Указания к выполнению задания

Перед выполнением задания необходимо изучить по лекциям и рекомендованным учебникам следующий теоретический материал.

На комплексном чертеже:

- проекции точки, прямой, плоскости (стр. 15 – 61 [1], стр. 5 – 35 [2]);

-взаимное положение прямой линии и плоскости, двух плоскостей (стр. 62-72 [1], стр. 38-51 [2]);

-изображение многогранников (стр.68-72 [2]);

-способы преобразования чертежа (стр. 81-106 [1]. стр. 57-61 [2]).

В проекциях с числовыми отметками:

-проекции точек, прямой линии и плоскости (стр. 294-299 [3]; стр. 151-155 [4]);

- взаимное положение прямой линии и плоскости (стр. 294—299 [3], стр. 151-155 [4]).

Изучить проекции аксонометрические (стр. 234-258 [1], стр. 143-152 [2]).

Рекомендуется следующая последовательность выполнения задания и распределения графического материала на листе ватмана (рисунок 3.1).

3.1 В левой части листа наметить тонкими линиями оси проекций и по координатам точек А, В, С построить проекцию основания пирамиды.

В точке А восстановить перпендикуляр к плоскости основания и на нем отложить отрезок АS, равный заданной величине h. Провести ребра пирамиды и способом конкурирующих точек определить их видимость. Видимые ребра показать сплошными утолщенными линиями, невидимые – штриховыми.

Вспомогательные построения необходимо сохранить на чертеже.

3.2 Определить, натуральную величину основания пирамиды, применив способ замены плоскостей проекций.

3.3 В правой верхней половине листа наметить тонкими линиями аксонометрические оси. Определить по комплексному чертежу координаты вершины пирамиды, построить основания аксонометрических проекций точек (вторичные проекции), а затем сами аксонометрические проекции этих точек. Ребра пирамиды в аксонометрических проекциях показать сплошными утолщенными линиями. Вторичные аксонометрические проекции изобразить тонкими линиями.

3.4 В правой нижней половине листа решить задачу в проекциях с числовыми отметками.

Этапы решения задачи.

3.4.1 По заданному определителю пирамиды построить проекцию точек A, B, C и соединить их (рисунок 3.2).

3.4.2 Определить центр окружности, описанной около точек A,B,C. Для этого необxодимо выполнить следующие операции (рисунок 3.3).

1)Определить натуральную величину треугольника ABC, преобразовав его в плоскость уровня. Преобразование выполнить, применив способ вращения вокруг горизонтали. Вращение плоскости может быть произведено вокруг любой его горизонтали. В данном случае оно выполнено вокруг горизонтали h_17, проходящей через точку C₁₇, направление которой определено построением вспомогательной горизонтали h₃₂, проходящей через точку А₃₂.

Рисунок 3.1 Образец выполнения задания

Рисунок 3.2 Построение проекций точек А, В, С по заданным координатам

Таким образом, после осуществления вращения все точки, принадлежащие плоскости треугольника ABC, будут иметь отметки 17 единиц, а положение этих точек будет определяться их расстоянием от горизонтали h₁₇. В частности, точка С₁₇ не изменит своего положения, так как натуральная величина расстояния точки С₁₇ до горизонтали h₁₇ равна нулю, |Ch₁₇|=0.

Для определения расстояния от точки B₇₀ до горизонтали h₁₇ необходимо провести отрезок B₇₀O перпендикулярно h₁₇ (см. теорему о частном случае проецирования взаимно перпендикулярных прямых линий) и определить величину радиуса вращения точки В относительно горизонтали h₁₇. Проекция радиуса равна отрезку B₇₀O _. Величина радиуса определяется из прямоугольного треугольника B₇₀O В, в котором гипотенуза O В есть натуральная величина радиуса, а отрезок B₇₀В равен разности расстояния от точки В до горизонтали h₁₇ в масштабе плана.

	Рисунок 3.3 Определение проекции центра окружности, описанной около точек А, В, С
	Рисунок 3.4 Построение проекции мачты и направления движения струи воды

Аналогично может быть определена в преобразованном положении и любая другая точка, в частности точка . Однако, в данном примере для ее построения использовано то обстоятельство, что точка А принадлежит прямой линии В₇₀А₃₂, пересекающей горизонталь h₁₇ в точке К₁₇, которая так же, как и точка С, не изменит своего положения при вращении.

2) На натуральной величине найти центр окружности, описанной около треугольника ABC. Найденный центр перенести на проекцию.

Для этого стороны треугольника надо разделить пополам и к каждой стороне восстановить перпендикуляры. Пересечение перпендикуляров даст центр О₁₇ окружности, описанной около треугольника A₁₇ B₁₇ C₁₇. Проведя через центр О₁₇ прямую С₁₇ D_{17 ,} находим проекцию центра (О₃₆) окружности, описанной около треугольника C₁₇ A₃₂ B₇₀.

3.4.3.Из центра О₃₆ окружности восстанавливаем перпендикуляр к ней и находим на нем проекцию точки S (вершину мачты). Проекция перпендикуляра параллельна масштабу уклона плоскости, заданной точками A_32,C_17,B₇₀. Направление его должно быть в сторону, противоположную возрастанию отметок плоскости (рисунок 3.4).

Проекция точки S определяется способом замены плоскостей проекций. Заданная плоскость и перпендикуляр к ней проецируется на дополнительную плоскость (в рассматриваемом примере использована плоскость с отметкой 17ед.), перпендикулярную к плоскости П₀. Для этого вводится новая ось проекции П₁₇/П₀ перпендикулярно горизонталям заданной плоскости, и на линиях связи откладываются в масштабе плана величины отметок заданной плоскости и центра окружности, из которого восстанавливается перпендикуляр. Заданную величину перпендикуляра (20ед.) затем переносим на план.

3.4.4. В точке А показать направление движения струи воды и угол наклона ее к плоскости нулевого уровня (П₀).

Направление движения струи воды перпендикулярно к горизонтали местности в сторону уменьшения отметок и показано на плане стрелкой.

Угол наклона определяется из прямоугольного треугольника, в котором катет, прилегающий к гипотенузе, является интервалом плоскости, заданной тремя точками С₁₇ А₃₂ В₇₀, противолежащий катет есть разница отметок между двумя соседними горизонталями (откладывается в масштабе плана), гипотенуза есть натуральная величина линии ската плоскости.

Для проверки правильности построений полученный угол необходимо сравнить с величиной угла между линией _{17 32 70} (прямая) и следом плоскости П_{17 .}

---

Дата добавления: 2015-07-11