|
Обнинский Государственный ТехническийУниверситет Атомной Энергетики
Кафедра Общей и Специальной Физики
Лабораторная работа:
Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека.
Выполнил: Полевой В.
ВТ-1-05
Проверил: Корзунин А. В
Обнинск 2005
Обнинск, 2001 г.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси имеет следующий вид: Ib=Nвн, (1)
где b - угловое ускорение тела; Nвн - сумма проекций на эту ось моментов всех внешних сил, приложенных к телу; I - момент инерции твердого тела относительно оси.
В настоящей работе вращательное движение твердого тела изучается на приборе, называемом маятником Обербека, устройство которого схематически изображено на рис. 1.
Твердое тело представляет собой симметричную крестовину из стержней, на которые насажены одинаковые грузы m. Положение грузов на стержнях фиксируется винтами на некотором расстоянии R от оси вращения. На ту же ось, что и крестовина, насажены два шкива с радиусами r1 и r2. На один из шкивов намотана нить, к которой привязана платформа с грузом известной массы М.
Экспериментально проверяется уравнение (1). С учетом момента сил трения Nтр в оси подшипника шкива уравнение (1) принимает вид
Ib=N-Nтр, (2)
где N=T'r - момент силы натяжения нити, Т'=Т - сила натяжения нити, r - радиус шкива.
Для описания движения платформы с грузом воспользуемся вторым законом Ньютона. В проекции на ось х, указанную на рис.1, получается уравнение Ma=Mg- Т, (3)
где а - ускорение платформы с грузом, М - масса платформы с грузом. Используя (3) получим, что момент силы натяжения нити равен N=M(g-a)r. (4) Поскольку нить не проскальзывает по шкиву, ускорение а связано с угловым ускорением шкива соотношением а = rb. (5)
Это ускорение определяется экспериментально. Действительно, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается на расстояние h, можно найти ускорение а: a=2h/t2 (6).
Если пренебречь моментом сил трения по сравнению с моментом силы натяжения нити, то для момента инерции маятника из (2), (4), (5) и (6) получим следующее выражение:
. (7) Момент инерции системы можно варьировать, изменяя расстояние R грузов от оси вращения. Грузы массой m имеют форму цилиндров с цилиндрической полостью. Внешний радиус цилиндра равен r1, внутренний - r2, а образующая равна l. Момент инерции всей системы можно представить согласно теореме Штейнера в виде
I=I(0)+4mR2, (8) где I(0)=Iкр+4I0, Iкр - момент инерции маятника без грузов относительно его оси симметрии; I0 - момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятник:
(9)
Описание установки.
Крестовина маятника Обербека крепится на втулке, насаженной на горизонтальную ось, закрепленную в подшипниках. Момент инерции устройства можно менять, передвигая вдоль стержней грузы на различные расстояния R от оси вращения. Расстояние h, проходимое платформой с грузом, определяется по миллиметровой шкале как разность положений нижнего среза платформы в момент окончания и в момент начала отсчета времени.
Время измеряется миллисекундомером. Отсчет времени начинается одновременно с выключением питания электромагнита, удерживающего крестовину в состоянии покоя. Прекращается отсчет времени по сигналу фотодатчика, установленного на кронштейне, в момент пересечения нижним срезом платформы оптической оси датчика.
Выполнение работы.
Упражнение 1.
Таблица 1.
№ | t, с | ||
M | M+m1 | M+m1+m2 | |
3,646 | 2,707 | 2,259 | |
3,655 | 2,704 | 2,252 | |
3,662 | 2,716 | 2,251 |
H=40 см, m=200,03 г. m1=50,2 г. m2=51,1 г. М=58,2 г. m=200,03 г. l=21 мм. 2r1=45 мм. 2r2=6 мм. R=9см.
1)
=3,654 (с);
=2,709 (с);
=2,254 (с).
2)
= 0,003 (с);
= 0,003 (с);
= 0,001 (с);
3) , но,т.к.
,то
4)
=0,013 (с);
=0,013 (с);
=0,0043 (с);
5)
;
=1,36
;
=2,48
;
=3,58
;
6) , где
(мм), h = 40 (см).
=0,047;
=0,047;
=0,047;
По формуле ,получаем, что
=0,06
;
=0,12
;
=0,17
;
7) =(1,36±0,06)
;
=(2,48±0,12)
;
=(3,58±0,17)
;
8) По формуле (4) получим:
= 0,025 (Н
м);
= 0,046 (Н
м);
= 0,068 (Н
м);
9)
=0,045;
=0,045;
=0,045;
0,001 (Н
м);
0,002(Н
м);
0,003(Н
м);
=(2,5
0,1)
(Н
м);
=(4,6
0,2)
(Н
м);
=(6,8
0,3)
(Н
м);
![]() |
Вывод: В упражнении 1 подтвердилась правильность основного уравнения вращательного движения.
Упражнение 2.
Таблица 2. Время движения платформы.
№ | T,с | ||
Для R0 | Для R1 | Без грузов | |
4,447 | 5,030 | 2,015 | |
4,411 | 5,005 | 2,194 | |
4,414 | 5,043 | 2,229 |
R0=12 см. R1=15 см. R3=9см.
1) (с);
(с);
(с);
(с);
(с);
(с);
<t2>=2,146 St2=0,033 c; Dt2=0,14
По формуле (7) получаем:
![]() |
Iкр=0,006 (кг*м2).
2) Из формулы , получаем, что
=0,091;
=0,093;
а
=0,002
;
=0,003
;
=0,002
;
Тогда:
=(0,027
0,002)
; Iкр=(0,006±0,001)
;
=(0,035
0,003)
;
=(0,019
0,002)
;
![]() |
![]() |
По графику I(0)=0,007 ;
По формуле (9) находим =3,3
:
Сравнивая значения I(0) из графика и из расчётов мы видим, что результаты достаточно близки.
Вывод: В ходе выполнения упражнения 2 подтвердилась правильность теоремы Штейнера.
![]() |
![]() | ![]() |
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики. | | | Обнинский Институт Атомной Энергетики |