Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лабораторная работа №1. Дискретные случайные величины.



Лабораторная работа №1. Дискретные случайные величины.

 

Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.

Цель работы – дать навыки построения законов распределения дискретных случайных величин и вычисления числовых характеристик средствами Excel.

 

 

Задание. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения.

 

i

             

xi

             

pi

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,15

0,1

 

Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятности , , .

 

1. Представьте заданный ряд распределения в Excel в виде таблицы, как это показано на рис. 1.

 

 

Рис. 1. Таблица исходных данных (ряд распределения)

 

2. Постройте многоугольник распределения. Для этого выделите оба столбца исходных данных вместе с метками xi и pi. В главном меню выберите закладку Вставка → График → Все типы диаграмм…→Точечная, и далее - график с точками, соединенными прямыми линиями. ОК.

 

Отформатируйте график как показано на рис. 2 (название диаграммы, подписи осей, линии сеток).

 

 

Рис. 2. Многоугольник распределения.

 

3. Постройте функцию распределения. Выделите ячейку D2. В главном меню Excel выберите закладку Формулы → Вставить функцию → в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Статистические → ВЕРОЯТНОСТЬ. ОК.

 

 

 

Рис. 3. Диалоговое окно для выбора функции ВЕРОЯТНОСТЬ.

 

В открывшемся диалоговом окне Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ заполните поля ввода как показано на рис. 3:

X_интервал – $B$2: $B$8, столбец адресов ячеек переменной x;

Интервал_вероятностей -$C$2: $C$8, столбец адресов ячеек переменной p;

Нижний_предел - $B$2, адрес ячейки переменной x1;

Верхний_предел – B2, адрес ячейки переменной x1. ОК.

 

 

Рис. 4. Диалоговое окно функции ВЕРОЯТНОСТЬ с заполненными полями ввода.

 

 

В ячейке D2 будет размещена формула

 

 

и результат ее вычислений как показано на рис. 5.

 

 

Рис. 5. Результат вычисления функции ВЕРОЯТНОСТЬ значений функции распределения в ячейке D2.

 

 

Размножьте результат вычислений в ячейки D2:D8, обозначив предварительно этот столбец меткой F(x) = P(X ≤ x) – функция распределения.

 

 

Рис. 6. Таблица значений функции распределения .



 

В нашей учебной литературе (контент, тема 4, с. 2, определение 4.1.2.) функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, значение которой при каждом x равно вероятности выполнения неравенства , то есть .

 

В Excel, как и во всей англоязычной литературе, функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, значение которой при каждом x равно вероятности выполнения неравенства , то есть

 

С учетом определения, данного в нашей учебной литературе, можно записать функцию распределения и построить ее график.

 

 

К сожалению Excel не располагает процедурой построения функции распределения, поэтому в отчете ее придется строить вручную, как показано на рис.7.

 

 
 


p

1

 

0,9 0,9

 

0,8 0,825

 

0,7

 

0,6 0,625

 

0,5

 

0,4 0,4

 

0,3

 

0,2 0,2

 

0,1 0,05

x

 

0 1 4 8 10 13 17 19

 

Рис. 7. График функции распределения .

 

 

Кончики стрелок обозначают те точки, которые не принадлежат графику функции распределения

 

4. Математическое ожидание , дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

 

- математическое ожидание

 

- дисперсия , где .

 

- среднее квадратическое отклонение .

 

 

Для вычисления математического ожидания необходимо воспользоваться формулой СУММПРОИЗВ. Выберите курсором ячейку, например A12, в которой будет вычислено математическое ожидание, и пометьте ее M(X).

 

 

В главном меню Excel следует выбрать последовательно закладки Формулы → Вставить функцию → в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Математические → СУММПРОИЗВОК (рис. 8).

 

 

 

Рис. 8. Диалоговое окно выбора функции СУММПРОИЗВ

 

 

Заполните поля ввода диалогового окна СУММПРОИЗВ как показано на рис. 9.

 

 

 

Рис. 9. Диалоговое окно функции СУММПРОИЗВ с заполненными полями ввода

 

Рис. 10. Результат вычисления математического ожидания

 

Для вычисления дисперсии в ячейку B12 поместите формулу

 

 

Для этого вновь воспользуйтесь функцией СУММПРОИЗВ.

 

 

Рис. 11. В поле ввода Массив1 введен массив A2:A8^2.

 

В ячейке B12 появится результат вычисления дисперсии:

 

 

Для вычисления среднего квадратического отклонения в ячейку C12 поместите формулу КОРЕНЬ(B12).

 

 

 

Результат вычислений даст значение среднего квадратического отклонения.

 

Рис. 12. Результаты вычисления , и .

 

5. Вероятности , , вычисляются с использованием формулы СУММ.

 

,

 

,

 

.

 

 

Рис. 13. Результаты вычисления , и .

Результаты вычислений в Excel показаны в приложении.

 

Приложение 1.

 

 

 

 

Приложение 2.

Отчет

по лабораторной работе №1 “Дискретные случайные величины”

Группа 190-1. Мельников Иван Л. Вариант №5.

Задание. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятности , , .

 

 

i

             

xi

             

pi

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,15

0,1

 

 

Рис. 1. Результаты вычислений в Excel

 

Функция распределения дискретной случайной величины и ее график.

 

 

 
 


pi

1

 

0,9 0,9

 

0,8 0,825

 

0,7

 

0,6 0,625

 

0,5

 

0,4 0,4

 

0,3

 

0,2 0,2

 

0,1 0,05

xi

0 1 4 8 10 13 17 19

 

Рис. 2. График функции распределения .

 

Дата сдачи работы:

 

Проверил:

Приложение 3.

Варианты лабораторной работы №1

 

Вариант 1.

 

X

-2

-1

         

p

0,25

0,2

0,05

0,05

0,1

0,15

0.2

 

 

Вариант 2.

 

X

-3

-2

         

p

0,2

0,15

0,05

0,05

0,1

0,2

0.25

 

 

Вариант 3.

 

X

-4

-2

         

p

0,05

0,15

0,2

0,2

0,25

0,1

0.05

 

 

Вариант 4.

 

X

           

9.5

p

0,05

0,1

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 5.

 

X

-5

-4.6

-1.3

   

4.7

 

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

Вариант 6.

 

X

-3.5

-1.2

 

3.7

5.8

6.1

7.0

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 7.

 

X

             

p

0,05

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

0.05

 

 

Вариант 8.

 

X

-3

-1

         

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 9.

 

X

-2

-1

         

p

0,05

0,1

0,35

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 10.

 

X

-3

-2

         

p

0,05

0,15

0,2

0,3

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 11.

 

X

-1

           

p

0,05

0,15

0,2

0,2

0,25

0,1

0.05

 

Вариант 12.

 

 

X

           

9.5

p

0,05

0,1

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

Вариант 13.

 

 

X

-5

-4.6

-1.3

   

4.7

 

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 14.

 

X

-3.5

-1.2

 

3.7

5.8

6.1

7.0

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

Вариант 15.

 

X

             

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 16.

 

X

-3,5

-1

   

5,5

 

7,5

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

Вариант 17.

 

X

-5

-4.6

-1.3

   

4.7

 

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 18.

 

X

-3.5

-1.2

 

3.7

5.8

6.1

7.0

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 19.

 

X

             

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 20.

 

X

-3,5

-1

   

5,5

 

7,5

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 21.

 

X

-2

-1

         

p

0,25

0,2

0,05

0,05

0,1

0,15

0.2

 

 

Вариант 22.

 

X

-3

-2

         

p

0,2

0,15

0,05

0,05

0,1

0,2

0.25

 

 

Вариант 23.

 

X

-4

-2

         

p

0,05

0,15

0,2

0,2

0,25

0,1

0.05

 

 

Вариант 24.

 

X

           

9.5

p

0,05

0,1

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 25.

 

X

-5

-4.6

-1.3

   

4.7

 

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 26.

 

X

-3.5

-1.2

 

3.7

5.8

6.1

7.0

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 27.

 

X

             

p

0,05

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

0.05

 

 

Вариант 28.

 

X

-3

-1

         

p

0,1

0,15

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 29.

 

X

-2

-1

         

p

0,05

0,1

0,35

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 30.

 

X

-3

-2

         

p

0,05

0,15

0,2

0,3

0,15

0,1

0.05

 

 

Вариант 11.

 

X

-1

           

p

0,05

0,15

0,2

0,2

0,25

0,1

0.05

 

 

Вариант 31.

 

X

           

9.5

p

0,05

0,1

0,25

0,2

0,15

0,1

0.05

 

 


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 619 | Нарушение авторских прав




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
162106, Вологодская обл., Сокольский р-н, д. Литега, 48а, 495 км трассы М8 Москва-Архангельск, тел:+7-921-120-49-35 | Промышленная швейная машина 1022 класса

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.154 сек.)