Задание 1. Парная линейная регрессия.

Задание 1. Парная линейная регрессия.

Для группы 540281/02

№ 1. В результате наблюдений за 12 лет с помощью эконометрического пакета была построена линейная зависимость потребления y от дохода x. Результаты, выданные пакетом, имеют вид:

Зависимость для переменной y

Переменная	Коэффициент	Стд. ошибка	t-статистика
константа	26,7	5,4	4,9
x	0,7	0,02	27,3
R- квадрат	0,99
с.к.о.регрессии	1,5

Известно, что среднее значение x равно 200, а его дисперсия составляет 3236.

Записать уравнение регрессии, построить доверительный интервал для каждого коэффициента, рассчитать средний показатель эластичности. Сделать выводы.

№ 2. По 5 данным была построена зависимость y=6,25+0,775x, выборочная дисперсия s_x²=40, S²_ост=1,98, Σx²=132. Рассчитать стандартные ошибки регрессии. Проверить гипотезу о равенстве коэффициента b при факторе x значению 1.

№ 3. Для двух факторов x и y было предложено построить два уравнения регрессии: y=a0+a1x+e и x=b0+b1y+n. Записать формулы для расчета параметров a0, a1 и b0, b1, сравнить их. Построить два уравнения регрессии, используя данные:

Сравнить, какое уравнение лучше «подогнано» к данным.

№ 4. Имеется выборка, состоящая из 6 пар наблюдений (x_i,y_i): (2,0;0,0), (2,5;0,5), (3,0;1,0), (4,0;1,0); (4,5;0,5); (5,0;0,0). Известно, что она представляет собой особый случай данных.

Изобразить диаграмму рассеяния и объяснить, о каком особом случае идет речь. Построить уравнение парной регрессии, оценить его качество по коэффициенту детерминации. Рассмотреть возможность того, что первые три пары и последние три пары значений принадлежат разным генеральным совокупностям и требуют построения двух различных уравнений регрессии (оценить их значимости).

№ 5. Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о которых приведена в таблице. Построить поле корреляции для факторов x и y. Выбрать форму связи между факторами, определить прямая или обратная связь. Оценить силу линейной связи, подтвердить результат проверкой соответствующей гипотезы. Построить уравнение линейной регрессии.

Торг. площ., тыс. м^2	Год. товаро-оборот, млн. руб.
x	y
0,24	19,76
0,31	38,09
0,55	40,95
0,48	41,08
0,78	56,29
0,98	68,51
0,94	75,01
1,21	89,05
1,29	91,13
1,12	91,26
1,29	99,84
1,49	108,55

Для группы 540281/12

№ 1. Наблюдения 16 пар (X,Y) некоторых экономических показателей дали следующие результаты:

Оцените регрессию y=a+bx+e. Проверьте гипотезу, что b=1.

№ 2. Исследуется зависимость затрат на рекламу y от годового оборота x в некоторой отрасли. По 20 предприятиям собраны выборочные данные, по которым рассчитаны характеристики:

Предполагается, что зависимость описывается уравнением парной регрессии.

Оценить параметры уравнения с помощью МНК, рассчитать коэффициент детерминации, оценить дисперсии оценок параметров модели.

№ 3. Зависимость объема продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом: y=10,6+0,6x. Средние квадратические отклонения по факторам x и y составляют соответственно 4,7 и 3,4. Определить величину линейного коэффициента корреляции, оценить значимость данного уравнения (по F-критерию). Осуществить прогноз при x=10.

№ 4. Исследовалась зависимость некоторого показателя y от объясняющей переменной x. Была получена выборка из 50 наблюдений и определены следующие показатели:

В основу исследования положена классическая линейная однофакторная модель y=a+bx+e нормальной регрессии.

Оценить регрессию. Построить доверительные интервалы для оценки каждого параметра модели, сделать по ним вывод о значимости влияния x на y.

№ 5. а) Получить формулу для расчета МНК-оценки коэффициента b в модели парной регрессии без свободного члена y=bx+e.

б) Получить формулу для расчета МНК-оценки коэффициента a в модели парной регрессии, содержащей один свободный член y_i=a.

в) Исследовать полученные оценки на смещенность.

г) Получить формулу для дисперсий оценок параметров модели.

№ 6. В таблице представлены расходы на агрегированное потребление y и агрегированный располагаемый доход x национальной экономики некоторой страны в течение 12 лет:

y	x

Постройте поле корреляции. Можно ли предложить линейное уравнение регрессии? Не строя уравнения, оцените его значимость (по R² и F-критерию). Постройте уравнение регрессии.

№ 7. Для исследования зависимости затрат на рекламу y от годового оборота x в некоторой отрасли по 20 наблюдениям были рассчитаны характеристики

Была рассчитана модель парной регрессии:

y=-1,6+0,16x+e.

Исследовать, действительно ли годовой оборот влияет на рекламу (через значимость коэффициента b). Оценить качество модели согласно коэффициента детерминации, сделать выводы.

№ 8. В результате наблюдений за 12 лет с помощью эконометрического пакета была построена линейная зависимость объема потребления y от величины дохода x. Однако не все результаты, выданные пакетом, сохранились.

Переменная	Коэффициент	Стд. ошибка	t-статистика
константа	26,7	???	???
x	0,7	0,2	???
R- квадрат	0,99
с.к.о.регрессии	???

Известно, что среднее значение x равно 20 а его дисперсия составляет 320.

Записать уравнение регрессии, заполнить пропуски таблицы, по полученным данным сделать вывод о значимости коэффициентов и регрессии в целом. Подтвердить вывод о значимости / незначимости регрессии F-критерием.

Дата добавления: 2015-08-27