|
Лабораторная №1.
Определение ускорения свободного падения.
Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.
Приборы и материалы: математический маятник (шарик на нити, причем радиус шарика много меньше длины нити l), установка с двумя зеркальными шкалами.
Теоретическая часть:
Чтобы найти период колебания математического маятника предположим, что нить нерастяжима и невесома, силой трения можно пренебречь. По второму закон Ньютона имеем:
ma=mg+N
Проектируя на ось x имеем:
max=-mg sinj
Поскольку dx=ldj, имеем и получаем следующие уравнение движения:
(1)
При малых углах sinj=j. В этом случае из (1) получаем уравнение гармонического осциллятора: (2)
Решение уравнения (2) имеет вид j = jо(w t+a), где jо- амплитуда, a - начальная фаза, w - частота колебаний.
(3)
Отсюда:
(4)
Период колебаний измеряется для двух разных длин подвеса (нити) l1 и l2. Поскольку
(4а)
(4б)
вычитая из(4б) соотношение (4а), получим:
(5)
Так как измерять длину нити l (от точки подвеса до центра шарика), разность l2-l1 заменили на разность h2-h1, где h1 и h2 измеряются по зеркальной шкале.
Выполнение работы:
1.Для определения числа колебаний, при котором относительная погрешность не превышала бы 1% при данной длине необходимо знать величины Т1 и Т2 .
Для подсчета сначала была выведена формула:
, но T=t/N, где N- число колебаний, тогда имеем
(6)
По формуле (6) подсчитаем N, подставив в нее данные, полученные в результате измерений и приведенные в таблице ниже.
№ | h,с | t,с | T,с | N | h,м | t,с |
0.02 | 15.9 | 1.45 | 0.002 | 0.2 | ||
1.077 | 27.4 | 2.49 |
Для N было получено значение N=62 (раза).
2.Поскольку формулы (2) (а, следовательно, и (5)) справедливы только для малых амплитуд то, необходимо было выяснить до каких значений угла отклонения, период в пределах точности период не зависит от амплитуды. Для чего при разных значениях угла фиксировалось время десяти колебаний, и была отслежена зависимость периода от угла.
j | |||||||||||||
t, с | |||||||||||||
N | |||||||||||||
T, c | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,2 |
По данным, приведенным в таблице, был построен график для более наглядной демонстрации зависимости периода от угла отклонения.
По графику видно, что при углах отклонения меньше j <25о период в рамках погрешности не зависит от угла отклонения, при больших углах отклонения период сильно зависит от амплитуды, и наше приближение, что j=sin j несправедливо.
3.Необходимо было определить значение ускорения свободного падения g по измеренным периодам колебания маятника при разных длинах нити. Результаты измерений приведены ниже в таблице.
№ опыта | |||||
N | |||||
h1, м | 0,02 | ||||
t1, c | 93,41 | ||||
T1, c | 1,44 | ||||
h2, м | 1,143 | 1,129 | 1,097 | 1,082 | 1,048 |
t2, c | 167,05 | 165,85 | 164,4 | 162,06 | |
T2, c | 2,57 | 2,55 | 2,53 | 2,52 | 2,49 |
h2-h1, м | 1,123 | 1,109 | 1,077 | 1,062 | 1,028 |
T22-T12, c | 4,53 | 4,43 | 4,33 | 4,28 | 4,13 |
g, м/с2 | 9,787 | 9,883 | 9,819 | 9,796 | 9,827 |
Dg, м/с2 | 0,0489 | 0,0494 | 0,0491 | 0,049 | 0,0491 |
dg | 0,005 | 0,005 | 0,005 | 0,005 | 0,005 |
gср, м/с2 | 9,8224 | ||||
Dgср, м/с2 | 0,049112 | ||||
dgср | 0,005 |
В таблице также приведены значения величин g, Dg, dg, gср, Dgср и dgср, где g и dg подсчитаны соответственно по формулам (5) и (6), приведенным выше.
Итак по результатам расчетов g =(9.82 0.049) м/с2, что с учетом погрешности равно табличному значению на широте, где мы его измеряли (см. сравнение ниже).
![]() |
g-Dg 9.706 g g+Dg
Вывод: Выполнив данную работу, я определил ускорение свободного падения, которое в рамках погрешности равно табличному значению, что свидетельствует о правильности выбранной методики и верности проведенных вычислений. Так же я определил, при каких углах отклонения маятника период не зависит от амплитуды, то есть можно считать, что j=sin j
Ответы на вопросы:
1. Секундомер необходимо пускать и останавливать в верхней точке, когда маятник имеет наибольшее отклонение, так как в этом положении легче фиксировать интересующий нас момент, потому что в этой точке маятник имеет нулевую скорость.
2. Точнее значение будет при измерение g с помощью математического маятника, так как легче фиксировать время N колебаний, чем время падения шарика с высоты h.
3. Так как земля представляет собой не идеальную сферу, а похожа на сферу, приплюснутую на полюсах, поэтому на полюсах радиус меньше, а на экваторе больше. Следовательно, g на полюсах меньше, а на экваторе больше, так как . Кроме того
на величину ускорения влияет центростремительное ускорение, вызванное вращением земли, которое есть на экваторе и отсутствует на полюсах.
4. g в центре земли равно нулю, так как внутри земли . Подставив в формулу расстояние r=0, получим, что g равно 0.
5. Так как величины мы считаем равными, пока они равны с учетом погрешности, то мы сможем заметить изменение, g при его изменении на 2 Dg.
(2)
Из (2) следует, что h равно 31200 м.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 93 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Определение норм затрат труда | | | Под опасностью или фактором опасности подразумевается возникающие в процессе работы факторы, характеристики или явления, которые могут нанести вред здоровью работников, такой как производственная |