектории у=5х². Закон движения второй точки: х=2t, у=8t. Возможна ли встреча этих точек? Если да, то в какой момент времени и каковы координаты их места встречи?

1.200*.Закон движения частицы А имеет вид: r=Rsinωt*i+Rcosωt*j, где R и ω - некоторые положительные постоянные. Найти уравнение траектории частицы. Где находилась частица А в начальный момент времени (t₀=0)? В каком направлении движется частица? Чему равны скорость v и модуль скорости частицы в любой момент времени?

1.201*.Координаты частиц изменяются по закону х=Acosωt, у=Вsinωt, где А и В - постоянные. Найти векторы скорости и ускорения частицы. Определить траекторию движения частицы. Определить моменты времени τ, когда скорость частицы будет перпендикулярна ее радиус-вектору.

1.202*.Две точки движутся так, что координаты первой: x_l=2cos2πt, y₁=2sin2πt, а радиус-вектор второй точки r₂=4ti+(1-4t²)j. По каким траекториям движутся точки? Нарисовать данные траектории. Определить расстояние l между точками через t=0,5 с от начала движения. Точки начинают движение в момент t₀=0.

Движение материальной точки по окружности

1.203.На сколько километров орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы их орбит отличаются на ΔR=410 км?

1.204.Найти линейную скорость Луны, обусловленную ее обращением вокруг Земли. Период вращения Луны (синодический месяц) Т=27,3 сут. Расстояние Земля-Луна R=3,84*10⁵ км.

1.205.Корабль-спутник «Восток-5» с космонавтом Николаевым на борту совершил N=64 оборота вокруг Земли за t=95 ч. Определить среднюю скорость полета v. Орбиту корабля можно считать круговой и отстоящей от поверхности Земли на h=230 км.

1.206.Равномерно движущаяся по окружности точка делает полный оборот за Т=5 с. Чему равна угловая скорость точки ω? Чему равен угол поворота точки Δφ за время Δt=2 с?

1.207.Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать v=100м/с. Найти предельную частоту вращения круга n, диаметр которого d=40 см. Определить нормальное ускорение а_n точек рабочей поверхности круга.

1.208.Большой шкив ременной передачи имеет радиус R₁=32 см и вращается с частотой n₁=120 об/мин. Малый шкив имеет радиус R₂=24 см. Найти угловую скорость, число оборотов в секунду малого шкива и линейную скорость точек ремня, который движется без проскальзывания.

1.209.Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной. Линейная скорость точек края диска v₁=3 м/с. У точек, расположенных на расстоянии l=10 см ближе к оси, скорость v₂=2 м/с. Какова частота n вращения диска?

1.210.Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в k=2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии d=5 см ближе к оси колеса.

1.211.Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0,5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска: при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ=12°. Найти скорость пули v.

1.212.Найти линейную скорость v и нормальное ускорение а_n точек. земной поверхности на: а)экваторе; б)географической широте φ=60°, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси.

1.213.Три самолета выполняют разворот в горизонтальной плоскости, двигаясь по траекториям, которые показаны на рисунке 1.28, на расстоянии l=60 м друг от друга. Ближайший к центру виража самолет движется по окружности радиусом R=600 м. Средний самолет движется со скоростью v₂=360 км/ч. Найти ускорение каждого самолета.

1.214.Две точки М и К движутся по окружности (рис. 1.29) с постоянными угловыми скоростями ω_M=0,2 рад/с, ω_K=0,3 рад/с. В начальный момент времени угол между радиусами этих точек равен π/3. В какой момент времени t точки встретятся?

1.215.Кошка бежит за мышкой по окружности радиусом R=5м с постоянной скоростью v_K=40 км/ч. Когда расстояние по дуге между ними было равно 1/8 длины окружности, мышка начала убегать со скоростью v_M=50 км/ч. Через какое время t мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности?

1.216.Две точки равномерно движутся по окружности. Первая точка, двигаясь по часовой стрелке, делает один оборот за Т₁=5 с, вторая точка, двигаясь против часовой стрелки, делает один оборот за Т₂=2 с. Найти время t между двумя последовательными встречами точек.

1.217.Сколько раз N в сутки встречаются часовая и секундная стрелки часов?

1.218.Две точки одновременно начали движение с одинаковой постоянной скоростью v=0,5 м/с; одна по окружности радиуса r= 5 м, другая по окружности радиуса R=10 м (рис. 1.30). Найти угол между направлениями ускорений точек через время t=1 мин после начала движения, если в начальный момент точки находились на одном радиусе.

1.219.Небольшое тело движется по окружности радиуса R=1 м. Определить модуль перемещения за время, в течение которого тело делает: а)оборот; б)1/2 оборота; в)1/4 борота; г)тело поворачивается на угол α=60°.

1.220.За промежуток времени Δt=10 с тело прошло половину окружности радиуса R=100 см. Найти среднюю путевую скорость v и модуль средней скорости v_ср.

1.221.Однородный диск радиусом R=0,5 м катится без проскальзывания со скоростью v=2 м/с. Найти скорость точек диска A, В, С, D, E (рис. 1.31). Найти геометрическое место всех точек диска, скорость которых v=2 м/с. Угол α=60°.

1.222.Колесо, пробуксовывая, катится по ровной, горизонтальной дороге. Найти скорость центра колеса v (рис. 1.32), если известно, что скорость его нижней точки v₁=2 м/с, а верхней - v₂=10 м/с.

1.223.Обруч, проскальзывая, катится по горизонтальной поверхности (рис. 1.33). В некоторый момент времени скорость верхней точки А v_A=6 м/с, а нижней точки В v_B=2 м/с, Определить скорость концов диаметра CD, перпендикулярного к АВ, для того же момента времени. Под какими углами они направлены к горизонту?

1.224.Цилиндр радиуса R зажат между движущимися со скоростями v₁ и v₂ параллельными рейками (рис. 1.34). С какой угловой скоростью вращается цилиндр? Проскальзывания нет.

1.225.Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внешний радиус катушки R, внутренний r (рис. 1.35). С какой скоростью v₀ и в каком направлении будет перемещаться ось катушки О, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v? Как изменится ответ, если нить будет сматываться сверху?

1.226.Шарик радиуса R=5 см катится равномерно и без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми d=6 см (рис. 1.36), и за время t=2 с проходит расстояние l=120 см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

1.227*.Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны R=40 м. Закон движения автомобиля имеет вид s=А+Bt+Ct², где А=5 м; В=12 м/с, С=-0,5м/с². Найти скорость автомобиля и, его тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное а ускорения в момент времени t=4 с.

Дата добавления: 2015-08-28