Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра математического моделирования

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

«Решение систем нелинейных уравнений »

Вариант 3

Выполнил студент

гр. МТC11-11-01

Байбулатов В.Д.

Проверил доцент Глебов С.Г.

УФА -2011

Постановка задачи: по методу Ньютона вычислить корень уравнения

sin(x₂+0.5)-x₁=1

2cos(x₁-2)+x₂=0

с точностью e=0.001.

Преобразуем систему уравнения в вид:

x₁=sin(x₂+0.5)-1

x₁=2-2*arccosx₂

Построим график данных функций

Найдем корни уравнения методом Ньютона.

Текст программы на Pascal:

Program Nuton;

function f(x:real):real;

begin

f:=-cos((sin(x+0.5)-3)/2)-x;

end;

function f1(x:real):real;

begin

f1:=-((-(cos(x+0.5))/2)*sin((sin(x+0.5)-3)/2))-1;

end;

var

eps,x:real; k:integer;

begin

write('х='); readln(x);

write('точность'); readln(eps);

k:=0;

repeat

k:=k+1;

x:=x-f(x)/f1(x);

until abs(f(x))<=eps;

writeln('x=',x:3:3,' f(x)=',f(x):4:4);

writeln('количество итераций=',k);

readln()

end.

Вывод:

Составлена программа для вычисления корней системы нелинейных уравнений методом Ньютона на языке программирования Паскаль. В результате проделанной работы были построены графики функций и вычислены корни системы уравнений

sin(x₂+0.5)-x₁=1

2cos(x₁-2)+x₂=0

с точностью e=0.01 методом Ньютона. Вычисление функции на графике и в Паскале приблизительно равны.

Дата добавления: 2015-08-28