1. Упростите выражение , используя тригонометрические формулы.

Задания по математике

1. Упростите выражение , используя тригонометрические формулы.

2. Найдите производную функции и вычислите ее значение при .

3. Вычислите предел функции .

4. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды высотой 3м, боковым ребром 5м.

5. Вычислите неопределенный интеграл .

6. Постройте график тригонометрической функции .

7. Найдите координаты вектора , если , .

8. Исследуйте функцию на возрастание и убывание.

9. Найдите x, если lgx=lg7-lg3+lg2.

10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7дм и 24дм, а высота параллелепипеда 8дм. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

11. Решите показательное уравнение .

12. Найдите критические точки функции .

13. Решите логарифмическое уравнение .

14. Шар пересекает плоскость на расстоянии 9дм от центра шара, площадь сечения дм². Найдите радиус шара.

15. Вычислите абсолютную погрешность округления до единиц числа 563,58.

16. Найдите производную функции и вычислите ее значение при .

17. Решите систему уравнений методом Крамера .

18. Площадь поверхности шара равна 225 Бм². найдите объем шара.

19. Вычислите определитель .

20. Решите неравенство .

21. Вычислите производную функции .

22. Высота конуса 6дм, образующая 10дм. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

23. Вычислите предел функции .

24. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4дм. Найдите объем цилиндра.

25. Даны векторы и . Найдите длину вектора .

26. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, и его середину точку М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁, М_{1 .} Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=5см, ВВ₁=7см.

27. Найдите производную функции .

28. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости не пересекающей этот отрезок, если расстояния от точек А и В до плоскости равны 3,2см и 5,3см.

29. Решите тригонометрическое уравнение .

30. Вычислите интеграл .

31. Вычислите координаты середины отрезка AB, если А (5;4) и В (-1;2).

32. Вычислите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2; 4; 6.

33. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

34. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Вычислите высоту пирамиды.

35. Упростите выражение .

36. Вычислите дифференциал функции .

37. Решите уравнение .

38. Найдите значение а, в, с в формулах параллельного переноса , если при этом параллельном переносе точка переходит в точку .

39. Решите неравенство .

40. Найдите экстремумы заданной функции .

41. Вычислите предел .

42. Образующая конуса l=12см наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. найдите высоту.

43. Решите уравнение .

44. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15м, 50м, 36м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

45. Решите неравенство .

46. Вычислите интеграл .

47. Решите показательное неравенство .

48. Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания 2м, а образующая 2,5м. Найдите объем кучи щебня.

49. Вычислите определитель .

50. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7см и 24см, а высота параллелепипеда 8см. Найдите площадь диагонального сечения.

51. Решите уравнение .

52. Вычислите определенный интеграл .

53. Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-1;4;3), С(-2;1;0) и D(-1;0;3). Вычислите координаты вектора .

54. Решите показательное неравенство .

55. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , .

56. Решите уравнение .

57. Решите показательное уравнение .

58. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов высотой 5,8м и 3,9м, удалены на расстояние 3,4м и соединены перекладиной. Найдите длину перекладины.

59. Вычислите .

60. Исследуйте на экстремум функцию .

Дата добавления: 2015-08-28