Домашнее задание (типовой расчет) по математическому анализу.

Домашнее задание (типовой расчет) по математическому анализу.

Профессор Геворкян Эдуард Аршавирович

1. Решить систему линейных уравнений с помощью правил Крамера

2. Даны вершины треугольника: . Определить его внутренний угол при вершине В и площадь треугольника.

3. Дано: , а угол между ними равен . Вычислить

4. Прямая проходит через точки Найти угловой коэффициент этой прямой.

5. Найти расстояние точки от прямой

6. Найти расстояние точки от плоскости

7. Общие уравнения прямой в пространстве привести к каноническому виду

8. Найти точки пересечения прямой и эллипса

9. Дана гипербола . Найти полуоси , и координаты фокусов.

10. Какая линия определяется уравнением

Найти пределы (примеры 11-20).

11. . 16.

12. . 17.

13. 18.

14. 19.

15. 20.

Найти производные функций (примеры 21-34).

21.

22.

23. y=ln ,

24. y=tg ,

25. y=arcsinx+ ,

26. x=4cost, y=2sint,

27. y=cos2x+arctg(2x+1), dy=?

28. ,

29. ,

30. ,

31.

32.

33. ,

34. ,

35. Найти предел по правилу Лопиталя

36. Найти предел по правилу Лопиталя

37. Провести полное исследование функций и начертить их

графики:

а). , б). .

В примерах 38-50 вычислить неопределенные интегралы.

38. 44. .

39. 45. .

40. . 46. .

41. 47.

42. . 48.

43. . 49.

50. .

В примерах 51-56 вычислить определенные интегралы.

51. . 54. .

52. . 55. .

53. . 56. .

57. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, .

58. Найти длину дуги параболы от до .

59. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, .

60. Найти длину дуги окружности от до .

61. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера

.

62. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера

.

63. Исследовать ряд на сходимость по радикальному признаку

Коши

.

64. Исследовать ряд на сходимость по интегральному

признаку Коши-Маклорена

.

65. Исследовать ряд на сходимость по интегральному

признаку Коши-Маклорена

.

66. Исследовать ряд на сходимость

.

67. Исследовать на сходимость

.

68. Найти область сходимости функционального ряда

.

69. Найти область сходимости степенного ряда

.

70. Заданную функцию разложить в ряд Тейлора вокруг

.

В примерах 71-77 решить дифференциальные уравнения.

71. . 75. .

72. . 76. .

73. . 77. .

74. .

В примерах 78-80 решить задачу Коши.

78. ,

79. , .

80. , .

Дата добавления: 2015-08-27