Задание 1. Применив разложение n-го члена ряда на простейшие дроби, найти сумму первых членов ряда, доказать его сходимость или расходимость, непосредственно воспользовавшись определением

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “ Теория рядов ”

Задание 1. Применив разложение n- го члена ряда на простейшие дроби,найти сумму первых членов ряда, доказать его сходимость или расходимость, непосредственно воспользовавшись определением сходимости, и в случае сходимости ряда найти его сумму.

1.01. . 1.02. .

1.03. . 1.04. .

1.05. . 1.06. .

1.07. . 1.08. .

1.09. . 1.10. .

1.11. . 1.12. .

1.13. . 1.14. .

1.15. . 1.16. .

1.17. . 1.18. .

1.19. . 1.20. .

1.21. . 1.22. .

1.23. . 1.24. .

1.25. . 1.26. .

1.27. . 1.28. .

1.29. . 1.30. .

Задание 2. Исследовать на сходимость знакоположительные ряды.

2.01. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.02. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.03. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) е) .

2.04. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.05. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.06. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.07. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.08. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) е) .

2.09. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.11. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.12. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.13. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.14. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.15. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

216. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.17. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.18. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.19. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.20. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.21. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.22. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.23. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.24. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.25. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.26. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.27. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.28. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.29. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.30. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Задание 3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) знакопеременных рядов или доказать их расходимость.

3.01. а) ; б) ; в) .

3.02. а) ; б) ; в) .

3.03. а) ; б) ; в) .

3.04. а) ; б) ; в) .

3.05. а) ; б) ; в) .

3.06. а) ; б) ; в) .

3.07. а) ; б) ; в) .

3.08. а) ; б) ; в) .

3.09. а) ; б) ; в) .

3.10. а) ; б) ; в) .

3.11. а) ; б) ; в) .

3.12. а) ; б) ; в) .

3.13. а) ; б) ; в) .

3.14. а) ; б) ; в) .

3.15. а) ; б) ; в) .

3.16. а) ; б) ; в) .

3.17. а) ; б) ; в) .

3.18. а) ; б) ; в) .

3.19. а) ; б) ; в) .

3.20. а) ; б) ; в) .

3.21. а) ; б) ; в) .

3.22. а) ; б) ; в) .

3.23. а) ; б) ; в) .

3.24. а) ; б) ; в) .

3.25. а) ; б) ; в) .

3.26. а) ; б) ; в) .

3.27. а) ; б) ; в) .

3.28. а) ; б) ; в) .

3.29. а) ; б) ; в) .

3.30. а) ; б) ; в) .

Задание 4. Найти области сходимости функциональных рядов.

4.01. а) ; б) ; в) .

4.02. а) ; б) ; в) .

4.03. а) ; б) ; в) .

4.04. а) ; б) ; в) .

4.05. а) ; б) ; в) .

4.06. а) ; б) ; в) .

4.07. а) ; б) ; в) .

4.08. а) ; б) ; в) .

4.09. а) ; б) ; в) .

4.10. а) ; б) ; в)

4.11. а) ; б) ; в) .

4.12. а) ; б) ; в) .

4.13. а) ; б) ; в) .

4.14. а) ; б) ; в) .

4.15. а) ; б) ; в)

4.16. а) ; б) ; в) .

4.17. а) ; б) ; в) .

4.18. а) ; б) ; в) .

4.19. а) ; б) ; в) .

4.20. а) ; б) ; в) .

4.21. а) ; б) ; в) .

4.22. а) ; б) ; в) .

4.23. а) ; б) ; в) .

4.24. а) ; б) ; в) .

4.25. а) ; б) ; в) .

4.26. а) ; б) ; в) .

4.27. а) ; б) ; в) .

4.28. а) ; б) ; в) .

4.29. а) ; б) ; в) .

4.30. а) ; б) ; в) .

Задание 5. Функцию разложить в ряд Тейлора в окрестности заданной точки и найти область сходимости этого ряда.

5.01. , . 5.02. , .

5.03. , . 5.04. , .

5.05. , . 5.06. , .

5.07. , . 5.08. , .

5.09. , . 5.10. , .

5.11. , . 5.12. , .

5.13. , . 5.14. , .

5.15. , . 5.16. , .

5.17. , . 5.18. , .

5.19. , . 5.20. , .

5.21. , . 5.22. , .

5.23. , . 5.24. , .

5.25. , . 5.26. , .

5.27. , . 5.28. , .

5.29. , . 5.30. , .

Задание 6. Вычислить приближенно заданную величину с указанной точностью , используя разложение соответствующей функции в степенной ряд.

6.01. ; . 6.02. ; .

6.03. ; . 6.04. ; .

6.05. ; . 6.06. ; .

6.07. ; . 6.08. ; .

6.09. ; . 6.10. ; .

6.11. ; . 6.12. ; .

6.13. ; . 6.14. ; .

6.15. ; . 6.16. ; .

6.17. ; . 6.18. ; .

6.19. ; . 6.20. ; .

6.21. ; . 6.22. ; .

6.23. ; . 6.24. ; .

6.25. ; . 6.26. ; .

6.27. ; . 6.28. ; .

6.29. ; . 6.30. ; .

Задание 7. Вычислить значение интеграла с точностью до 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

7.01. . 7.02. . 7.03. .

7.04. . 7.05. . 7.06. .

7.07. . 7.08. . 7.00. .

7.10. . 7.11. . 7.12. .

7.13. . 7.14. . 7.15. .

7.16. . 7.17. . 7.18. .

7.19. . 7.20. . 7.21. .

7.22. . 7.23. . 7.24. .

7.25. . 7.26. . 7.27. .

7.28. . 7.29. . 7.30. .

Задание 8. В точке вычислить производную заданной функции указанного порядка .

8.01. ; . 8.02. ; .

8.03. ; . 8.04. ; .

8.05. ; . 8.06. ; .

8.07. ; . 8.08. ; .

8.09. ; . 8.10. ; .

8.11. ; . 8.12. ; .

8.13. ; . 8.14. ; .

8.15. ; . 8.16. ; .

Дата добавления: 2015-08-27