Образец решения
Решение задачи 4 рассмотрим на примере варианта, соответствующего шифру 000. Согласно таблице 4 выбираем схему Х и принимаем w = 1 рад/с, ОА = 64 см, АВ = 72 см, a = 60°, b = 60°.
Рисуем кинематическую схему механизма (рис.5) с учетом заданных размеров и углов.
1. Определяем скорость точки А кривошипа. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью w вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рис.5. Поэтому cкорость точки A:
vА = w ∙ ОА = 1∙64 = 64 см/с
Направление вектора скорости v А – вдоль касательной к траектории точки А. Эта траектория – окружность изображенная штриховой линией на рис.6. Как известно, касательная к окружности перпендикулярна её радиусу, поэтому v А ┴ ОА.
2. Вычислим скорость точки В шатуна с помощью теоремы Грасгофа. Согласно этой теореме проекции скоростей точек А и В жесткого звена АВ на ось Ах, проходящую через эти точки (рис.7) должны быть равны. Угол между вектором v А и осью Ах составляет 30°. Ползун В движется вдоль направляющей, поэтому угол между v В и Ах - 60° (рис.7).
Равенство проекций имеет вид
vА ∙ cos 30° = vВ ∙ cos 60°,
откуда находим: vВ = vА ∙ cos 30° ∕ cos 60° = 64 ∙ = 110,9 см/с.
3. Чтобы найти угловую скорость wАВ звена АВ построим мгновенный центр скоростей (МЦС) этого звена. Для этого проводим перпендикуляры к скоростям точек А и В звена АВ (рис.8). Точка Р, в которой пересекаются эти перпендикуляры и является МЦС звена АВ.
Скорость vА можно представить как скорость точки А звена АВ в его вращательном движении вокруг точки Р с угловой скоростью wАВ
vА = wАВ ∙ АР
Из этого равенства получаем
wАВ = vА ∕ АР = 64 ∕ 72 = 0,89 рад/с.
Здесь АР = АВ = 72 см, т.к. D РАВ – равнобедренный (рис.8).
4. Для того, чтобы найти скорость точки С воспользуемся мгновенным центром скоростей Р шатуна АВ. Как известно скорость любой точки М плоской фигуры может быть представлена как её скорость во вращательном движении фигуры вокруг МЦС. Поэтому
vС = wАВ ∙ СР = 0,89∙95,2 = 84,7см/c,
где расстояние СР найдено из D РАС при помощи теоремы косинусов (рис.9):
95,2 см.
Направление вектора скорости v С соответствует направлению скорости точки плоской фигуры при её вращении вокруг центра Р, т.е. v С ┴ СР, при этом v С направлен в сторону вращения АВ (рис.9).
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)