Рассмотрим двумерный гауссовский вектор Положим

Рассмотрим двумерный гауссовский вектор Положим

Пусть

Укажите формулу для плотности случайного вектора

.

Как выглядят линии уровня этой плотности при ?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим двумерный гауссовский вектор Положим

Пусть

Укажите формулу для плотности случайного вектора

.

Как выглядят линии уровня этой плотности при , близком к -1?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим двумерный гауссовский вектор Положим

Пусть

Укажите формулу для плотности случайного вектора

.

Как выглядят линии уровня этой плотности при , близком к 1?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть мерный случайный вектор, причем ранг равен . Покажите, что в этом случае вектор с вероятностью 1 лежит в некотором линейном многообразии размерности .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть ~ . Для определения в сферических координатах надо указать направление (точку на единичной сфере) и длину вектора . Покажите, что случайные величины и независимы.

Пусть ~ . Для определения в сферических координатах надо указать направление (точку на единичной сфере) и длину вектора . Покажите, что случайный вектор распределен на единичной сфере равномерно.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть ~ . Для определения в сферических координатах надо указать направление (точку на единичной сфере) и длину вектора . Покажите, что случайная величина распределена по закону хи-квадрат с степенями свободы.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть ~ . Найти , заданная матрица. В частности, найти условное распределение при условии .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть ~ . Найти , где заданная матрица.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть ~ . Найти , заданная матрица. В частности, найти условное распределение при А=(1,1,…..,1)^T (т.е. = ).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть ~ . Найти условное распределение при условии .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть - винеровский процесс (то есть гауссовский процесс с независимыми приращениями, для . Покажите, что случайный процесс, получаемый из наложением условия (то есть условный винеровский процесс с условием ) – это броуновский мост, то есть такой гауссовский процесс , что для .

Пусть - (симметричная) положительно определенная матрица, - вектор.

Разобьем их на блоки

, так, что размерности блоков согласованы.

Покажите, что

.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть - Неотрицательно определенная матрица. Покажите, что , воспользовавшись утверждением о том, что если , то .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

По выборке из , где и - неизвестны, укажите область, в которую с заданной вероятностью попадает будущее независимое от наблюдение из .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Даны две независимые выборки из и из , где , и - не известны. Найдите для оценку наибольшего правдоподобия.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть - выборка из из , причем матрица - известна и обратима. Примените метод Роя нахождения критической статистики для проверки гипотезы .Найдите распределение этой статистики.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть - выборка из из , причем матрица - известна и обратима. Вычислите критерий отношения правдоподобий для проверки гипотезы .Найдите распределение статистики этого критерия.

Дата добавления: 2015-08-27