Министерство образования и науки РФ

Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Металлургический факультет

Кафедра ТИМ

Лабораторная работа по дисциплине: Тепло-массоперенос

на тему «Координатные операции»

Выполнил:

студент группы Мт-38051

Сумин А.Д.

Проверил:

Швыдкий В.С.

Екатеринбург

2010 г

Метод конечных элементов (МКЭ) имеет много общего с ме­тодом конечных разностей (МКР). Так же, как и в МКР, иссле­дуемая область разбивается мысленно линиями или плоскостями на определенное число "конечных элементов". Эти элементы предполагаются взаимосвязанными в ограниченном числе узло­вых точек, расположенных на их границах. Именно значениями переменных процесса в этих узлах заменяется поле искомого решения и именно через эти значения должны быть выражены производные функций при численном дифференцировании.

Однако МКЭ имеет и свои особенности. Прежде всего, это касается способа вывода расчетных уравнений (их еще называют разрешающими уравнениями), т.е. тех уравнений, на основе которых строится дискретный аналог решаемой задачи. Вторая особенность связана с представлением характера изменения искомой функции между узлами (напомним, что в МКР между узлами сетки функция изменяется линейно). Эти и другие осо­бенности метода существенно сказываются как на порядке ап­проксимации итоговых алгебраических уравнений, так и на ско­рости сходимости их решения к решению дифференциальных уравнений.

Метод конечных элементов имеет хорошо разработанную теорию. Ниже мы рассмотрим те элементы этой теории, кото­рые непосредственно связаны с вопросами численного решения задач.

Цель: изучение координатных операций.

Исходные данные:

Коэффициент t₀: 1200

Коэффициент А: 150

Коэффициент В: 175

Параметр релаксации ξ: 1,8

Коэффициент S: 0,35

Число шагов N: 10

Погрешность υ: 0,01

Расчетные данные:

Параметр релаксации ξ: 1,8

Число циклов 174

1,00	1,00	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
1,00	1,00	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98
0,99	0,99	0,98	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98
0,98	0,99	0,98	0,98	0,99	0,99	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99
0,98	0,99	0,98	0,98	0,98	0,99	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99

Точное решение:

1,00	1,00	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
1,00	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,98	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
0,98	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99

Погрешность численного метода.

0,05	0,02	0,03	-0,04	-0,07	0,08	-0,04	-0,25	-0,06	0,00
-0,03	-0,05	0,01	-0,05	-0,01	0,01	-0,06	0,03	0,10	0,13
0,01	0,12	0,12	0,06	0,02	0,07	0,13	-0,08	-0,20	-0,24
0,09	-0,01	-0,02	0,01	-0,07	-0,02	-0,10	-0,17	0,06	0,13
-0,07	-0,00	0,19	0,10	0,04	0,12	0,15	0,18	0,03	-0,11
0,16	0,21	0,06	0,01	0,05	-0,05	-0,08	-0,23	-0,23	-0,22
-0,05	-0,21	-0,03	0,12	-0,04	-0,04	0,12	0,14	0,21	0,24
0,05	0,36	0,37	0,15	0,14	0,23	0,05	-0,08	-0,20	-0,24
0,25	-0,07	-0,27	-0,05	-0,06	-0,28	-0,24	-0,02	-0,09	-0,11
0,32	-0,21	-0,48	-0,12	-0,12	-0,45	-0,33	0,00	-0,05	-0,07

Среднеквадратичная погрешность: 0,16%

Расчетные данные:

Параметр релаксации ξ: 1,550

Число циклов 23

1,00	1,00	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
1,00	0,99	0,98	0,98	0,97	0,97	0,97	0,97	0,96	0,97	0,97
0,99	0,98	0,97	0,97	0,96	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95
0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94	0,94	0,94	0,94	0,94	0,94
0,99	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93	0,93	0,93	0,93	0,93	0,93
0,99	0,97	0,96	0,94	0,93	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92
0,99	0,97	0,96	0,94	0,93	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92
0,99	0,97	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,91	0,91	0,92	0,92
0,99	0,97	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,91	0,91	0,91	0,92
0,98	0,97	0,95	0,94	0,93	0,92	0,92	0,91	0,92	0,92	0,92
0,98	0,97	0,95	0,94	0,93	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92

Точное решение:

1,00	1,00	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,99	0,99	0,99	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,97	0,97	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,96	0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,96	0,96	0,97	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98	0,98	0,98	0,98
0,96	0,96	0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98	0,98	0,98
0,96	0,96	0,96	0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98
0,96	0,96	0,96	0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98

Погрешность численного метода.

-0,51	-0,96	-1,33	-1,61	-1,81	-1,92	-1,97	-1,95	-1,87	-1,85
-0,93	-1,75	-2,43	-2,96	-3,34	-3,57	-3,67	-3,63	-3,49	-3,43
-1,28	-2,40	-3,34	-4,08	-4,60	-4,93	-5,07	-5,03	-4,83	-4,76
-1,56	-2,92	-4,06	-4,95	-5,59	-5,99	-6,16	-6,11	-5,87	-5,79
-1,76	-,329	-4,57	-5,58	-6,30	-6,75	-6,94	-6,89	-6,62	-6,53
-,188	-3,53	-4,89	-5,97	-6,74	-7,23	-7,43	-7,37	-7,08	-6,98
-1,64	-3,62	-5,02	-6,13	-6,93	-7,42	-7,63	-7,57	-7,24	-7,17
-1,91	-3,59	-4,98	-6,08	-6,88	-7,37	-7,58	-7,51	-7,21	-7,11
-1,83	-3,44	-4,78	-5,85	-6,62	-7,10	-7,30	-7,23	-6,93	-6,83
-1,80	-3,39	-4,72	-5,77	-6,53	-7,01	-7,20	-7,14	-6,84	-6,74

Среднеквадратичная погрешность: 5,29%

Вывод:

В данной работе были изучены методы координатных операций. В ходе, которой были заданы исходные данные преподавателем и были сняты расчетные данные. Все расчетные данные обработаны и занесены в таблицу.

Дата добавления: 2015-08-27