Тема: Теория вероятностей и математическая статистика 4 страница

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. Монета подбрасывается 5 раз. Найти вероятность того, что не менее 4 раз выпадет герб.

Задание 14. Прибор может работать в двух режимах. Первый режим бывает в 80 % всех случаев работы прибора, в остальных – второй. Вероятность выхода из строя в первом режиме = 0,1; во втором – 0,3. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Задание 15. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: Найти функцию распределения f (x).

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	2,2	3,1	4,5	5,3	5,7
y	0,1	-0,4	-1,2	-1,6	-1,8

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 7 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 7 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 9 9 2 8 4 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 49 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 38 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 11 12 41 11 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 38 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	86 86 80 80 88 74 86 80 79 92 77 81 87 71 81 76 77 95 79 99

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В урне 5 белых шаров, 10 красных. Какова вероятность того, что среди 5 наудачу выбранных шаров 3 красных?

Задание 14. В урне 2 красных и 4 белых шара. Наудачу извлечен шар, а затем возвращен с тремя шарами того же цвета. После этого извлечен красный шар. Найти вероятность того, что первый шар был красный.

Задание 15. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: Найти функцию распределения f (x).

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	1,3	2,4	3,5	4,1	5,5
y	3,4	4,7	5.5	6,5	7,8

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 9 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 7 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 7 9 2 8 7 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 24 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 34 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 34 12 41 37 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 37 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	13 16 15 17 15 16 17 17 16 12 13 13 14 12 14 16 13 19 14 17

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. Из колоды в 36 карт извлечены 4 карты. Найти вероятность того, что они одной масти.

Задание 14. В урне 10 шаров: 5 белых и 5 черных. В нее наудачу добавлен шар и после этого извлечен белый. Какова вероятность того, что был добавлен черный шар?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет только 3 возможных значения: х ₁ , х ₂ , х ₃ , причем х ₁ < х ₂ < х ₃ . Вероятность того, что Х примет значения х ₁ и х ₂ , равны соответственно 0,2 и 0,3. Найти закон распределения величины Х, зная М (х)=4,1 и D (х)=1,29.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	1,9	2,4	3,7	4,3	6,1
y	-3,4	-3,8	-4,7	-5,1	-6,4

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 7 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 6 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 5 9 2 8 4 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 14 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 19 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 19 12 41 31 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 15 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	66 84 71 86 85 78 75 97 67 83 74 93 109 99 76 77 70 92 79 74

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. На карточках написаны буквы т, т, о, п. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Найти вероятность того, что получится слово " топот ".

Задание 14. В партии из 5 деталей наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Все предположения о количестве бракованных деталей равновозможно. Какое предположение более вероятно?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х принимает возможные значения х ₁ и х ₂ с вероятностями 0,2 и р ₂ . Найти закон распределения величины Х, если М (х)=1, М (х ²)=5.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	-1,1	-0,7	-0,5	-0,1	1,2
y	2,4	2,7	2,9	3,4	4,9

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 7 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 7 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 6 9 2 8 6 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 12 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 14 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 19 12 41 19 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 189 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	32 40 36 40 36 34 33 35 36 43 29 41 36 37 40 39 28 39 32 37

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В библиотеке из 20 учебников 5 в мягком переплете, остальные в твердом. Какова вероятность того, что из 4 выбранных учебников все будут в твердом переплете?

Задание 14. Игральная кость подбрасывается 8 раз. Найти вероятность того, что 2 раза появится число очков, кратное 3?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет только 2 возможных значения: х ₁ и х ₂ , причем х ₂ > х ₁ . Вероятность того, что Х примет значение х ₁ , равна 0,6. Найти закон распределения величины Х, если известны математическое ожидание М (х)=1,4 и дисперсия D (х)=0,24.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	-9,1	-7,5	-2,1	-0,6
y	23,7	19,4	4,8	0,7	-6,3

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 4 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 4 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 5 9 2 8 5 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 27 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 53 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 53 12 41 27 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 29 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	37 39 30 32 40 34 33 40 38 35 37 35 26 29 37 31 38 33 36 34

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. Одновременно подбрасываются две игральные кости. Определить вероятность того, что выпадет сумма очков, равная 5.

Задание 14. Вероятность поражения цели одной ракетой = 0,6. Проведен залп из 8 стволов. Какова вероятность того, что в цель попали 3 ракеты?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет только 2 возможных значения: х ₁ и х ₂ , причем х ₁ < х ₂ . Вероятность того, что Х примет значение х ₁ , равна 0,2. Найти закон распределения величины Х, зная математическое ожидание М (х)=2,6 и среднее квадратическое отклонение s (х)=0,8.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	4,5	5,1	5,2	6,1	6,4
y	8,6		10,3	12,8

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 10 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 10 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 11 9 2 8 8 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 49 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 41 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 46 12 41 12 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 12 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	151 137 131 128 148 151 130 138 140 147 148 140 145 149 158 130 137 159 150 138

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В лотерее имеется 10 билетов: 5 выигрышей и 5 проигрышей. Берем 2 билета. Какова вероятность выигрыша?

Задание 14. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Задание 15. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание М(х) и дисперсию D(x) случайной величины.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	-3,1	-1,5	-0,7	1,2	2,1
y	13,6		5,2	-1,5	-4,6

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 8 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 5 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 7 9 2 8 5 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 66 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 23 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 34 12 41 29 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 23 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	15 18 16 18 18 15 18 17 18 15 17 17 16 18 16 18 16 16 16 17

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

---

Дата добавления: 2015-08-27