Определение ускорения свободного падения.

Лабораторная №1.

Определение ускорения свободного падения.

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и материалы: математический маятник (шарик на нити, причем радиус шарика много меньше длины нити l), установка с двумя зеркальными шкалами.

Теоретическая часть:

Чтобы найти период колебания математического маятника предположим, что нить нерастяжима и невесома, силой трения можно пренебречь. По второму закон Ньютона имеем:

ma=mg+N

Проектируя на ось x имеем:

ma_x=-mg sinj

Поскольку dx=ldj, имеем и получаем следующие уравнение движения: (1)

При малых углах sinj=j. В этом случае из (1) получаем уравнение гармонического осциллятора: (2)

Решение уравнения (2) имеет вид j = j_о(w t+a), где j_о- амплитуда, a - начальная фаза, w - частота колебаний.

(3)

Отсюда:

(4)

Период колебаний измеряется для двух разных длин подвеса (нити) l₁ и l₂. Поскольку

(4а)

(4б)

вычитая из(4б) соотношение (4а), получим:

(5)

Так как измерять длину нити l (от точки подвеса до центра шарика), разность l₂-l₁ заменили на разность h₂-h₁, где h₁ и h₂ измеряются по зеркальной шкале.

Выполнение работы:

1.Для определения числа колебаний, при котором относительная погрешность не превышала бы 1% при данной длине необходимо знать величины Т₁ и Т_{2 .}

Для подсчета сначала была выведена формула:

, но T=t/N, где N- число колебаний, тогда имеем

(6)

По формуле (6) подсчитаем N, подставив в нее данные, полученные в результате измерений и приведенные в таблице ниже.

№	h,с	t,с	T,с	N	h,м	t,с
	0.02	15.9	1.45		0.002	0.2
	1.077	27.4	2.49

Для N было получено значение N=62 (раза).

2.Поскольку формулы (2) (а, следовательно, и (5)) справедливы только для малых амплитуд то, необходимо было выяснить до каких значений угла отклонения, период в пределах точности период не зависит от амплитуды. Для чего при разных значениях угла фиксировалось время десяти колебаний, и была отслежена зависимость периода от угла.

j
t, с
N
T, c	2,1	2,1					2,1		2,1	2,1	2,1	2,1	2,2

По данным, приведенным в таблице, был построен график для более наглядной демонстрации зависимости периода от угла отклонения.

По графику видно, что при углах отклонения меньше j <25^о период в рамках погрешности не зависит от угла отклонения, при больших углах отклонения период сильно зависит от амплитуды, и наше приближение, что j=sin j несправедливо.

3.Необходимо было определить значение ускорения свободного падения g по измеренным периодам колебания маятника при разных длинах нити. Результаты измерений приведены ниже в таблице.

№ опыта
N
h1, м	0,02
t1, c	93,41
T1, c	1,44
h2, м	1,143	1,129	1,097	1,082	1,048
t2, c	167,05	165,85	164,4		162,06
T2, c	2,57	2,55	2,53	2,52	2,49
h2-h1, м	1,123	1,109	1,077	1,062	1,028
T2^2-T1^2, c	4,53	4,43	4,33	4,28	4,13
g, м/с^2	9,787	9,883	9,819	9,796	9,827
Dg, м/с^2	0,0489	0,0494	0,0491	0,049	0,0491
dg	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
gср, м/с^2	9,8224
Dgср, м/с^2	0,049112
dgср	0,005

В таблице также приведены значения величин g, Dg, dg, g_ср, Dg_ср и dg_ср, где g и dg подсчитаны соответственно по формулам (5) и (6), приведенным выше.

Итак по результатам расчетов g =(9.82 0.049) м/с², что с учетом погрешности равно табличному значению на широте, где мы его измеряли (см. сравнение ниже).

g-Dg 9.706 g g+Dg

Вывод: Выполнив данную работу, я определил ускорение свободного падения, которое в рамках погрешности равно табличному значению, что свидетельствует о правильности выбранной методики и верности проведенных вычислений. Так же я определил, при каких углах отклонения маятника период не зависит от амплитуды, то есть можно считать, что j=sin j

Ответы на вопросы:

1. Секундомер необходимо пускать и останавливать в верхней точке, когда маятник имеет наибольшее отклонение, так как в этом положении легче фиксировать интересующий нас момент, потому что в этой точке маятник имеет нулевую скорость.

2. Точнее значение будет при измерение g с помощью математического маятника, так как легче фиксировать время N колебаний, чем время падения шарика с высоты h.

3. Так как земля представляет собой не идеальную сферу, а похожа на сферу, приплюснутую на полюсах, поэтому на полюсах радиус меньше, а на экваторе больше. Следовательно, g на полюсах меньше, а на экваторе больше, так как . Кроме того

на величину ускорения влияет центростремительное ускорение, вызванное вращением земли, которое есть на экваторе и отсутствует на полюсах.

4. g в центре земли равно нулю, так как внутри земли . Подставив в формулу расстояние r=0, получим, что g равно 0.

5. Так как величины мы считаем равными, пока они равны с учетом погрешности, то мы сможем заметить изменение, g при его изменении на 2 Dg.

(2)

Из (2) следует, что h равно 31200 м.

Дата добавления: 2015-08-27