Для выполнения комплекса работ на предприятии разработан сетевой график реализации данного комплекса с указанием номеров работы (рисунок 1); определены длительности каждой работы и требуемые для

Задача.

Вариант № 15

Для выполнения комплекса работ на предприятии разработан сетевой график реализации данного комплекса с указанием номеров работы (рисунок 1); определены длительности каждой работы и требуемые для реализации каждой работы людские ресурсы – таблица 1.

Необходимо произвести расчет сетевого графика и оптимизировать распределение ресурсов, выделенных на выполнение каждой работы в рамках всего комплекса работ.

Параметры работ

парам. № раб.

Т

Р

Решение:

Для производства расчетов сетевой модели необходимо правильно построить сетевой график, с этой целью необходимо выполнить следующее:

1. Пронумеруем события (события сетевого графика обозначаются кружечками), они нумеруются от начального события, с номером 1, до конечного события 11 произвольно, соблюдая правило: каждая работа должна начинаться в событии с меньшим номером и заканчиваться в событии с большим номером. В дальнейшем, для определенности, считаем, что i < j. Вместо номера работы проставляем продолжительность работ.

2. Рассчитываем ранние сроки наступления событий по зависимостям: для начального события принимаем t_p1 = 0; для промежуточных и конечного t_pj = max { t_pi + t_ij }, где t_ij – длительность работы, начинающейся в событии с номером i и заканчивающейся в событии с номером j. При этом расчет производится строго по номерам событий, начиная с первого по возрастанию номеров. Ранний срок конечного события является длительностью критического пути и одновременно поздним сроком наступления конечного события t_{р кон} = t_{п кон}.

t_p2 =t_p1 +t_p1,2 = 0+12 = 12

t_p3 = max (t_p1 +t_p1,3; t_p2 +t_p2,3) = max (0+3; 12+3) = max (3; 15) = 15

t_p4 = max (t_p1+t_p1,4; t_p3 +t_p3,4) = max (0+7; 15+4) = max (7; 19) = 19

t_p5 = max (t_p2+t_p2,5; t_p3 +t_p3,5) = max(12+3; 15+4) = max (15; 19) = 19

t_p6 =t_p3 +t_p3,6 = 15+10 = 25

t_p7 = max(t_p4+t_p4,7; t_p6 +t_p6,7) = max(19+6; 25+12) = max (25; 37) = 37

t_p8 = max(t_p6+t_p6,8; t_p7 +t_p7,8) = max(25+7; 37+3) = max (32; 40) = 40

t_p9 = max(t_p5+t_p5,9; t_p8 +t_p8,9) = max(19+7; 40+8) = max (26; 48) = 48

t_p10 = max(t_p7+t_p7,10; t_p5 +t_p5,10; t_p9 +t_p9,10) = max(37+0; 19+6; 48+5) = max (37; 25;53) = 53

t_p11 = maх(t_p4+t_p4,11; t_p9 +t_p9,11; t_p10 +t_p10,11) = max(19+3; 48+6; 53+5) = max (22; 54; 58) = 58

3.Рассчитываем поздние сроки промежуточных событий. Расчет производится начиная с конечного события к начальному, строго в обратной последовательности возрастанию номеров по зависимости: t_пi = min { t_пj - t_ij }. В качестве контроля правильности расчета должно получиться t_п1 = 0.

t_n10 = t_n11 - t_n11,10 = 58-5 = 53

t_n9 = min(t_n11 - t_n11,9; t_n10 - t_n10,9) = min(58-6; 53-5) = min(52; 48) = 48

t_n8 = t_n9 - t_n9,8 = 48-8 = 40

t_n7= min(t_n10 - t_n10,7; t_n8 - t_n8,7) = min(53-0; 40-3) = min(53; 37) = 37

t_n6 = min(t_n8 - t_n8,6; t_n7 - t_n7,6) = min(40-7; 37-12) = min(33; 25) = 25

t_n5= min(t_n10 - t_n10,5; t_n9 - t_n9,5) = min(53-6; 48-7) = min(47; 41) = 41

t_n4= min(t_n11 - t_n11,4; t_n7 - t_n7,4) = min(58-3; 37-6) = min(55; 31) = 31

t_n3= min(t_n6 - t_n6,3; t_n5 - t_n5,3; t_n4 - t_n4,3) = min(25-10; 41-4; 31-4) = min(15; 37; 27) = 15

t_n2= min(t_n5 - t_n5,2; t_n3 - t_n3,2) = min(41-3; 15-3) = min(38; 12) = 12

t_n1= min(t_n4 - t_n4,1; t_n3 - t_n3,1; t_n2 - t_n2,1) = min(31-7; 15-3; 12-12) = min(24; 12; 0) = 0

4.Определяем резервы событий, как разность между самым поздним и самым ранним сроками их наступления по зависимости: R_i = t_пi - t_pi.. Резервы времени для событий показывают, на какой предельно допустимый период времени может задержаться наступление того или иного события не вызывая при этом опасности срыва наступления завершающего события.Справедливо правило: через события с нулевым резервом проходит критический путь.

R₁ = t_n1 – t_p1 = 0 – 0 = 0

R₂ = t_n2 – t_p2 = 12 – 12 = 0

R₃ = t_n3 – t_p3 = 15 – 15 = 0

R₄ = t_n4 – t_p4 = 31 – 19 = 12

R₅ = t_n5 – t_p5 = 41 – 19 = 22

R₆ = t_n6 – t_p6 = 25 – 25 = 0

R₇ = t_n7 – t_p7 = 37 – 37 = 0

R₈ = t_n8 – t_p8 = 40 – 40 = 0

R₉ = t_n9 – t_p9 = 48 – 48 = 0

R₁₀ = t_n10 – t_p10 = 53 – 53 = 0

R₁₁ = t_n11 – t_p11 = 58 – 58 = 0

5. Определяем, по каким работам проходит критический путь, для этого необходимо определить полный и свободный резервы каждой работы по зависимостям:

R_п(i,j) = t_пj – t_pi – t_ij; R_с(i,j) = t_рj – t_рi -t_ij.

Справедливо правило: через работы с нулевыми полным и свободным резервами проходит критический путь.

R_n (1,2) = 12 – 0 – 12 = 0

R_n (1,3) = 15 – 0 – 3 = 12

R_n (1,4) = 31 – 0 – 7 = 24

R_n (2,3) = 15 – 12 – 3 = 0

R_n (2,5) = 41 – 12 – 3 = 26

R_n (3,4) = 31 – 15 – 4 = 12

R_n (3,5) = 41 – 15 – 4 = 22

R_n (3,6) = 25 – 15 – 10 = 0

R_n (4,7) = 37 – 19 – 6 = 12

R_n (4,11) = 58 – 19 – 3 = 36

R_n (5,9) = 48 – 19 – 7 = 22

R_n (5,10) = 53 – 19 – 6 = 28

R_n (6,7) = 37 – 25 – 12 = 0

R_n (6,8) = 40 – 25 – 7 = 8

R_n (7,8) = 40 – 37 – 3 = 0

R_n (7,10) = 53 – 37 – 0 = 16

R_n (8,9) = 48 – 40 – 8 = 0

R_n (9,10) = 53 – 48 – 5 = 0

R_n (9,11) = 58 – 48 – 6 = 4

R_n (10,11) = 58 – 53 – 5 = 0

R_c(1,2) = 12 – 0 – 12 = 0

R_c(1,3) = 15 – 0 – 3 = 12

R_c(1,4) = 19 – 0 – 7 =12

R_c(2,3) = 15 – 12 – 3 = 0

R_c(2,5) = 19 – 12 – 3 = 4

R_c(3,4) = 19 – 15 – 4 = 0

R_c(3,5) = 19 – 15 – 4 = 0

R_c(3,6) = 25 – 15 – 10 = 0

R_с (4,7) = 37 – 19 – 6 = 12

R_с (4,11) = 58 – 19 – 3 = 36

R_с (5,9) = 48 – 19 – 7 = 22

R_с (5,10) = 53 – 19 – 6 = 28

R_с (6,7) = 37 – 25 – 12 = 0

R_с (6,8) = 40 – 25 – 7 = 8

R_с (7,8) = 40 – 37 – 3 = 0

R_с (7,10) = 53 – 37 – 0 = 16

R_с (8,9) = 48 – 40 – 8 = 0

R_с (9,10) = 53 – 48 – 5 = 0

R_с (9,11) = 58 – 48 – 6 = 4

R_с (10,11) = 58 – 53 – 5 = 0

Работа	Длительность работы, tij	tpi	tni	tpj	tnj	Rn(i, j)	Rc(i,j)
1-2
1-3
1-4
2-3
2-5
3-4
3-5
3-6
4-7
4-11
5-9
5-10
6-7
6-8
7-8
7-10
8-9
9-10
9-11
10-11

Критический путь длительностью 58 единиц проходит через события: 1 – 2 – 3 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11.

---

Дата добавления: 2015-08-27