Лабораторная работа №1. Дискретные случайные величины.

Лабораторная работа №1. Дискретные случайные величины.

Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.

Цель работы – дать навыки построения законов распределения дискретных случайных величин и вычисления числовых характеристик средствами Excel.

Задание. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения.

i
xi
pi	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятности , , .

1. Представьте заданный ряд распределения в Excel в виде таблицы, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Таблица исходных данных (ряд распределения)

2. Постройте многоугольник распределения. Для этого выделите оба столбца исходных данных вместе с метками x_i и p_i. В главном меню выберите закладку Вставка → График → Все типы диаграмм…→Точечная, и далее - график с точками, соединенными прямыми линиями. ОК.

Отформатируйте график как показано на рис. 2 (название диаграммы, подписи осей, линии сеток).

Рис. 2. Многоугольник распределения.

3. Постройте функцию распределения. Выделите ячейку D2. В главном меню Excel выберите закладку Формулы → Вставить функцию → в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Статистические → ВЕРОЯТНОСТЬ. ОК.

Рис. 3. Диалоговое окно для выбора функции ВЕРОЯТНОСТЬ.

В открывшемся диалоговом окне Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ заполните поля ввода как показано на рис. 3:

X_интервал – $B$2: $B$8, столбец адресов ячеек переменной x;

Интервал_вероятностей -$C$2: $C$8, столбец адресов ячеек переменной p;

Нижний_предел - $B$2, адрес ячейки переменной x₁;

Верхний_предел – B2, адрес ячейки переменной x₁. ОК.

Рис. 4. Диалоговое окно функции ВЕРОЯТНОСТЬ с заполненными полями ввода.

В ячейке D2 будет размещена формула

и результат ее вычислений как показано на рис. 5.

Рис. 5. Результат вычисления функции ВЕРОЯТНОСТЬ значений функции распределения в ячейке D2.

Размножьте результат вычислений в ячейки D2:D8, обозначив предварительно этот столбец меткой F(x) = P(X ≤ x) – функция распределения.

Рис. 6. Таблица значений функции распределения .

В нашей учебной литературе (контент, тема 4, с. 2, определение 4.1.2.) функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, значение которой при каждом x равно вероятности выполнения неравенства , то есть .

В Excel, как и во всей англоязычной литературе, функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, значение которой при каждом x равно вероятности выполнения неравенства , то есть

С учетом определения, данного в нашей учебной литературе, можно записать функцию распределения и построить ее график.

К сожалению Excel не располагает процедурой построения функции распределения, поэтому в отчете ее придется строить вручную, как показано на рис.7.

p

1

0,9 0,9

0,8 0,825

0,7

0,6 0,625

0,5

0,4 0,4

0,3

0,2 0,2

0,1 0,05

x

0 1 4 8 10 13 17 19

Рис. 7. График функции распределения .

Кончики стрелок обозначают те точки, которые не принадлежат графику функции распределения

4. Математическое ожидание , дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

- математическое ожидание

- дисперсия , где .

- среднее квадратическое отклонение .

Для вычисления математического ожидания необходимо воспользоваться формулой СУММПРОИЗВ. Выберите курсором ячейку, например A12, в которой будет вычислено математическое ожидание, и пометьте ее M(X).

В главном меню Excel следует выбрать последовательно закладки Формулы → Вставить функцию → в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Математические → СУММПРОИЗВ → ОК (рис. 8).

Рис. 8. Диалоговое окно выбора функции СУММПРОИЗВ

Заполните поля ввода диалогового окна СУММПРОИЗВ как показано на рис. 9.

Рис. 9. Диалоговое окно функции СУММПРОИЗВ с заполненными полями ввода

Рис. 10. Результат вычисления математического ожидания

Для вычисления дисперсии в ячейку B12 поместите формулу

Для этого вновь воспользуйтесь функцией СУММПРОИЗВ.

Рис. 11. В поле ввода Массив1 введен массив A2:A8^2.

В ячейке B12 появится результат вычисления дисперсии:

Для вычисления среднего квадратического отклонения в ячейку C12 поместите формулу КОРЕНЬ(B12).

Результат вычислений даст значение среднего квадратического отклонения.

Рис. 12. Результаты вычисления , и .

5. Вероятности , , вычисляются с использованием формулы СУММ.

,

,

.

Рис. 13. Результаты вычисления , и .

Результаты вычислений в Excel показаны в приложении.

Приложение 1.

Приложение 2.

Отчет

по лабораторной работе №1 “Дискретные случайные величины”

Группа 190-1. Мельников Иван Л. Вариант №5.

Задание. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятности , , .

i
xi
pi	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,15	0,1

Рис. 1. Результаты вычислений в Excel

Функция распределения дискретной случайной величины и ее график.

p_i

1

0,9 0,9

0,8 0,825

0,7

0,6 0,625

0,5

0,4 0,4

0,3

0,2 0,2

0,1 0,05

x_i

0 1 4 8 10 13 17 19

Рис. 2. График функции распределения .

Дата сдачи работы:

Проверил:

Приложение 3.

Варианты лабораторной работы №1

Вариант 1.

X	-2	-1
p	0,25	0,2	0,05	0,05	0,1	0,15	0.2

Вариант 2.

X	-3	-2
p	0,2	0,15	0,05	0,05	0,1	0,2	0.25

Вариант 3.

X	-4	-2
p	0,05	0,15	0,2	0,2	0,25	0,1	0.05

Вариант 4.

X							9.5
p	0,05	0,1	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 5.

X	-5	-4.6	-1.3			4.7
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 6.

X	-3.5	-1.2		3.7	5.8	6.1	7.0
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 7.

X
p	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0.05

Вариант 8.

X	-3	-1
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 9.

X	-2	-1
p	0,05	0,1	0,35	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 10.

X	-3	-2
p	0,05	0,15	0,2	0,3	0,15	0,1	0.05

Вариант 11.

X	-1
p	0,05	0,15	0,2	0,2	0,25	0,1	0.05

Вариант 12.

X							9.5
p	0,05	0,1	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 13.

X	-5	-4.6	-1.3			4.7
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 14.

X	-3.5	-1.2		3.7	5.8	6.1	7.0
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 15.

X
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 16.

X	-3,5	-1			5,5		7,5
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 17.

X	-5	-4.6	-1.3			4.7
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 18.

X	-3.5	-1.2		3.7	5.8	6.1	7.0
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 19.

X
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 20.

X	-3,5	-1			5,5		7,5
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 21.

X	-2	-1
p	0,25	0,2	0,05	0,05	0,1	0,15	0.2

Вариант 22.

X	-3	-2
p	0,2	0,15	0,05	0,05	0,1	0,2	0.25

Вариант 23.

X	-4	-2
p	0,05	0,15	0,2	0,2	0,25	0,1	0.05

Вариант 24.

X							9.5
p	0,05	0,1	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 25.

X	-5	-4.6	-1.3			4.7
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 26.

X	-3.5	-1.2		3.7	5.8	6.1	7.0
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 27.

X
p	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0.05

Вариант 28.

X	-3	-1
p	0,1	0,15	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 29.

X	-2	-1
p	0,05	0,1	0,35	0,2	0,15	0,1	0.05

Вариант 30.

X	-3	-2
p	0,05	0,15	0,2	0,3	0,15	0,1	0.05

Вариант 11.

X	-1
p	0,05	0,15	0,2	0,2	0,25	0,1	0.05

Вариант 31.

X							9.5
p	0,05	0,1	0,25	0,2	0,15	0,1	0.05

---

Дата добавления: 2015-08-27