Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение ускорения свободного падения.



Лабораторная №1.

Определение ускорения свободного падения.

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и материалы: математический маятник (шарик на нити, причем радиус шарика много меньше длины нити l), установка с двумя зеркальными шкалами.

Теоретическая часть:

 

Чтобы найти период колебания математического маятника предположим, что нить нерастяжима и невесома, силой трения можно пренебречь. По второму закон Ньютона имеем:

ma=mg+N

Проектируя на ось x имеем:

max=-mg sinj

Поскольку dx=ldj, имеем и получаем следующие уравнение движения: (1)

При малых углах sinj=j. В этом случае из (1) получаем уравнение гармонического осциллятора: (2)

Решение уравнения (2) имеет вид j = jо(w t+a), где jо- амплитуда, a - начальная фаза, w - частота колебаний.

(3)

Отсюда:

(4)

Период колебаний измеряется для двух разных длин подвеса (нити) l1 и l2. Поскольку

(4а)

(4б)

вычитая из(4б) соотношение (4а), получим:

(5)

Так как измерять длину нити l (от точки подвеса до центра шарика), разность l2-l1 заменили на разность h2-h1, где h1 и h2 измеряются по зеркальной шкале.

Выполнение работы:

1.Для определения числа колебаний, при котором относительная погрешность не превышала бы 1% при данной длине необходимо знать величины Т1 и Т2 .

Для подсчета сначала была выведена формула:

, но T=t/N, где N- число колебаний, тогда имеем

(6)

По формуле (6) подсчитаем N, подставив в нее данные, полученные в результате измерений и приведенные в таблице ниже.

h,с

t,с

T,с

N

h,м

t,с

 

0.02

15.9

1.45

 

0.002

0.2

 

1.077

27.4

2.49

 

Для N было получено значение N=62 (раза).

2.Поскольку формулы (2) (а, следовательно, и (5)) справедливы только для малых амплитуд то, необходимо было выяснить до каких значений угла отклонения, период в пределах точности период не зависит от амплитуды. Для чего при разных значениях угла фиксировалось время десяти колебаний, и была отслежена зависимость периода от угла.

 

j

                         

t, с

                         

N

                         

T, c

2,1

2,1

       

2,1

 

2,1

2,1

2,1

2,1

2,2

 

По данным, приведенным в таблице, был построен график для более наглядной демонстрации зависимости периода от угла отклонения.

По графику видно, что при углах отклонения меньше j <25о период в рамках погрешности не зависит от угла отклонения, при больших углах отклонения период сильно зависит от амплитуды, и наше приближение, что j=sin j несправедливо.



3.Необходимо было определить значение ускорения свободного падения g по измеренным периодам колебания маятника при разных длинах нити. Результаты измерений приведены ниже в таблице.

№ опыта

         

N

 

h1, м

0,02

t1, c

93,41

T1, c

1,44

h2, м

1,143

1,129

1,097

1,082

1,048

t2, c

167,05

165,85

164,4

 

162,06

T2, c

2,57

2,55

2,53

2,52

2,49

h2-h1, м

1,123

1,109

1,077

1,062

1,028

T22-T12, c

4,53

4,43

4,33

4,28

4,13

g, м/с2

9,787

9,883

9,819

9,796

9,827

Dg, м/с2

0,0489

0,0494

0,0491

0,049

0,0491

dg

0,005

0,005

0,005

0,005

0,005

gср, м/с2

9,8224

Dgср, м/с2

0,049112

dgср

0,005

 

В таблице также приведены значения величин g, Dg, dg, gср, Dgср и dgср, где g и dg подсчитаны соответственно по формулам (5) и (6), приведенным выше.

Итак по результатам расчетов g =(9.82 0.049) м/с2, что с учетом погрешности равно табличному значению на широте, где мы его измеряли (см. сравнение ниже).

 
 

 

 


g-Dg 9.706 g g+Dg

 

Вывод: Выполнив данную работу, я определил ускорение свободного падения, которое в рамках погрешности равно табличному значению, что свидетельствует о правильности выбранной методики и верности проведенных вычислений. Так же я определил, при каких углах отклонения маятника период не зависит от амплитуды, то есть можно считать, что j=sin j

 

Ответы на вопросы:

1. Секундомер необходимо пускать и останавливать в верхней точке, когда маятник имеет наибольшее отклонение, так как в этом положении легче фиксировать интересующий нас момент, потому что в этой точке маятник имеет нулевую скорость.

 

2. Точнее значение будет при измерение g с помощью математического маятника, так как легче фиксировать время N колебаний, чем время падения шарика с высоты h.

 

3. Так как земля представляет собой не идеальную сферу, а похожа на сферу, приплюснутую на полюсах, поэтому на полюсах радиус меньше, а на экваторе больше. Следовательно, g на полюсах меньше, а на экваторе больше, так как . Кроме того

на величину ускорения влияет центростремительное ускорение, вызванное вращением земли, которое есть на экваторе и отсутствует на полюсах.

 

4. g в центре земли равно нулю, так как внутри земли . Подставив в формулу расстояние r=0, получим, что g равно 0.

 

5. Так как величины мы считаем равными, пока они равны с учетом погрешности, то мы сможем заметить изменение, g при его изменении на 2 Dg.

 

(2)

Из (2) следует, что h равно 31200 м.

 


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 93 | Нарушение авторских прав




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определение норм затрат труда | Под опасностью или фактором опасности подразумевается возникающие в процессе работы факторы, характеристики или явления, которые могут нанести вред здоровью работников, такой как производственная

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.023 сек.)