Тема: «Линейно зависимые и независимые системы векторов»

Тема: «Линейно зависимые и независимые системы векторов»

1. Для каждой системы векторов выяснить, а) является ли она линейно зависи­мой, б) указать ее ранг, в) найти какой-либо ее базис и разложить все векторы системы по этому базису:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5) ; 6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

2. Для следующих матриц найти а) ранг двумя способами: методом окайм­ляющих миноров и путем приведения элементарными преобразованиями ис­ходной матрицы к ступенчатому виду; б) указать какой-либо базисный минор и соответствующие ему базисные строки и столбцы.

1) , 2) , 3) .

3. Н.С.Никитина, А.В.Степанов. Высшая математика в примерах и задачах. МГИМО, 2011.

Стр. 36, 37, примеры №№ 21-23.

4. Доказать, что матрицы

, , ,

, ,

линейно независимы и образуют базис в пространстве вещественных матриц (две строки, три столбца).

5. Доказать, что матрицы

, ,

образуют базис в пространстве симметричных матриц второго порядка.

6. Доказать линейную независимость следующих систем функций:

1) , ;

2) 1, , ;

3) , , ;

4) 1, , , ;

5) 1, , , , ;

6) 1, , , .

7. Образуют ли функции 1, x, базис

1) в пространстве всех многочленов степени не выше второй;

2) в пространстве всех непрерывных на отрезке функций.

8. Найти базис и размерность пространства многочленов из , удовлет­воряющих условию .

9. Найти разложение элемента пространства многочленов по базису , , , .

10. Найти разложение элемента пространства многочленов , по базису , , , , .

Дата добавления: 2015-08-27